数学与应用数学专业《概率论》试卷B

数学与应用数学专业《概率论》试卷B数学与应用数学专业《概率论》试卷B 安徽师范大学2007-2008学年第二学期《概率论》期末考试试卷(B),时间120分钟, 05数学与应用数学装订线内不要答题题号一二三四得分得分一、单项选择题(每小题2分，共12分) 得分评卷人复核人 PXPY{1}{1},,,,,,Y机变量X和相互独立且同分布: 1、设两个随 11则下列各式中成立的是____. ,{1}{1},PXPY,,,,22 1PXY{}1;,, (B) (A)PXY{};,,2 11(C) (D) PX...

数学与应用数学专业《概率论》试卷B 安徽师范大学2007-2008学年第二学期《概率论》期末考试试卷(B),时间120分钟, 05数学与应用数学装订线内不要答题题号一二三四得分得分一、单项选择题(每小题2分，共12分) 得分评卷人复核人 PXPY{1}{1},,,,,,Y机变量X和相互独立且同分布: 1、设两个随 11则下列各式中成立的是____. ,{1}{1},PXPY,,,,22 1PXY{}1;,, (B) (A)PXY{};,,2 11(C) (D) PXY{0};，,,PXY{1}.,,44 YX2、将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，n YX则与的相关系数等于____. 1 (A)-1; (B) 0; (C) ; (D) 1( 2 YX3、,相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是_____. 2XYYYXXX(A) (,); (B) +; C) ; (D) -. 22 4、设记 X~N(,,2),Y~N(,,3),a,P(X,,,2),a,P(Y12,,，3),则_____. (A); (B) ; (C) ; (D)无法判断. a,aa,aa,a121212 , 5、设为独立同分布序列,且X(i,1,2,？)服从参数为的指数X,X,？i12 学院: 年级/班级: 姓名: 学号: 《概率论》试卷共6页第1页 2t,x12分布, 记则_____. ,(x),edt.,,,,2 nn X,nX,n,,,ii,1,1ii(A) (B) limP{,x},,(x);limP{,x},,(x);,,,,nnnn nn ,,X,X,,,ii,1i,1ilimP{,x},,(x);(C) (D) limP{,x},,(x);,,n,,nn,,n 26、设独立且都服从正态分布,则与必_____. N(,),,X,XX，XX,X121212(A)线性相关; (B) 不相关; (C) 相关但非线性相关; (D) 不独立. 得分评卷人复核人二、填空题(每空2分，共20分) AB,P(A),0.4,P(A,B),0.7,AB,PB()1、设是两个事件，当不相容时，= AB,PB()_________, 当相互独立时，=_________. 2、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，则能打开门的概率为___________. x,,X,EX2,,,,X3、设随机变量的概率密度为令则cxex,0,,fx(),,DX,0,0x,., D,,__________. DXDY,,2,1DXY(324),，YX4、设随机变量,相互独立，,则 = ______. 245、设,则=_______. X~N(1,3)E(X,1) YX，Y~X6、设随机变量,相互独立，,则_______. X~B(n,p),Y~B(n,p)12 《概率论》试卷共6页第2页 12,,,N(0,())7、设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量,则随机变量 2 |,,,|E(|,,,|)D(|,,,|)的数学期望= _______，方差=_______. Expin(),1,2,,,,8、设是相互独立的随机变量,服从指数分布，XXX,,,X12ni Y若则的密度函数为_______. YXXX,max(,,,),12n 得分评卷人复核人三、计算题(每题10分，共40分) Y1、先将两份信投入编号为1,2,3的3个邮筒,设X,分别表示投入第1号和第2号邮筒的 YY信的数目,试求:(1)( X,)的联合分布律;(2) X与是否相互独立?(3)随机变量函数 ZXY,，2的分布律. 《概率论》试卷共6页第3页 n22Xn/2、假设随机变量独立同分布,且存在，试证按概率收敛于EXXXX,,,,i12n1i,1 2. EX1 n,,,装订线内不要答题 PAe(),0,,,3、将“每天进入图书馆的人数为”的事件记为设An,0,1,2,,,n,nnn! pp(01),,每个进入图书馆的人以概率借书，且各个人是否借书彼此间没有关系. (1)求进入图书馆的人中恰有个人借书的概率. k (2)若某天借书的人数为k,试求该天进入图书馆的人数为的概率. n 《概率论》试卷共6页第4页 224、已知随机变量和Y分别服从正态分布和且与Y的相关系数XXN(1,3)N(0,4) 1XY,,,设 Z,，.,XY232 (1)求Z的数学期望EZ和方差DZ;(2)求与Z的相关系数. X,XZ 装订线内不要答题得分评卷人复核人四、证明题(第1题8分，其余各10分，共28分) fxx()(0),,,fx()0,,EfX(||),,,X1、设是单调非降函数，且对随机变量，若则对 1xPXxEfX,,,0,{||}(||).任意的 fx() 《概率论》试卷共6页第5页 ,0Fx(),2、若随机变量的分布函数为试证: . XEXFxdxFxdx,,,[1()](),,0,, 3、设为一列独立同分布随机变量,其密度函数为 {}Xn 1/,0,,,,,x,px(),, 0,其它., P,,0其中为常数,令证明,,,,,. ,,max(,,,),XXXnn12n 《概率论》试卷共6页第6页

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