一元二次方程——求根公式法
一元二次方程(4)
知识回顾:
(一)一元二次方程的一般形式是 (
22，(二)配方规律:形如，b+ ,(x + ):(三) xx
( 三)求根公式是 2(四)一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)根的判别式为: 2,4其中当bac,0时，方程有 实数根 ;
当 时，方程有实数根。 2当b,4ac,0时，方程的两根有 实数根;
2当b,4ac,0时，方程 实数根;。
巩固练习: 1. 解方程:
22x+3x+1=0 (x+5)(x,1)=9( 2x+1=2x 3
22(若方程3x+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________(
23(已知方程x+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________(
24(不解方程，判定2x-3=4x的根的情况是______(•填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”)(
225(已知b?0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x-(2a+b)x+(a+ab-2b)•=0的根的情况是________(
26.若关于x的一元二次方程有实数解，求的取值。 (2)210axaxa,,，，,a
27.试证明:不论m为何值,方程已知关于x的方程x，mx，m,2,0.总有两个不相等的实数根.
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新知探究:
1(分解因式:
222(1)x-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m-9=________; (4)(x+1)-16=________ (方程(2x+1)(x-5)=0的解是_________ 3(方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________ 2
4(方程(x-1)(x-2)=0的两根为x?x，且x>x，则x-2x的值等于_______ 121212
25(已知y=x+x-6，当x=________时，y的值为0;当x=________时，y的值等于24(
22226(方程x+2ax-b+a=0的解为__________( 7(若(2x+3y)+3(2x+3y)-4=0，则2x+3y的值为_________( 8(方程x(x+1)(x-2)=0的根是( ) A(-1，2 B(1，-2 C(0，-1，2 D(0，1，2 9(若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为( )
A((x+5)(x-7)=0 B((x-5)(x+7)=0 C((x+5)(x+7)=0 D((x-5)(x-7)=0
210(已知方程4x-3x=0，下列说法正确的是( )
333 A(只有一个根x= B(只有一个根x=0 C(有两个根x=0，x= D(有两个根x=0，x=- 1212444
211(解方程2(5x-1)=3(5x-1)的最适当的方法是( )
A(直接开平方法 B(配方法 C(公式法 D(分解因式法
12(方程(x+4)(x-5)=1的根为( ) A(x=-4 B(x=5 C(x=-4，x=5 D(以上结论都不12对
2222223(若实数x，y满足(x+y+2)(x+y,2)=0(则x+y的值为( )
A(1 B(2 C(2 或,1 D(,2或,1
224(已知x,5xy,6y=0(y?0且x?0)，则的值为( )
A(6 B(,1 C(1或,6 D(,1或6
22225(已知实数(x,x),4(x,x),12=0，则代数式x,x+1的值为( )
A(,1 B(7 C(,1或7 D(以上全不正确
226(已知关于x的方程x+px+q=0的两个根为x=3，x=,4，则二次三项式x,px+q可分解为( ) 12
A((x+3)(x,4) B((x,3)(x+4) C((x+3)(x+4) D((x,3)(x,4) 13(用因式分解法解下列方程(
2(1)?x,2x=99 (2)(y-5)(y+7)=0 ?(x+5)(x,1)=7(
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22?(2x,3)=3(2x,3) (3)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3) ?x,6x+9=0
17(用适当方法解下列方程:
222?(x+2),9=0 x-2x-2=0 ?x+3x+1=0
222x+2)=4x+8( ?x+8x=,16 (4)(x-1)-2(x-1)=0 ?5x(
, 能力提升
22222214((x+y-1)=4，则x+y=_______( 15(方程x=?x?的根是__________(
77716(方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( ) A(x=3 B(x= C(x=3，x= D(x=3，x=- 1212222
2217(实数a、b满足(a+b)+a+b-2=0，则(a+b)的值为( )
A(4 B(1 C(-2或1 D(4或1
18(阅读下
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的解答过程，请判断是否有错，•若有错误请你在其右边写出正确的解答( 已知:m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根，求m的值(
32解:把x=m代入原方程，•化简得m=m，两边同除以m，得m=1，
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?m=1，把m=1代入原方程检验可知:m=1符合题意(• 答:m的值是1(
19(若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48
(1)求3※5的值; (2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值; 、
(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值(
, 聚焦
中考
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2((南宁)方程xx,,0的解为 ( 20
21((内江)方程x(x+1)=3(x+1)的解的情况是( )
A(x=-1 B.x=3 C. D.以上答案都不对 x,,1,x,312
2222((兰州)在实数范围内定义一种运算“,”，其规则为，根据这个规则，方程a,b,a,b
2m的解为 。 11(若x,mx,15=(x+3)(x+n)，则n的值为______( (x，2),5,0
2212(方程(x,2),25x=0用______法较简便，方程的根为x=______，x=______( 12
213(用因式分解法解方程x,kx,16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ (只写出一个即可)
214(三角形的每条边的长都是方程x,6x+8=0的根，则三角形的周长是______( 23((北京海淀)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
2x,,,,101
2xx，,,,,202
2 xx，,,,,2303
„„
2xnxnn，,,,,,10，，
(1)请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、
;
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
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