正余弦定理练习题.doc

正余弦定理练习题.doc 精品文档 正余弦定理练习题.doc A.C.D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,，b,，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33333A. B.C.或3D.或4242 1 / 29 精品文档 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(C.D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,，b,12，S?ABC,18，则,________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 1 2 / 29 精品文档 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 ,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 1 3 / 29 精品文档 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB,，那么AC等于 3 A(B( C( D(6(在?ABC中，a,2，b,3,1，C,30?，则c等于 A.C.D(2(在?ABC中，a2,b2，c23bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 22 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 πππ5ππ2πA. C.或 D.或636633 5(在?ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB，bcosA等于 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定 ???? 7(已知锐角三角形ABC中，|AB|,4，|AC|,1，?ABC的面积为3，则AB?AC的值为 A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b3，c,3，B,30?， 4 / 29 精品文档 则a为 A. B(2C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,?3，1)10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos C，S?ABC,43，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( 222a，b,c 15(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a， 5 / 29 精品文档 AC,b，a，b是方程x2,2x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B2sin C.求边AB的长;若?ABC的面积为sin C， 6 求角C的度数( π 19(在?ABC中，BC，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b,6. sinAsinBsinA 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 6 / 29 精品文档 3 asinB 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,46. sinA 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinBa>b，?B sinAsinBa2 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4 bc2×sin0? 解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由c,1. sinBsinCsin45? cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 7 / 29 精品文档 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D.?,，?, asin Acos Bsin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B π 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33A.B.24333或3D.242 ABAC3 解析:选D.，求出sinC,，?AB,AC， sinCsinB2 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 1 再由S?ABC,AB?ACsinA可求面积( 2 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 8 / 29 精品文档 A. B(2D.2 62 解析:选D.由正弦定理得， sin120?sinC 1 ?sinC,2 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c,2. π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 ac , sinAsinC a?sinC1 所以sinA,,c2 ππ 又?a,c，?A,C,A,36 π答案:6 410(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 9 / 29 精品文档 3ab 解析:由正弦定理得, sinAsinB12bsinA3 ?sinB,,a432 3 3 答案: 2 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， ab12×sin30?由,得，a,,3， sinAsinBsin120??a，c,83. 答案:83 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC,2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 a，b，c 10 / 29 精品文档 13(在?ABC中，A,60?，a,3，b,12，S?ABC,183，则,________，c,________. sinA，sinB，sinC a，b，ca311 解析:由正弦定理得,12，又S?ABC,bcsinA，12×sin60?×c,3， 22sinA，sinB，sinCsinAsin60? ?c,6. 答案:16 a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?，?B,60?，?C,90?， a1 ?2R,,2， sinAsin30? 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， a,2b，c2Rsin A,2sinB，sin C?,2R,2. sin A,2sin B，sin Csin A,2sin B，sin C答案:2 1 11 / 29 精品文档 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 221 解析:依题意，sinC,S?ABC,absinC,43， 32 解得b,23. 答案:23 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 1 解析:?bsinC,,2且c,2， 2 ?c 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC?sin?ABCAC, sinA 20sin30?,2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. 12 / 29 精品文档 CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， 若a,3，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. CC11 解:由sinC, 2242 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,， 66 2π A,π,,3abc 13 / 29 精品文档 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B b,c,a2,2. sin A3 2 2ππ 故A,，B,b,c,2. 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 10,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 正余弦定理综合 1.在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c= 2sinB=3sinC，则cosA的值为_______. 1 a，4 2..在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知 bcosC?ccosB?2b，则 14 / 29 精品文档 a ? . b 3.已知?ABC的内角 A，B,C满足sin2A?sin?sin? 12，面积 满足1?S?2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是 A.bc?8B.ac C.6?abc?1D. 12?abc?24. 若?ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值 是 。 5.钝角三角形ABC的面积是，AB=1， ，则AC= 6、如图，某人在垂直于水平地面练.已知点到墙面的距离为确瞄准目标 点 的墙面前的点处进行射击训 移动，此人为了准 的大小. 若 ，某目标点沿墙面的射击线 观察 点 ，需计算由 15 / 29 精品文档 点 则 的仰 角 的最大值 7(如图，在?ABC中，D是边AC上的点，且AB,AD, 2AB,3BD，BC,2BD，则sin C的值为 336 6A. B. D.636 8. 本题满分14 分)在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?b,c，cos2A-cos2B?AcosABcosB. 求角C的大小;若sinA? 4 ，求?ABC的面积. cos Bb 9、在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,,. cos C2a，c求角B的大小;若b,13，a，c,4，求?ABC的面积( 16 / 29 精品文档 10、在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin A，sin C, 15 psin B ，且ac,b2.当p,，b,1时，求a，c的值;若角B为锐角，求p的 44取值范围( π 11、在?ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若c,2，C,，且?ABC 33，求a，b的值;若sin C，sin,sinA，试判断?ABC的形状( 2 sniC所对应的边分别为a，b，c，12、在?ABC中，角A，B，且4 求角C的大小;求sinA?sinB的最大值( A?B s?22 C? 7( 正余弦定理综合 答案 17 / 29 精品文档 1、解:-2、2、A 1 4 5、B 6 7、D 8、解:由题意得， 1?cos2A1?cos2B??2A?2B， 2211 2A?cos2A?2B?cos2B，2 sin?sin，由a?b得，A?B，又A?B??0,??，得 66??2??2A??2B???，即A?B?，所以C?; 6633 4ac8 ?由c?sinA?，得a?， 5sinAsinC5 3 由a?c，得A?C，从而cosA?，故 5 ?? sinB?sin? A?C??sinAcosC?cosAsinC? 18 / 29 精品文档 4?， 10 118 所以? ABC的面积为S?acsinB?( 225 9、解 由余弦定理知: a2，c2,b2 cos B,， 2aca2，b2,c2 cos C,2abcos Bb 将上式代入 cos C2a，c a2，c2,b22abb ,,2aca，b,c2a，c整理得:a2，c2,b2,,ac. a2，c2,b2,ac1 ?cos B,2ac2ac2 2 ?B为三角形的内角，?B, 32 将b13，a，c,4，B,π代入b2,a2，c2,2accos B， 3得b2,2,2ac,2accos B， 1 19 / 29 精品文档 1,?，?ac,3. ?13,16,2ac??2?13 ?S?ABC,sin B,. 24 ? 10、解 由题设并由正弦定理，得?1 ac,?4由余弦定理，b2,a2，c2,2accos B ,2,2ac ,2accos B 11 ,p2b2b22cos B， 2231 即p2cos B. 22 3? 因为0 π 11、 解 ?c,2，C,， 3由题设知p>0?由余弦定理c2,a2，b2,2abcos C 得a2，b2,ab,4. 又??ABC的面积为3， 1 ?absin C,3，ab,4. 22??a，b,ab,4， 联立方程组? ?ab,4，? 20 / 29 精品文档 5 a，c,， 4 1a,1，????a,4， 解得?1或? ???c,4?c,1. 解得a,2，b,2. 由sin C，sin,sinA， 得sin，sin,2sin Acos A， 即2sin Bcos A,2sin Acos A， ?cos A?,0， ?cos A,0或sin A,sin B,0， 当cos A,0时，?0 π ?A,，?ABC为直角三角形; 2 当sin A,sin B,0时，得sin B,sin A，由正弦定理得a,b，即?ABC为等腰三角形( ??ABC为等腰三角形或直角三角形( 12\解:? A、B、C为三角形的内角， ? A?B?C??( ? 三角形中角的大小关系 …………2分 ? ?? 1?cosC71 ??(即cos2C?2cosC??0( ……4分 21 / 29 精品文档 222 1? ? cosC?( 又? 0?C?? ，? C?( …7分 23 由得 A?B? 2? (??sinA?sin ? 0?A?? 当A? 2?2?3? ?cosA?cos?sinA?sinA?cosA?3sin(…10分3226 2???5? ?A??，? ( 3666? ? 6 ? 2 ，即 A? ? 3 时，sinA?sinB取得最大值为(…………13分 22 / 29 精品文档 解三角形 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。 abc???2R,其中R是三角形外接圆半径. A、正弦定理:sinAsinBsinC a2?b2?c2?2bccosA B、余弦定理:b2?a2?c2?2accosB c2?a2?b2?2abcosC b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 ,cosB?,cosC?.. 由此可得:cosA?2ab2ac2ab C、三角形面积公式: S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB.22 abc,R S?ABC??sr? 其中，s?a?b?c，r为内切圆半径，R为外接圆半径. D、在三角形中大边对大角，反之亦然. E、射影定理: a?bcosC?ccosB,b?acosC?ccosA,c?acosB?bcosA.F、有关三角形内角的几个常用公式 sin?A?B??sinC;cos?A?B???cosC;tan?A?B???tanC 23 / 29 精品文档 A?BCA?BCsin?cos,cos?sin.2222 G、解三角形常见的四种类型 已知两角A,B与一边a:由A?B?C?180?及正弦定理 求出?C，再求b,c。 已知两边b,c与其夹角A，由a2?b2?c2?2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B,C。 已知三边a、b、c，由余弦定理可求出?A、?B、?C。 abc??，可 sinAsinBsinB 已知两边a,b及其中一边的对角A，由正弦定理 对角B，由C?180???A?B?，求出C，再由 ab?，求出另一边b的 sinAsinBac?求出c，而通过 sinAsinC ab?求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf : sinAsinB H、对于三角形的分类或三角形形状判断，主要从边或角两方面入手。 一、选择题: 1、已知在?ABC中,sinA:sinB:sinC?3:2:4,那么cosC的值为 1122A、?B、 C、? D、433 2、在?ABC 24 / 29 精品文档 中，a??,b?,A?45?,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 D、无数个 3、在?ABC中，bcosA?acosB，则三角形为 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4、已知三角形的三边长分别为x2?x?1,x2?1和2x?1，则最大角为 A、150? B、120? C、60? D、75? 5、在?ABC中，已知B?30? ,b?,c?150，那么这个三角形是 A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形 6、在?ABC中，若b2sin2C?c2sin2B?2bccosBcosC，则此三角形为 A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 7、正弦定理适应的范围是 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形? D、任意三角形 8、已知?ABC中，a?10,B=60?,C=45?，则c? A 、10 B 25 / 29 精品文档 、1) C 、?1) D 、 10、在?ABC中，bsinA?a?b，则此三角形有 A、一解 B、两解 C、无解 D、不确定 11、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2?7x?6?0的根，则三角 形的另一边长为A、52 B 、 C、16 D、4 12、在?ABC中，a2?b2?c2?bc，则A等于 A、60? B、45? C、120 D、30? 13、在?ABC 中，a?1,b?3c?，则?ABC是4 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 14、在?ABC中，a?2，A?30?,C?45?，则?ABC的面积S?ABC等于 1 A B 、 C 1 D 、1) 16、在?ABC中，sinA?sinB是A?B的 26 / 29 精品文档 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 18、?ABC中，sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC为 A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形 19、?ABC中,A?60?,b?1, 则?ABC外接圆的直径为 A 、 20、在?ABC中， C D abc???k，则k为 sinAsinBsinC 1 A、2R B、R C、4R D、R 二、填空题 1、在?ABC中，A?60?，C?45?，b?2，则此三角形的最小边长为。 2、在?ABC中，abccosAcosBcosC? 。 a2?b2?c2abc 3、在?ABC中 ,a:b:c?1):2，则?ABC的最小角的度数为 。 4、在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?6:5:4，则secA? 。 5、?ABC中，tanAsinA?，则三角形为 tanBsinB 27 / 29 精品文档 6、在?ABC中，角A、B均为锐角且cosA?sinB，则?ABC是 。 7、在?ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为 。 8、已知在?ABC 中，a?10,b?A?45?,则B?。 10、在?ABC中,a?1,b?1,C?120?则c? 。 13、在?ABC中，BC?3,AB? 2，且sinC2?1)，A? sinB5 14、在?ABC 中，b?c?3,B?30?，则A?。 15、在?ABC中，a?b?12,A?60?，B?45?，则a? ,b? 。 16、若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为 。 17、在?ABC中，化简bcosC?ccosB? 。 18、钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 。 三、解答题: 1、已知在?ABC中，c?10，A?45?，C?30?，求a、b和B。 2、已知?ABC 的三边长a?3,b?4,c?，求三角形的最大内角。 28 / 29 精品文档 3、已知在?ABC中，A?45?，a?2 ，c? 5、在?ABC中，A最大，C最小，且AA?2C,A?C?2B，求此三角形三边之比。 6、证明:在?ABC中，abc???2R. sinAsinBsinC 7、在?ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a,b,c为三个连续整数，求a,b,c的值。 8、如下图所示，半圆O的直径MN?2，OA?2，B为半圆上任意一点，以AB为一 边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大,最大面积是多少, 29 / 29