应用一元一次方程——水箱变高了
1．几何图形中常用的公式
(1)常用的体积
公式
长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；
圆锥的体积＝
×底面积×高＝
πr2h.
(2)常用的面积、周长公式
长方形的面积＝长×宽；
长方形的周长
＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长；
正方形的周长＝边长×4
；
三角形的面积＝
×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形
的面积＝
×(上底＋下底)×高；
圆的面积＝πr2；
圆的周长＝2πr.
【例1】 用7.8米长的铁丝做成一个
长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．
A．x＋(x＋1.2)＝7.8 B．x＋(x－1.2)＝7.8
C．2[x＋(x＋
1.2)]＝7.8 D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8
2
．形积变化问题中的等量关系
形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相
等关系．分以下几种情况：
(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．
(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．
(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．
【例2】 有
一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．
3．
等长变形问题
等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．
解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．
面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．
【例3】 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比
为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
经典练习巩固：
1、选择
题
1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,
一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石体积是( )
A.
d2h B.
d2h C.π
d2h D.4πd2h
2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x等于( )
A.75 cm B.50 cm C.137.5 cm D.112.5 cm
3.请根据图中给
出的信息,可得正确的方程是( )
A.π·(
)2x=π·(
)2·(x+5)
B.π·(
)2x=π·(
)2·(x-5)
C.π·82x=π·
62(x+5)
D.π·82x=π·62×5
2、填空题
4.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为
1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm.
5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取的圆钢长 cm.
6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是 ,宽是 .
三、解答题
7.将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高为多少?
8.长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是原面积的
.求原面积.
【拓展延伸】
9.一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆
,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?
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