弗兰克-赫兹实验
方啸
（南开大学物理科学学院，天津 300071）
【摘要】本文介绍了弗兰克-赫兹实验的基本原理，并介绍了如何利用实验测
量汞原子的第一激发电位，从而证明了原子分立态的存在，进而揭示了与原子内
部能量量子化效应。
【关键字】弗兰克-赫兹实验 玻尔原子模型 汞原子 激发电位
1. 引言
弗兰克（Frank）和赫兹（Hertz）于 1914 年采用了简单的实验方法，用慢电
子轰击稀薄气体的原子，研究碰撞前后电子能量的变化情况，测量了汞原子的第
一激发电位，从而证明了原子分立态的存在，揭示了原子内部能量量子化效应。
在实验中，他们还
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了受激汞原子的光辐射，测量了辐射光的频率，发现它们
很好地满足玻尔（Bohr）假设的频率定则。弗兰克-赫兹实验为玻尔原子模型的
理论提供了有力的实验依据。1925 年，弗兰克和赫兹共同获得了诺贝尔物理学
奖。
2. 原理
（一） 玻尔原子模型
1.定态假设：原子只能处在一些不连续的稳定状态中
2.频率定则：当原子从一个稳定状态到另一个稳定状态时，就吸收或辐射一
定频率的电磁波
n mh E E
3.当 V
Vg 时，电子与汞原子将发生非弹性碰撞，（如果汞原子跃迁至第一
激发态）电子损失能量为 eVg。
5.一方面，电子能量每到达 4.9eV 的整数倍时，由于被汞原子吸收，电流计
的示数都会突然下降；另一方面，随着加速电压的增大，穿过两栅极之后的电子
游足够大的能量克服“拒斥”电场而达到极板，被电流计检测到。
（二） 理解实验 V-I 曲线
I 正比于到达 p 极的电子数，电流 I 的信号为方波，有信号区间为
n4.9V+VG2P~(n+1)4.9V。
考虑到电子发射速率的分布，波形不是严格的方波，“肩部”下滑，会出现“峰值”。
对于灯丝——极板 p 系统，构成一个电容器，根据电容器的 V-I 曲线对峰值进行
调制，不难理解我们得到的实验曲线。
（三） 实验中要注意控制温度
1、由于电子的平均自由程与温度关系密切，如果温度太低，自由程大不能
保证碰撞的充分进行。
2、温度高自由程小，电子在一个自由程内获得的能量 K=eEλ小，因而激发
汞高能级的机会比较小，避免激发高能级。
3. 实验装置
4. 实验内容
汞原子激发态电位的测量
加热，设定初始状态：汞蒸气的温度、灯丝电压、等势区内的电场梯度、减
速电压。T=180°C
汞原子较高激发电位的测量：
管子分为三个区域：加速区（K－G1），碰撞区（G1－G2）和收集区（G2
－P），将 G1、G2 短路，并重新选取适合的初始状态。
5. 数据分析
电压 电流 电压 电流
0 0 47.2 2.3
2 0 47.8 3
4.9 0 48.9 6
13.8 1 49.8 8
18.6 1.8 50.9 6
18.9 1.2 51.8 4
20.3 1 52.6 3.8
22.9 2 53.8 6
23.5 2.3 54.4 8
24.1 2 55.1 9
25.6 1.2 56 8
27.7 2 56.8 6
28.7 3.2 58.1 4.8
29.7 2 59.3 8
30.6 1.4 60.4 10
32.6 2 61.9 8
33.4 3 63.1 6.2
33.9 4 65.1 10
34.8 3 66.2 10.6
35.3 2 67 10
36.4 1.5 67.6 9
37.5 2 68.5 8.2
37.9 3 69.8 10
38.2 4 71 11
38.7 5 71.8 11.8
39.2 5.2 73.6 10
40 4 74.1 9.8
40.4 3 75.8 12
41.1 2 76.6 13
41.9 1.8 78.4 12
42.3 2 79.6 11.8
42.8 3 80.8 13
43.1 4 81.4 14
43.4 5 82.4 15
43.8 6 84.1 15.2
44.5 6.2 85.9 15
44.9 6 86.7 16
45.4 5 87.8 17
45.9 4 88.7 17.2
46.4 3 90 16.6
使用数据作出下图：
提取峰值数据
峰数 电压 电流
1 18.6 1.8
2 23.5 2.3
3 28.7 3.2
4 33.9 4
5 39.2 5.2
6 44.5 6.2
7 49.8 8
8 55.1 9
9 60.4 10
10 66.2 10.6
11 71.8 11.8
12 76.6 13
13 84.1 15.2
14 88.7 17.2
用最小二乘法画 N-V 曲线，计算得：
Intercept Intercept Slope Slope Statistics
Value Error Value Error Adj. R-Square
I 12.34835 0.35484 5.41165 0.04167 0.99923
其中斜率即为拟合后得到的 ΔV=5.412V。
6. 思考
1、计算汞原子的辐射波长。
ΔV=5.412V，hc/λ=eΔV，算得 λ=229.6nm。
而理论值 ΔV=4.9V，hc/λ=eΔV，算得 λ=253.5nm，故相对误差为 9.42%。
2、在实验曲线中第一个峰值位置为什么与汞的第一激发电位有较大偏差？
（1）有电流信号时的电压大于汞原子的第一激发电位的 4.9V。
（2）前面的峰突起比较平缓，半宽也很大，所以判断峰值位置的误差很大。
（3）电子速率遵从一个分布曲线，峰值位置应接近于有信号区段的中间一段。
【参考文献】
1. 高立模. "近代物理实验", 南开大学出版社. 2006
浙公网安备 33021202002483