全国初中数学竞赛辅导(初三分册)-基础篇-第二讲 无理方程的解法全国初中数学竞赛辅导(初三分册)-基础篇-第二讲 无理方程的解法
第二讲 无理方程的解法
未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程)，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种(解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法(常用的方法有:乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等(本讲将通过例题来说明这些方法的运用(
例1 解方程
解 移项得
两边平方后整理得
再两边平方后整理得
2x，3x-28,0，
所以 x...
全国初中数学竞赛辅导(初三分册)-基础篇-第二讲 无理方程的解法
第二讲 无理方程的解法
未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程)，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种(解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法(常用的方法有:乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等(本讲将通过例题来说明这些方法的运用(
例1 解方程
解 移项得
两边平方后整理得
再两边平方后整理得
2x，3x-28,0，
所以 x=4，x=-7( 12
经检验知，x=-7为增根，所以原方程的根为x=4( 2
说明 用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根(
例2 解方程
方公式将方程的左端配方(将原方程变形为
所以
两边平方得
223x+x=9-6x，x，
两边平方得
223x+x=x，6x，9，
例3 解方程
即
所以
移项得
例4 解方程
解 三个未知量、一个方程，要有确定的解，则方程的结构必然是极
其特殊的(将原方程变形为
配方得
利用非负数的性质得
所以 x=1，y=2，z=3(
经检验，x=1，y=2，z=3是原方程的根(
例5 解方程
所以
将?两边平方、并利用?得
22xy，2xy-8=0，
(xy，4)(xy-2)=0(
xy=2( ?
例6 解方程
解 观察到题中两个根号的平方差是13，即
???便得
由?，?得
例7 解方程
分析与解 注意到
2222 (2x-1)-(x-3x-2)=(2x+2x+3)-(x-x+2)( 设
则
2222u-v,w-t， ?
u+v=w+t( ? 因为u+v=w+t=0无解，所以???得
u-v=w-t( ?
?，?得u=w，即
解得x=-2(
经检验，x=-2是原方程的根(
例8 解方程
32整理得 y-1=(1-y)，
2即 (y-1)(y+2)=0( 解得y=1，即x=-1(
经检验知，x=-1是原方程的根(
32整理得 y-2y+3y=0(
解得y=0，从而x=-1(
例9 解方程
边
的分式的分子与分母只有一些项的符号不同，则可用合分比定理化简方
程(
根据合分比定理得
两边平方得
再用合分比定理得
22化简得x=4a(解得x=?2a(
经检验，x=?2a是原方程的根(
练习二
1(填空:
2(解方程
3(解方程
4(解方程
5(解方程
6(解关于x的方程
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