中考圆的切线证明题(学生版)
圆的切线证明(学生版)
1 如图，在?ABC中，AB=AC，以AB为直径的?O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线
交OD延长线于F.
求证:EF与?O相切.
(2011中考)2.如图，PA为?O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交?O于点B,
延长BO与?O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证:PB为?O的切线;B
1(2)若tan?ABE=,求sin?E. 2
OPC
A
E
3 如图，AD是?BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.
求证:PA与?O相切.
4 如图，AB=AC，AB是?O的直径，?O交BC于D，DM?AC于M
求证:DM与?O相切.
D
05 如图，已知:AB是?O的直径，点C在?O上，且?CAB=30，BD=OB，D在AB的延长线上. 求证:DC是?O的切线
26 如图，AB是?O的直径，CD?AB，且OA=OD?OP.
求证:PC是?O的切线.
7 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F. 求证:CE与?CFG的外接圆相切.
8. (2006北京中考)已知:如图，?ABC内接于?O，点D在OC的
延长线上，，?CAD=30?.
(1)求证:AD是?O的切线;
(2)若OD?AB，BC=5，求AD的长.
OOC9.(2007北京中考)已知:如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，AAB
1OCBC,，( ACOB,2
O(1)求证:AB是的切线;
，,ACD45?OC,2CD(2)若，，求弦的长( O D
C
B A
,Rt?ABCOOOA9.(2008北京中考)已知:如图，在AB中，，,C90，点在上，以为圆心，长
ACAB，DE，，,，CBDA为半径的圆与分别交于点，且(
OBD(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论; C
ADAO:8:5,BC,2BD(2)若，，求的长(
D
AB EO
10.(2009北京中考)已知:如图，在?ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分?ABC交AE于点M,经过B,M两点的?O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为?O的直径.
(1)求证:AE与?O相切;
1(2)当BC=4,cosC=时，求?O的半径. 3
11.(2010北京中考) 已知:如图，在?ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，，DOC=2，ACD=90:。
(1) 求证:直线AC是圆O的切线;
(2) 如果，ACB=75:，圆O的半径为2，求BD的长。
12 如图，AB=AC，D为BC中点，?D与AB切于E点.
求证:AC与?D相切.
013 已知:如图，AC，BD与?O切于A、B，且AC?BD，若?COD=90. 求证:CD是?O的切线.
14、(2011•北京)如图，在?ABC，AB=AC，以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且?CBF=?CAB(
(1)求证:直线BF是?O的切线;
(2)若AB=5，sin?CBF=，求BC和BF的长(
(2007中考)15((本题8分)如图，等腰三角形ABC中，AC,BC,10，AB,12。以BC为直径作?O
交AB于点D，交AC于点G，DF?AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。 A (1)求证:直线EF是?O的切线;
F (2)求CF:CE的值。 D G
C E B O
(第22题图)
(2008中考)16((本题8分)如图，AB是?O的直径，AC是弦，?BAC的平分线AD交?O于点D，DE
AC3AF?AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F(?求证:DE是?O的切线;?若，求的值。 ,AB5DF
E C D
F
A B O
(2009中考)17((本题满分8分)
Rt?ABC，,ABC90??OACBC如图，中，，以AB为直径作交边于点D，E是边的中点，连接DE( C ?ODE(1)求证:直线是的切线;
OCOFCF,tan，ACOFDE(2)连接交于点，若，求的值(
D F E
A B O
(2010中考)18(如图，点O在?APB的平分线上，?O与PA相切于点C(
(1) 求证:直线PB与?O相切;
(2) PO的延长线与?O交于点E(若?O的半径为3，PC=4(求弦CE的长(
19.(2009桂林百色)如图，?ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若?MAC=?ABC (
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE?AB于E，交AC于F( 求证:FD,FG(
(3)若?DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求?BCG的面积(
?OOD?BC?OEF20.(2009年本溪)22(如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若，,，AECODB(
?OBD(1)判断直线和的位置关系，并给出证明;
ABBC,,108，BD(2)当时，求的长(
?OC?OCABAB21.(2009年包头)如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于
ACPC,，,，COBPCB2P点，，(
PC?O(1)求证:是的切线;
1BCAB,2)求证:(; 2
CMNMNMC MABAB,4(3)点是的中点，交于点，若，求的值( AB
22.如图， AB是?O的直径，?BAC=30?，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交
BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且?ECF=?E(
(1)证明CF是?O的切线;
(2)设?O的半径为1，且AC=CE，求MO的长(
23.(2008年南充市) 如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且(
(1)试问:是的切线吗,说明理由;
(2)请证明:是的中点;
(3)若，求的长(
24.(本题8分)如图，已知CD是?ABC中AB边上的高，以CD为直径的?O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证:GE是?O的切线.
25.(2008年龙岩市)(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，?O交x轴于A、B两点，直线FA?x轴于点A，点D在FA上，且DO平行?O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. (1)判断直线DC与?O的位置关系，并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2，4)，试求MC的长及直线DC的解析式.
26.(13分)如图，AC为?O直径，B为AC延长线上的一点，BD交 O于点D，?BAD=?B=30? ?
(1)求证:BD是?O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系,写出这个关系式，并说明理由。
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