基于用户投票的排名算法(四)：牛顿冷却定律
基于用户投票的排名算法(四):牛顿冷却定律
作者: 阮一峰 原文发表于2012年3月16日
这个系列的前三篇，介绍了Hacker News，Reddit和Stack Overflow的排名算法。 今天，讨论一个更一般的数学模型。
这个系列的每篇文章，都是可以分开读的。但是，为了保证所有人都在同一页上，我再说一下，到目前为止，我们用不同方法，企图解决的都是同一个问题:根据用户的投票，决定最近一段时间内的"热文排名"。
你可能会觉得，这是一个全新的课题，伴随着互联网而产生，需要全新的方法来解决。但是，实际上不是。我们可以把"热文排名"想象成一个"自然冷却"的过程:
【(1)任一时刻，网站中所有的文章，都有一个"当前温度"，温度最高的文章就排在第一位。
(2)如果一个用户对某篇文章投了赞成票，该文章的温度就上升一度。 (3)随着时间流逝，所有文章的温度都逐渐"冷却"。】
这样假设的意义，在于我们可以照搬物理学的冷却定律，使用现成的公式，建立"温度"与"时间"之间的函数关系，轻松构建一个"指数式衰减"(Exponential decay)的过程。
【伟大的物理学家牛顿，早在17世纪就提出了温度冷却的数学公式，被后人称作"牛顿冷却定律"(Newton's Law of Cooling)。我们就用这个定律构建排名算法。】 "牛顿冷却定律"非常简单，用一句话就可以概况:
物体的冷却速度，与其当前温度与室温之间的温差成正比。
写成数学公式就是:
其中，
- T(t)是温度(T)的时间(t)函数。微积分知识告诉我们，温度变化(冷却)的速率就是温度函数的导数T'(t)。
- H代表室温，T(t)-H就是当前温度与室温之间的温差。由于当前温度高于室温，所以这是一个正值。
- 常数α(α>0)表示室温与降温速率之间的比例关系。前面的负号表示降温。不同的物质有不同的α值。
这是一个微分方程，为了计算当前温度，需要求出T(t)的函数表达式。 第一步，改写方程，然后等式两边取积分。
第二步，求出这个积分的解(c为常数项)。
第三步，假定在时刻t，该物体的温度是T(t)，简写为T。代入上面的方程，得到 000
第四步，将上一步的C代入第二步的方程。
假定室温H为0度，即所有物体最终都会"冷寂"，方程就可以简化为
上面这个方程，就是我们想要的最终结果:
本期温度 = 上一期温度 x exp(-(冷却系数) x 间隔的小时数) 将这个公式用在"排名算法"，就相当于(假定本期没有增加净赞成票)
本期得分 = 上一期得分 x exp(-(冷却系数) x 间隔的小时数)
【其中，"冷却系数"是一个你自己决定的值。如果假定一篇新文章的初始分数是100分，24小时之后"冷却"为1分，那么可以计算得到"冷却系数"约等于0.192。如果你想放慢"热文排名"的更新率，"冷却系数"就取一个较小的值，否则就取一个较大的值。】 参考文献
* Rank Hotness With Newton's Law of Cooling
(完)
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