DEM空间数据抗差内插模型及其分析

DEM空间数据抗差内插模型及其分析 DEM空间数据抗差内插模型及其分析 卷第6期 年11月 测绘科学 ScienceofSurveyingandMapping Vo1.32No.6 NOV. DEM空间数据抗差内插模型及其分析 张菊清?,陈再辉?,魏建忠? (?长安大学地质与测绘学院,西安710054;?三明市国土资源规划所,福建三明365000) 【摘要】DEM格网数据的生成一般采用加权平均法,但当采样点数据受异常误差污染时,加权平均法将严重弯 曲DEM格网成果.基于抗差估计原理的DEM格网生成方法能够有效地抵制异常误差的影响.本文讨论了抗差内 插法,并与常规的加权平均法进行了比较分析,通过实例验证了该方法的抗差能力, 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了新方法的有效性. 【关键词】加权平均法;抗差内插法;DEM 【中图分类号】TP391【文献标识码】A【文章编号】1009—2307(2007)06-0033-02 ;l言 数字高程模型(DigitalElevationModel,DEM)是一种 球表面进行数字化描述和模拟的方法,是空问数据基 施的重要组成部分.数字高程模型的应用越来越广泛 于地学分析及用于二维地理空问上连续分布并逐渐变 各种非高程属性数据的建模与分析….DEM数据可能 现有地形图,摄影测量或遥感影像,由于仪器设备和 技术的限制,在DEM生产过程中可能会产生粗差.而 是一种大量级的误差,在有些情况下,它的存在会导 EM及其产品严重失真甚至完全不能接受因此粗差剔 处理是DEM生产质量控制中的一个重要环节. 加权平均法是DEM数据内插中一种最常用的方法.当 范围内的采样数据点受粗差污染时,内插结果必然会 影响,严重时会导致地形失真.抗差估计采用等价权 ,通过在数据处理过程中降低受污染观测值的权来达 除和削弱异常误差对平差结果的影响本文将抗差估 论应用于DEM的内插中,取名为抗差内插法,并通过 验证该方法的抗差能力. 】口权平均法 加权内插法属于逐点内插方法,它是以待求点为中心, 一 个邻域范围,用落在邻域范围内的采样点,取其局 域内数据点的加权平均值作为待求点的值,即 ZiPi =_(1) ?Pf1 式中z,为待定点的高程,Z为第i个采样点的高程, 样点个数,P是第i个采样点的权重.由于加权平均 单,且计算工作量小,因此它是DEM内插的一种最常 方法. 一 般来讲,观测点的相互位置越近,其相似性越强, 作者简介:张菊清(1968一),女,浙江 台州人,副教授,博士生,主要从事空 间数据处理的教学和研究工作. E—mail:zongzefang@126.COIII 收稿日期:2006—12-01 基金项目:长安大学基金(0305— 1001);地球空间环境与大地测量教育 部重点实验室开放研究 9990324233--04--02);自然基金(40672173) 距离越远相似性越小.因此不同的采样点由于相对于待 插点的距离不同,对待插点的高程影响也就不同….所以 在确定权时一般选与距离有关的函数,常用的权函数有'. p:(2) r p:{(3) P:(4)——一L 式中P为采样点的权,r为采样点到待定点的距离,尺 为邻域半径, 3抗差内插法 当采样点含有粗差时,内插值会受到污染.抗差内插 法的基本思想是通过比较采样点与内插点的高程值,如果 采样点的高程值与内插点的高程值相差比较大,则怀疑该 采样点含有粗差,降低该采样点的权值重新计算,从而达 到f肖除和减弱异常误差的影响.具体的计算步骤如下: ?确定邻域半径进行窗口选点,一般要求邻域内至少 有4个数据点; ?根据距离函数确定各采样点的初始权P; ?利用(1)式计算待插点的高程值z,;并求邻域范围 内各采样点与待插点的高程差值及差值的协因数Q,即 11 =Z, 一 zQ,=一—i…1-n(5) ?一 式中为邻域内参考点的总个数; ?根据的大小确定采样点新的权值p;;根据IGGI— I1. 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,可取 0II>K 式中=1,1.5,K=3.0,8.0,为第i个参考 点经次迭代后的标准化残差,即 ,Vi _1./V 其中为迭代次数,.为单位权中误差,除IGGIII方 案外,权函数也可取Huber函数,Hampel函数,Tukey函 数等相应的等价权函数; ?进行迭代计算直至下式成立: maxlz一Zl<(7) 为预选的误差限值,z即为待插点高程的抗差内 , 6 /L K < ?? ,< 2 ,__???】 测绘科学第32卷 插解. 4实验 ,563m之间的数据点 实验中取207个高程介于455 (数据点分布如图1所示),进行内插形成20m×20m的格 网.为了检验抗差内插法的抗差性能,按以下三种方案进 行网格化: 方案I用原数据按加权平均法进行内插,构成20m× 20m的格网(如图2); 方案II在27,55,83号点(即图1右侧画圈的3个 点)的高程上分别加上30m的异常误差,在118,136, 164号点(图1左侧画圈的3个点)的高程上分别加上60m 的异常误差后按加权平均法进行内插,构成20m×20m的 格网; 方案III对加异常误差后的数据按抗差内插法构成 格网; 在以上三种方案的插值计算过程中,均采用圆域选点, 半径为16m,窗口内有4,8个采样点.加权平均法采用 (2)式表示的权函数,抗差内插法采用(6)式所表示的 等价权函数,实验中取K.=1.5,K.=3.0,,=0.01.最后 应用MATLAB绘制相应的三维地形曲面,见图2,图4. 图2不含粗差时最小 二乘拟合的曲面 图4抗差内插拟合的曲面 图3含粗差时的加权 最小二乘拟合曲面 由于受篇幅的影响,表 1仅摘录了受异常误差影响 的格网点内插数据,其中I, II,II1分别表示方案I,方 案II,方案III高程的内插 结果.其余格网点由于不受 异常误差的影响,结果完全 一 致. 对比图2,图4及表1 的数据可以发现,当采样点 受到粗差污染时,应用常规的加权平均法失真严重,而抗 差内插法效果比较理想,基本上与原始地形相吻合,除及 个别点以外,两者的差值(抗差内插法的格网点内插值与 未受异常误差污染时的格网点内插值之问)均在2m之内. 在计算中发现,如果异常观测值接近待内插的格网位 置,则该算法效果不理想,甚至失败.原因是异常点接近 待内插的格网位置意味着两点距离r较短,在计算初始内 插值时,根据(2)式计算的权P比较大,从而内插出的 高程值接近污染观测值,此时污染观测值的残差比较小, 而其他观测值的改正数反而比较大.根据(6)式重新 定权,污染观测值的权值不变,而其他的权可能会降低. 因此无法削弱异常观测值对内插点的影响,反而会将其他 不含粗差的观测值作为异常值加以处理,从而导致内插失 败.此时若初始权按等权处理即P=1,可以有效地避免这 种情况的发生. 表1基于不同方案下受异常误差影响的 格网点内插值(单位:m) 5结束语 加权平均法由于计算简单,是空间数据内插中最常 用的一种方法.当采样点数据受到污染时,加权平均法 内插失真严重.抗差内插法即是结合抗差估计原理,通 过等价权函数自动调节各采样数据点的权,以达到减弱 粗差影响的目的.文中通过实例分析验证,得出以下几 点结论: ?当采样点不受异常误差污染时,抗差内插法与加权 平均法一致;?当采样点数据受异常误差污染时,采用加 权平均法拟合的地形曲面失真严重,而抗差内插法可以有 效地抵制异常误差的影响,内插后所拟合的地形曲面基本 上与原始地形相吻合;?当内插点位置比较接近受污染的 采样点时,此时若采用距离的高次方倒数作初始权,会夸 大粗差的影响,有时会导致抗差内插法失败.因此初始权 不宜过多考虑距离的影响,有时甚至不必考虑,直接采用 等权方式进行求解. 参考文献 李志林,朱庆.数字高程模型[M].武汉:武汉大 学出版社,2003. 汤国安,刘学军,间国年,着.数字高程模型及地 学分析的原理与方法[M].北京:科学出版 社,2005. 吉长东,韩颜顺,何孝莹,等.大区域离散型DEM 源数据粗差探测与剔除[J].测绘通报,2006,(2): 27—29. 杨元喜.抗差估计理论及其应用[M].北京:八一 出版社. YangY.Robustestimationofgeodeticdatumtransforma— tion[J].JournalofGeodesy,1999.73:268—274. 杨元喜.动态kalman滤波模型误差的影响[J].测 绘科学,2006,31(1). ]!]{