高中数学说课稿----数学归纳法

高中数学说课稿----数学归纳法 尊敬的各位评委，老师上午好: 我是来自琼山中学的王虎。 今天我说课的 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目是《数学归纳法》，我将从教材分析、目标分析、教学过程、教法学法、评价分析五方面进行说课。 一、 教材分析 数学归纳法是人教A版普通高中课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 选修2-2第2章第三小节的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。 教学重点:了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤 教学难点:正确理解第二步递推思想的实质 二、 目标分析 (1)知识与技能: 理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。 (2)过程与方法: 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新 能力。 (3)情感、态度与价值观: 在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内 在美，激发学习热情。 三、教学过程 本节课分为:新课引入、讲解新课、例题讲解、反馈练习、小结作业五个环节。 教 学教学内容 设计意图及要点 环 节 ad,,,12,3a,,已知等差数列 , 1n S,,121 自然引入完全归纳法S,,21新2 和不完全归纳法，作为学习S,,27课3 数学归纳法的一个知识增引S,,304 长点，培养学生严谨的治学入 S,,30 态度，渗透德育教育。 5 S,0 所以，对于所有的自然数,， , n 引导学生复习等差数列通项公式的推导过程 aad,，21 aad,，2旧知识产生新问题，激31 新发学生的探究热情，教师指aad,，341课出:为了证明此类与正整数,,,,,, 引有关的问题，我们需要学习aand,，,(1)n1 入 数学归纳法 指出此公式的推导用的是不完全归纳法，学 生思考，既然用不完全归纳法得到的结论不可 靠，那么等差数列的通项公式也未必正确，如何 证明其正确性。 引入多米诺骨牌模型，并用课件演示。 请学生观看后思考:多米诺骨牌为什么能全 部倒下，对其摆放和操作有什么具体要求。提出 假设:如果第一个骨牌推而不倒，骨牌能否全部 倒下;若中间有一个骨牌发生意外没有倒下，情 况又会怎么样, 从而得到骨牌要全部倒下依赖两个条件:从实际事实中提出一 一、第一张骨牌被推倒。二、假如某一张牌倒下, 般规律，用得到的规律来解则它的后一张牌必定倒下。如此，骨牌就会全部决实际问题，使学生的思维 倒下。要证明等差数列通项公式的正确性，即证一直处于高度活跃状态，通明对所有正整数N命题都成立，而要使得骨牌全过类比推理，有利于学生理 部倒下，则需要每一张骨牌都要倒下。他们存在解。如此通过动脑、动画，着相似点，若用第一张骨牌倒下对应n=1时命题形象展示递推关系，分解第讲成立，用第二张骨牌倒下对应n=2时命题成立，二步，为突破教学难点提供解以此类推，当骨牌全部倒下时，命题对所有的N直观依据。 新成立。 课 于是多米诺骨牌模型数用数学语言来表达 就是:要证明一个与正整数有关的命题成立:可 以分两步进行，一、证明n=1时命题成立;二、 假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。 从而命题对所有正整数n都成立。教师指出这种 证明问题的方法就是数学归纳法，并板书数学归 纳法的定义 请学生阅读课本并思考问题: 1、用数学归纳法来证明问题需要几个步骤,这 些步骤能否缺少,为什么, 2、数学归纳法是如何解决无限这一难点的, 3、数学归纳法的第二步是假设n=k时命题成立，一 在去证明n=k+1时命题成立，既然是假设， 为什么可以用? 然后教师引导回答问题:数学归纳法的核心是培养学生良好的自学习递推思想，一般为2步1结论模式。其中，步骤惯，提高学生独立分析和解讲一是归纳奠基，是递推的基础，没有了步骤一我决问题的能力。同时，利用解们的证明犹如空中楼阁。步骤二是归纳推理，是自学时间，教师巡视和对思新步骤一的延续，是结论正确的依据，没有了步骤维暂时受挫的学生进行个课 二，我们的证明过程就是不完全归纳法，2个步别指导，使他们的问题得以骤缺1不可。有了2以后，我们就把动态的无限解决，提高课堂教学的有效验证过程变成了静态的两步证明法。实质上，有性。 了1 、2以后，就建立了如下关系: 运用步骤2 运用步骤2 N=1命题成立 N=2命题成立 运用步骤2 N=3命题成立 ,,, 反复运用步骤2，从而推出命题对所有正整数n都成立。 a例1、用数学归纳法证明:首项是，公差1 aand,，,(1)是d的等差数列的通项公式 n1 证明:(1)当n=1时，命题显然成立 (2)假设:当n=k时命题成立 例一比较基础，目的即有: 例aakd,，,(1)k1是让学生熟悉用数学归纳题那么， 法来证明问题的两个步骤，讲另一方面向学生介绍在第aakd,，,(1)k1解 二步中根据等差数列的定aad,，kk，1义来应用归纳假设的方法。 aakdd,，,，(1) k，11 ,，,，akd(1)1等差数列定义 ,,1 应用归纳假设 例2用数学归纳法证明 n* (n+1)(n+2),,,，,,,,,,()213(21)()nnnnN 我发现，学生虽然知道证明:(1)当n=1时，左边=(1+1) 右边=21=2 第二步中一定要用归纳假 左边=右边，等式成立 设，但是对于该如何运用存例 在困难。因此我设计了例2， (2)假设当n=k时成立，即:题 目的是加深学生对第二步k* (k+1)(k+2) ,,,，,,,,,,()213(21)()kkkkN讲 递推思想的理解。 解 那么， (k+1)+1(k+1)+2,,,，，，()()kk11,,,,,,这一环节，教师紧紧扣 住递推思想这一关键，从介 =(k+2)(k+3),,,，(kk)(2k+1)(2k+2) 绍递推思想，认识递推思想 (k+1)(k+2)(k+3)(2k+1)(,,,，()kk2k+2)到深入理解和应用递推思 = k，1想，层层递进，使学生真正k 213(21),,,,k(2k+1)(2k+2)理解数学归纳法的原理和, k，1实质，构建用数学归纳法来 k，1证明问题的两步一结论的,,,,2132(k+1)-1,, 正确模式。 即当n=k+1时命题也成立 根据(1)和(2)，可知等式对所有的正整数 *nN,都成立 让学生完成教师精选的1、用数学归纳法证明: 练习，第一道 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 是基础 1题目，是面向全体同学的， 123(1)，，，,,,，,，nnn目的在于让学生体验用数 2反学归纳法证明问题过程，加馈深学生对两个步骤的理解。 练 习 在第一题的基础上进行了2、用数学归纳法证明: 变式训练，一方面在证明 n=1左右两边相等时，需要n，21,a进行变形整理，另一方面，21n，,1(1,)，，，，,,,aaaanN 从n=k到n=k+1时，左边增1,a 加的项数不是一项。需要学 生仔细思考，培养学生严谨 的学习态度。 1、数学归纳法的定义; 小2、用数学归纳法证明问题的步骤; 结 3、思想方法:递推思想、类比思想、归纳思想。 作 业 书面作业:96页A组1.2 的前n项和为 ， 弹性作业:设正数数列 aS,,nn 11且 ， 试推出 的表达式，Sa,，a(),, 小nn1a2n结 并用数学归纳法证明 作 业 四、 教法学法 (一) 教法分析 由于学生在从骨牌类比到数学归纳法存在困难，我采用启发、引导、点拨的方式，帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作。达到感性体验的目的，帮助学生构建完善的知识结构和正确的解题思路。 (二) 学法指导 鉴于本节知识点难于理解和初学者难以正确把握解题过程的特点: 1、要求学生课前预习教材有关内容 2、听课时积极思考、大胆质疑 3、养成自学习惯，并学会与同学交流 五、评价分析 本节课有两个难点:一是正确理解数学归纳法的原理和实质;二是构建用数学归纳法来解题的正确模式，通过精心类比骨牌和数学归纳法帮助学生突破难点一。构建正确解题模式的难点在于第二步中如何应用归纳假设，为了突出该如何应用归纳假设，我采用课外的题目作为例题，帮助学生突破难点二。让学生真正理解数学归纳法，自发主动的在以后的学习中利用数学归纳法来解题。 [板书设计] 2.1 数学归纳法 多媒体屏幕