圆与直线方程
已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交
于M、N两点.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:;
(3)若O为坐标原点，且.
17.解 (1)
由
.
.
18. 已知:以点C (t, )(t?R , t ? 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点(
(1)求证:?OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程( 18.解 (1)，(
设圆的方程是
令，得;令，得
，即:的面积为定值(
(2)垂直平分线段(
，直线的方程是(
，解得:
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点(
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去(
圆的方程为(
19.已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，
且满足,若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由. 19.解:(1)设为动圆圆心，由题意知:到定直线的距离， 由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， ? 动圆的圆心的轨迹的方程为: ………………………5分
(2)由题意可设直线的方程为，
由 得
或 ………………………7分
且， …………………………………9分 由 …………………………………………11分
或(舍去) …………………13分 又，所以直线存在，其方程为: ………………14分 已知函数
(1)当恒成立，求实数m的最大值; (2)在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围; (3)在直线的两条切线l、l，求证:l121
?l 2
解:(1)直线y=x与曲线的交点可由
求得交点为(1，1)和(4，4)，此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的
下面，即恒成立，所以m的最大值为4。
(2)设曲线上关于直线y=x的对称点为A()和B()，线段AB的中点
M()，直线AB的方程为:
(1分)
又因为AB中点在直线y=x上，所以
得 9分
(3)设P的坐标为，过P的切线方程为:，则有
直线的两根，
则 14分
21. 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所
表
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示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
已知,设直线与圆C:(1
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