比邻理论标准化定积分定义的扩充

· 继 续教 育 比 邻 理 论 标 准 化 定 积 分 定 义 的 扩 充 oN EX FENDED DEFINl_rIo OF S．rANDARD IZED DE 。INITE I TEGRA L J NEIGHBoRH OOD THE0RY ’1 ， 1 7 r L l 引言 襁j定 生 物 大 分 子 的 晶 体结 构 进 而 舍 成 模 拟 化 台物 ． 船决医学及生命科学 中的相关问题 ，一直是 化学工作者所关注的重要课题。 HauptmFm 等 人 提 出 的 比邻 理论 已 发展 成解 决 生物大分子晶体结构 的理想方法 ’ 它的 目标是 钎 对生物太分子的．常常涉及刊复杂的理论计算 f几 重或几千重的定 积分计算 ．使研究工作变得相当困 难，按 Houptman的传统积分方法，这种 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 限制是 无 法避免 的，郭东耀 与 Houptman建 设用标 准化 定 积分米简化计算 ，它包括两 个步骤．把联台概率定 积分化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式 ，再对标准形式积分直接写 出结 果。原则上讲 ，所有 比邻问题都能化为标 准形式 ，但 有些问题井不诅简单 ，这就要求扩克标准壬匕的定卫． &7 f 使其有更广的概括性．作者对标准化定 积丹定 中 的 c(iS(2J且0．)一扩充到告有一1、常数项 COS<&-I J一 】 — 1 2-,B )的情形，使比邻问题得 简化； l一 本文通过大量的霉 际计算 ，用 Houpvm~lt：发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 过扮全部有若沦文来柱验标 准化定积分定 之发定理 的正确性 、茼 明性 15乏普遍 适用 性 。结果 表 明定理 是 王 确 的 一如 果标 准化 定 积分 定 义再 硼扩 充 ．就会 使其 概 括性更广泛 。更简便适用。 2．标准化定积分定义的扩充 郭 东耀 与 Houptman建议采 用 如下标 准 化 定积 分 来 替 传统 的 积分方 法m ： c ：一：’％=』 一 。 J7 ，ex 一等一 xm。。“。一一 · ．． r∑m ⋯叩 叭 ．_f10 (1) s ： 。 一Ji． 一 ． 一 ，ex ：～譬一 c。s 。 。 喜。leJ ⋯dp． ld。I 标 准 化 定积分 C与 S的解 为 c 电==c一 ⋯ 小 一 ％= c。。 。。 ．- n 其 中 而，： ·20· f2) 3) (4) c (2)。(2w)~exp(一 2J ( ) 。。(⋯ R ， ⋯ )是 R 的 函数 ，可 通 过 盎 表 得到 。 值得指 出的是，|定义(1)和(2 是完备 的，互相补 《化学工程师》4／1997(总第 61期) I 维普资讯 http://www.cqvip.com 克的 由 联告概率 吁|q 可 化为余 弦之积的级数 ， 而 余 弦 之积 叉可 化 -'9单 个 的余 弦 看来 c ：：l_ 的 定 义是 必要 的 ，但 s ‘ ： 的 定 义词 样是 必要 的 ．因 勾 如果在余弦函数中出现c0sf B．+∑]3jOj)的形式时． 】 1 必顽杯准化为c0s13．,cosf∑ e )sin13osin∑ ) j 可 过 两式标 准化 定积分 定 义都 有用 如果把标 准化定积分定义扩充为 c％‘ ： 。 一 ． 。 』 。 一 ． p,exp[～P~-iRjp,c。s p ⋯p》c。s(p。+~13j0j)dp ---dp。d0 ⋯d0 其解为 c牡 ： 。 一 ___)_ + 标准化的过程得到简化，s ：：。龟的定义及其解 算，筻现如果把定义％)进 步扩充 可使标准化过 也 可 省略 程 更加 茼单 ，定 义 ： 本 文 通 过 验 证 定 理 式 (6)和 (7)的 大 量 宴 际 运 c ． i __』 ⋯ 一 。 ·e ： AjPi-n、 s c — ： · 憎 +毒 ) ldp蛳．Id日n 其解 一co⋯ 曲 ． ⋯ h 0s(p一 ) 证明：对扩充的标准化定积分式f8)拙变数替 按，令 =AI ， j—R J／A} 则式fs)变为 啮 一 一 iT, 。 一扣 s c ．． c } 口^ )dpl_．_ldp．Id。 ⋯d 报据 式 7) ， ． ． ．R ． ．cosq3Ii A 。+ j ／2 J c％ 茸 -一— —了一— —上 ⋯～·f。。 ‘(⋯．0⋯j· 。+2J ) + Ⅱ ’ 一- 一 ， ⋯ h 1 1 】一 式 f10、得证 。 3 扩充定理的验证 面有所 改 进 由于式 8)、(9)概括 性广 泛 ．使 用方便 使我 们能够更为简捷的计算 比邻 闻题 ．用式 引 和 (0)概括性广泛 使我们对 Hauptman发表曲全部有 车 支得到的结果 式f8)和 )，同 s、和《7) 美【_f：郫问题 用式f8)和( )表示曲新方法做 r汁算 及 式 1)到 )都是正确的，但在便于实现标准化费 表 明式 f8)、 9)的教能与 Hauptmatt以前传藐积特 {化学工程师 4H辨? 总第 nl期) ’ 。21． + A ．儿 卜 ● 。 ∑㈦ p 虹 丌 ) ， 佗 一 、u 中 其 维普资讯 http://www.cqvip.com 方法等 厨，但具 有简便性 占i普通性的优 点 尽管如 此 ，在利 用 式 f8)，f 9)时 ．还 须 注意 一一些 问题 f1)～般 来 说 ．用 式 8)、r0、 解 决 比邻 比 传 统 积 分方 法 简 便得 多 ，积 分 的重 数 越多 ．优 越 性 趣 大 r2)在标准化的过程 中，要注意保持结果的近似 程 度 一这 1、回题 本 来 在传 统积 分 方{击中也存 在 ，但新 方 法 引 入 两 个新 的 近 } 计 算 过 程 ：在 寻求 标 准化 定 、一 积 分 时 ，把 e指 数 形式 的 qj)做 组 数 展 于=盟 把 积 分 后的 圾 数结 果 化 为 e指 数形 式 ，一 t有 趣 舳 耐 子 是 t十结 构 田子 的联合 抵 率密 度 问题 在满足 条件 h+k+l+m一 【：时 ， ． h +吼 + ‰ 是 一 个结 构 不 变量 ，它 的 二嘏 比邻 是 由 t 横 组成 的 ． Ehi．iE ．1E1I．E ，；E¨ ，IE k l ， E1 h 为 估计 ．，首先 要 计 算 有 l美 匕 结 构 子 舶 鞋 台蛹 率 密度 ．Hauptman得 到 ． P (Rf Rz R⋯R t·R 1 2tR ⋯R 币Lt t％ ，钆 ，中．2吼 坤 )一 R ． R2R R‘Rl：R2 R l (2Tr) 。 。‘一 。 足 帅 exp(一i[Rl。1cos(O +甲_)⋯”+R lp|_COS(日 } ：1)]}， “p卜 T pi十。'I}pi ；exp{～ ． 寿 j x1 ；exp 1蠢： 0 dp 一dp⋯dO⋯dO： (11 式“)中的x 盈 特别代表 “ p的连乘积为系 数 的COS函数的和 显然。把 expf ix ／4N’坨)驶 eXO x ：8N)展虞级数 ．再把 COS之襁化为 c 之甜，就 nJ 以得到许多标准形式的积分 ．在式(1)甲 Il— p。．p 2cos(O L+ 02—0 2)+ p]prp3 COSf日 + 日 一 日 1) +p￡p{ acos(0i+吼+ )+D{P P cos(e2+吼+％ ) + p2。| lc0s( + 0，+0 ·)+ p=。． 2cos(0|+0 + 0 L )． p‘c0s r日l+ 日 + 日 + )+ 。I 1 1c0s r0． 十 日! 0 1) + ptpaptxp-zacos(日j一0 一 日1 +日 j)+ p|p‘p1 lcos(01—0， 一 日1 — 0j1) + m。jplzp3 c0s(日：一 日 一 日1 2+ L)+ p,ap4 p] 』cos(日2 0 + 日l 2--0 2 ) + P-zapa：co8(日 一 0l一 日23+ 0j1) 可 见式 f1)中的 两 个 e指 数 展 开 的一 次幂 车 身 就符台标 准化要 求，由于 Hauptman的计算精确 到 1／N 砸 ·所 exp(一ixl／4N 应展 开到 二次 幂 项 ，二 次 幂项一 定涉 及到 c0sa‘cos~=f】／2)[cosfd+D)+如 rd～B)] 的l处理 ，这时电他成标准积分彤式 3．如果我 把式 r1)写 成 P 。⋯ m 导 ：4N ．e ／8N}) F代表标准化积分．这时 。 。 ·⋯ m {l--ix,'4 I：!--X 2 l+ ，8N ) 一 f 卜 4 2 十如／8N})． 标准化积分 F的结果是级数 中每一项的标准积 进一结果与 Hauptmall的具体表达形斌完全帽 分之和，这个积分借助积分表能直接写出结果 ．勾了 同 能和文献 比较 ，还要把疆数形式的结果化 为e指数 ·22· 《化学工程师}'L"i997(总第 51期) 维普资讯 http://www.cqvip.com ，㈣．⋯ ．⋯ ， j 一 一一 去 ， +‘ 1 一 c ： F(x 一 。 1 IF ， 一【 !丽i m f +i五 1，=r 1_ ：亚 F )+i百 ，(也) j! c 一4c， · e．rp I x 1 37~~N--Ff )／32C N 1 鲁c N、 ：= 唧 iF Ⅲ ¨ 埘 心 ～ F(x})，32C。N }， )／SCoA'} f 3)许多问题如使用本文扩充 了的定积分 就可 式(20中最后一个 e指数不能做级数展 开，因为 看出式c8)、f 9)带米的益趾 ， 个典型的例子是具 它是一十数量级 的，它的标 准他 问题是先把内层 积 有反常散射的双相角结构不变量问题．Haup~ a婧 分(对 d )化不标准形式 。 ‘1 一 f丽RR L。 西 exp， iER~os(O～9、+R~os(O ) 嘶 )一 e。 。 e — L|2，p 05fe斗0+ tdp ∞ 羽 u2 。 |p -÷ ，[舡 ～ I e —iR 口 ( ) dO．dp dO 内层 积分为以 JE 为参数的 Co，即 2 2儿e—R” 一 面 ÷ ： 一f 面 c。 f8+ 十}) 将 内层积分值代^概率公式 P( )一( R R j f一 } ： ： 1 j(1--x~) - exp lR p co|te 、i'dpdO f 1 积分式n3)属于定 义式鸺)的标准形式 、所 可 r01新 的计算方祛虽然十分简便 ．僵在使用中仍 以按定理(9)直接写 出结果 ，注意到 R。为 然要注意有关的物理意义，对近似程度和近似计算 R = 十豆 一2 曰蟊 5 + +f) 方{圭的淼入了解是成功的关键 就能得到与 Hauptman相同的结果 r 4)扩 充后 的定积分理使解决生物太分子晶体 4 结论 结构的比邻原理更加简便'适用。 参 考 文 献 (L)由定义f8)和定理f∞蛤 出的标准化 定积甘 计算方法 ．在宴际运算 中是 方便 的、正确的、具有广 1 Hauptman H·ActaCrysl 1盯s；Al】；8 2, 泛 概括 性 Gi ㈣ c Acb crys~1§g ；^∞1937, f 2)由于在定义∞)中保持 ，定义r61的优 点．即 G 。 仰甜a0H p‘ H ACA．1 86{1 2 !J；4-5 、 Hauptman H Acta Cryst 】982；A％8 ， 5 ns 艮+争 形式'看来 。 龟的定义与定理不 作者单位 哈尔滨化工进出口公司 再是必要 的。 哈尔滨市师范专科学校 r150080) 《化学工程师》4儿997(总第 6i期) ·20· 维普资讯 http://www.cqvip.com