中国A股股票收益率的统计特征

中国A股股票收益率的统计特征 一、数据描述 我国的股票市场经过十年的发展，已经取得了令人瞩目的成就。在市场参与者各方的共 同努力之下，市场日渐走向成熟和完善。对我国股票市场的研究也日渐深入和丰富多彩。在 几乎所有的关于市场的学术研究中都会涉及到股票的收益率。为了对我国目前的股票市场变 化有一个比较直观的、整体的、全面的了解，我们给出从1995年1月4日至2000年1月2 日的市场交易数据所反映出来的一些统计特征。本文中所展示的结果从两个方向给出：对每 一只股票和对每一个时间截面。首先给出按日历年计算的每一只股票的收益率计算时期长度 分别为5、10、20、30…120个交易日的收益率均值、波动率、偏态和峰度系数，每一只股 票日收益率的前六阶自相关系数的全市场均值和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差。在此所进行的计算都不采用加权方 式和其他的带有预测作用的计算方法；而是使用传统的统计估计方法。所给出的统计结果注 重在对过去股票市场的变化进行评价和给出一些整体的统计特征描述。 采样问题和数据区间的选取规则：所计算的股票是在计算期内具有全部交易数据的股 票，例如计算1996年的统计数据时只对1995年12月31日以前上市的股票进行。数据区间的选择是使相应的样本量相当于一个年度的交易日。计算中采用重叠样本方法，对比较长的 计算周期可参与计算的股票数量自然随之而减少。例如，计算120个交易日为计算周期的收益率需要在起始计算日之前股票有370个交易的数据。采用前120个交易日的收益率之和作为其收益率的第一个样本，除去第1个交易日再加上第121个交易日的收益率作为第二个样本，依此类推直到年底为止。收益率的计算公式为： 取k等于计算周期内所包含的交易日数目。 二、股票统计特征的计算方法 得到了给定计算周期的收益率之后，我们就可以从收益率数据出发来计算相应时期收益 率的各种统计量：期望收益、波动率、偏态和峰度的估计量。假定某只股票的计算期收益率 样本观测值为r[,1]，r[,2]…r[,T]；则给定时期长度收益率的样本均值为： 当收益率的分布服从正态分布时，偏态估计量S的均值为0，方差为6/T；峰度估计量K的均值为3，方差为24/T。 在上述统计量的估计中我们使用的是重叠样本方法。当各股票的日收益之间不存在自相 关时，使用重叠样本方法给出的结果能恰当地反映真实的参数值且能提高估计量的精确度。 当日收益率数据存在自相关时，使用重叠样本方法给出的结果会有所偏离，偏离的程度依赖 于序列之间自相关的程度。为此，我们有必要对日收益率数据的自相关程度进行考查，从市 场整体的角度来了解估计方法的偏离程度。假定某股票的日收益率时间序列为r[,1]，r[,2]…r[,T]，则日收益率k阶自协方差系数的估计为： k=0,1,2… (5) 其k阶自相关系数的估计为： p(K)=Γ(K)/Γ(0) (6) 三、实证结果 根据上述各式(1)-(6)给出的估计方法，我们可以得到每一只股票的期望收益、波动率、 偏态和峰度的估计量，各阶自相关系数的估计量。为了对这些估计量有一个从市场整体角度 的了解，我们把这些关于各只股票的数据进行再加工给出一个全市场平均的统计量。从每一 个时间段上来计算期望收益、波动率、偏态和峰度的估计量的全市场平均值，其结果见表1。 从表1中给出的统计量我们可以发现，从平均收益来看，除1998年外，其他3年的平均股票收益都为正，其中1996年最高。随着收益计算周期的延长，资产收益的峰度逐渐消 失，对收益计算周期超过20个交易日以上的收益分布的峰度都基本上不能从统计意义下得 出与正态分布有显著差异的证据。根据这一结论，我们在对收益分布的处理中对期限大于 20个交易日的收益率分布一般都可以不再考虑收益率分布的峰度影响。 从表1中容易看出，在资产的各种收益计算周期都存在不同程度的偏态，且对不同的收 益计算周期偏态的表现也不同。例如，1999年的收益数据在小于3个月的收益计算周期都表现有正的偏态；然而对比较长的收益计算周期又表现出负的偏态。为此在对质押率的估计 中应适当考虑收益率的这一特征，对偏态的调整需要根据不同贷款期限来进行调整。 表1中不同收益计算周期各年的标准差表明，1996年市场中股票的波动率非常大。在 实施了涨跌停板限制之后的1997年，股票的平均波动率明显减小，1998、1999年这一指标进一步下降。在从5个交易日到125个交易日的不同收益计算周期，波动率随着计算周期的 延长都基本上是逐渐减少。在1997、1998、1999年3个年度，从5个交易日到50个交易日的不同收益计算周期，波动率随着计算周期的延长的降低比较缓慢，在超过50个交易日的计算周期波动率下降比较明显。 表1股票市场各种时期长度收益率基本统计量 四、股票收益率的波动率期限结构 为了进一步考查收益率波动率随收益率计算周期而变化的特征，我们把平均波动率的期 限结构用图1进行展示。波动率的期限结构是指由于资产不同时期收益率之间存在自相关而 造成不同期限长度波动率关系的不同。假定资产在不同交易日的对数收益是相互独立的，则 不同时期长度的波动率与时期长度的平方根成正比。当资产的日收益率之间存在自相关时， 不同时期长度的波动率就会有所偏离，由此带来的波动率变化称为波动率的期限结构。 1996年度的波动率期限结构稍有不同，从5个交易日到10个交易日有所上升，1998年度的数据也有类似特征。但在收益计算周期超过10个交易日之后就一路下滑，在50个交易日之后与1997年度的同期波动率基本持平。 五、股票收益的自相关性 为了对股票市场中日收益率之间的自相关特征有一个整体性的了解，我们按年度分别计 算每一只股票的前六阶自相关系数。把所有同一年度的股票看成是一个母体，我们分别给出 了各个年度所有股票各阶自相关系数的均值和标准差，结果见表2。 从表2中我们可以发现，我国股票市场的A股股票日收益率在1996、1997年存在一定程度的自相关性。1996年的日收益率数据从表2中来看表现出一定程度的负的自相关性。 其一阶自相关系数有程度比较弱的正相关；然而，其二、三、四阶自相关系数却具有比较明 显的负相关性；并且个股之间表现出的自相关性差异比较大。 图1.1996-1999年A股股票的收益率的波动率期限结构 1997年的前五阶自相关系数的平均值都为正，根据其相应的标准差乘以1.65后都几乎还小于其均值，我们可以得出一个比较粗略的看法，即市场中各股票的前六阶自相关系数估 计值中几乎有95%为正。在对自相关系数的估计中，我们使用的是日收益数据，样本量为250。在此样本量之下，估计值大于0.1的自相关系数在95%的检验水平之下可以被认为是从统计 上显著异于零。从表2中我们不难看出，其二、三、五、六阶自相关系数有一部分是可以得 出从统计上显著异于零的结果，即1997年的收益数据有某种程度上的正的自相关性。 1998年的日收益数据的自相关性特征倾向性不明显，个股的自相关性差异也比较小， 从整体上来看表现为自相关性不显著。1999年的第二阶自相关系数表现出一定程度的负相 关性。 当日收益率之间存在负的自相关时，将使股票的长时期收益的波动率变小，存在价格自 返现象；从股票收益波动率的期限结构中我们也可以得出一致的结论。由于收益序列存在一 定程度的负的自相关，股票价格发生比较大的偏离的机会比按时期长度进行调整的理论值要 少。