MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用

MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用 《MATLAB语言》课程 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极 值中的应用 姓名: 学号: 学院: 班级: 日期: 指导老师: 1 MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用 摘要:MATLAB是一套非常强大的数值计算软件～可靠的数值计算和符号计算功能、优越的绘图功能等突出的优点～使其风靡全球～运用MATLAB中强大的函数工具箱可以实现数值 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图形、图像处理等若干个领域的计算和图形显示功能。毫无疑问～对于图形绘制及数学中关于函数单调性和最极值中的问题～也可以通过MATLAB轻松的解决。 关键词: MATLAB 图形绘制 函数单调性 最值 极值 在如今的科学研究和工程应用中，我们会遇到各种各样的问题，其中最基本的就是关于图形绘制和各种数学方面的问题，而MATLAB中强大的绘图功能以及可靠的数值计算和符号计算功能，将使这些问题可以得到更好的解决，下面我们就分别对MATLAB在此方面的应用进行分析: 一、MATLAB在图形绘制中的应用 1、MATLAB的二维曲线绘制 (1)基本绘图指令plot MATLAB软件中指令plot是最简单且使用最广泛的一个线性绘图指令，利用该指令可以会出折线、曲线和参数方程曲线的图形。Plot绘图命令有如下一些常用形式: 命令形式1:plot(y) 问题1.绘出向量[3,8,6,4,1]的图形。 解 MATLAB的命令为 y=[3,8,6,4,1]; %数据 plot(y) %绘图 图1.问题1程序图形 命令形式2:plot(x,y) 2问题2.绘出函数在区间-4?x?4的图形. yx,cos 解 MATLAB的命令为 x=-5:1:5; %设置x的取值 y=cos(x.^2); %原函数 plot(x,y); %绘图 grid on; %显示网格 2 图2.问题2程序图形 命令形式3:plot(x1,y1,x2,y2,„) 2yx,问题3.在同一图像窗口绘出三个函数y=sin2x，，的图形，-3?x?2. yx, 解 MATLAB的命令为: x=-2:0.1:3; %取值范围 plot(x,sin(2*x),'.',x,x.^2,'k-',x,x,'k'); %绘制图形 legend('sin(2 *x)','x^2','x'); %生成图例 图3.问题3程序图形 (2)图形的标注 MATLAB可以在绘出的图形上加各种标注级文字说明。他们的实现命令如下: ?图名标注title 命令形式:title(‘string’) ?坐标轴标注xlabel,ylabel,zlabel 命令形式:xlabel(‘string’)或ylabel(‘string’) 或zlabel(‘string’) ?图形标注text，gtext 命令形式:text(x,y,’string’)或 text(x,y,z,’string’) ?图例标注legend 命令形式:legend(‘string’，‘string’，„) yx,yx,cos2问题4、在同一坐标系中绘出两个函数，的图形，自变量范围为-2?x?2; yx,yx,cos2函数为红色实线，函数为洋红色虚线，并加注标题、坐标轴和图例标注。 解 建立命令文件exam5.m: clf; %命令符 x=-2:1:2; %取值范围 y1=cos(2*x); %原函数1 3 y2=x; %原函数2 plot(x,y1,'-r',x,y2,'-.m'); %绘制图形 grid on; %显示网格 title('曲线y=cos(2x)与y=x'); %标注标题 xlabel('x轴'); %x轴标注 ylabel('y轴'); %y轴标注 x00=-2:2; %取值范围 y00=[1.5,1.0,0,0.56,-1.5]; %取值范围 hold on; %图形保持 plot(x00,y00,'bp'); %绘制5点图 legend('y=cos(2x)','y=x','5点图'); %图形标注 执行命令文件exam5.m，其程序运行结果如图。 图4.问题4程序图形 (3)一个图形中多个子图的绘制 可以在MATLAB图形窗口中显示多个图形，要实现该功能就要利用函数subplot. 命令形式:subplot(m,n,p) 例5.把一个图形窗口分为两个子图，每个子图绘制不同的图形。 解 MATLAB的命令如下: clf; %命令符 x=-2:0.2:2; %取值范围 y1=x+sin(x); %原函数1 y2=sin(x)./x; %原函数2 subplot(1,2,1); %窗口分割 plot(x,y1,'-m.'); %绘制图形 grid on; %显示网格 title('y=x+sinx'); %标注标题 subplot(1,2,2); %窗口分割 plot(x,y2,'-rp'); %绘制图形 grid on; %显示网格 title('y=sinx/x'); %标注标题 4 图5.问题5程序图形 (4)绘制数值函数二维曲线的命令fplot 命令形式:fplot(fun,[xmin,xmax]) (5)绘制符号函数二维曲线的命令ezplot 命令形式:ezplot(fun,[xmin,xmax]) ,t234,问题6、绘出在[0, ]间的图形. 2yet,cos 32 解 MATLAB命令为: syms t; %定义符号变量 ezplot('2/3*exp(-t/2)*cos(3/2*t)',[0,4*pi]) %符号函数绘制图形 图6.问题6程序图形 2、MATLAB的空间曲线绘图 (1)三维空间曲线命令plot3 命令形式1:plot3(x,y,z) 命令形式2:plot3(x,y,z,’string’) 命令形式3:plot3(x1,y1,z1,’string’, x2,y2,z2,’string’,„) xt,sin,,问题7、绘制螺旋线的图像。 ytt,,,cos,(010),, ,zt,, 解 在MATLAB中的命令如下: t1=0:pi/25:10*pi; %设置取值范围 x1=sin(t1); %参数方程1 y1=cos(t1); %参数方程2 z1=t1; %参数方程3 plot3(x1,y1,z1,'r'); %绘制曲线 title('螺旋线'); %标注标题 5 xlabel('x轴'); %x轴标注 ylabel('y轴'); %y轴标注 zlabel('z轴'); %z轴标注 图7.问题7程序图形 3、MATLAB的空间曲面绘制 zfxy,(,)二元函数的图形是三维空间曲面，空间曲面图形在帮助人们了解二元函数特性上具有较大作用。现介绍绘制空间曲面图形的命令。 (1)meshgrid命令 Meshgrid的调用形式是: ?[X,Y]=meshgrid(x,y),绘制二维图形时生成小矩阵的格点; ?[X，Y]=meshgrid(x),等价于[X,Y]=meshgrid(x,x); ?[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z),绘制三维图形时生成空间曲面的格点; ?[X,Y,Z]=meshgrid(x),等价于[X,Y,Z]=meshgrid(x,x,x). (2)三维网格图命令mesh 函数mesh的命令形式如下: ?mesh(X,Y,Z),X,Y,Z是同维的矩阵; [,](,)XYmeshgridxy,,?mesh(x,y,Z),x,y是向量，而Z是矩阵，等价于 meshXYZ(,,) ?mesh(Z)，若提供参数x,y,等价于mesh(x,y,Z),否则默认x=1:n,y=1:m. 22sinxy，问题8、分别用指令mesh，meshc,meshz绘制函数在-8?x,y?8上的图形。 z,22xy， 在MATLAB中的程序如下: 解 t=-8:0.3:8; %取值范围 [x,y]=meshgrid(t); %生成小矩形的格点 r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; %与程序下一行共同构成所求函数 z=sin(r)./r; %与程序上一行共同构成所求函数 subplot(1,3,1); %图形分割 meshc(x,y,z); %用meshc命令，生成图形的同时，生成曲面的等高线 title('meshc'),axis([-8 8 -8 8 -0.5 0.8]);%标题标注及坐标控制 subplot(1,3,2); %图形分割 meshz(x,y,z); %用meshz命令，生成图形的同时，生成曲面下方的长方形的台柱 6 title('meshz'),axis([-8 8 -8 8 -0.5 0.8]); subplot(1,3,3); %图形分割 mesh(x,y,z); %用mesh命令，生成三维网格图形 title('mesh'),axis([-8 8 -8 8 -0.5 0.8]); %标题标注及坐标控制 图8.问题8程序图形 (3)三维 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面图命令surf Surf的调用方式与mesh相同，与mesh不同的是surf绘制的是曲面而不是网格。 22zxy,,,3问题9、绘出函数，-1?x,y?1的三维网格图和三维表面图。 解 MATLAB的命令为: t=-1:0.1:1; %取值范围 [x,y]=meshgrid(t); %生成网格 z=3-x.^2-y.^2; %原函数 subplot(1,2,1),mesh(x,y,z); %分区域绘图 title('网格图'); %标注标题 subplot(1,2,2),surf(x,y,z); %分区域绘图 title('表面图'); %标注标题 图9.问题9程序图形 7 (4)球面的绘制 在MATLAB中用命令sphere来绘制球面，其使用形式为: 命令形式1:sphere(n) 命令形式2:[x,y,z]=sphere(n) 222222问题10、 试绘制函数与的图形。 xyz，，,4xyz，，,1 解 MATLAB中的命令如下: %绘制半径为1的球面 v=[-2 2 -2 2 -2 2]; %设置参数 subplot(1,2,1); %图形分割 sphere(30),title('半径为1的球面'); %绘制图形及标注标题 axis(v); %对图形坐标进行设置 %绘制半径为2的球面 [x,y,z]=sphere(30); %设置参数 subplot(1,2,2); %图形分割 surf(2*x,2*y,2*z); %绘制图形 title('半径为2的球面'); %标注标题 axis(v); %对图形坐标进行设置 图10.问题10程序图形 (5)色彩控制 colormap ? 命令形式:colormap(m) 问题11、着色性能的例子 解 在MATLAB中的命令如下: z=peaks(20);colormap(copper); subplot(1,3,1);surf(z); subplot(1,3,2);surf(z);shading flat; subplot(1,3,3);surf(z);shading interp; 8 图11.问题11程序图形 二、MATLAB在函数单调性和最极值中的应用 MATLAB中提供的特殊函数diff可以很快的求出函数的导数。diff函数用于对符号表 达式求导数，其调用格式为: ?diff(f):没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表 达式s求一阶导数; ?diff(f,v):以v为自变量，对符号表达式f求一阶导数; ?diff(f,n):按findsym函数指示的默认变量对符号表达式f求n阶导数; ?diff(f,v,n):以v为自变量对符号表达式f求n阶导数。 另外，求一元函数的极值问题: 命令形式:fminbnd(fun,x1,x2) 求多元函数极值问题 命令形式1:fminsearch(fun,x0) 命令形式2:fminunc(fun,x0) 下面就以上问题分别举例说明 32问题12、由导函数的图象确定函数的单调区间。 fxxxx()29126,,，, 解 函数的定义域为(??,+?)(下面用Matlab求解 syms x %定义符号变量 f=2*x^3-9*x^2+12*x-6; %设定函数( f1=diff(f); %求f的导数( x=solve(f1) %解方程求驻点以确定绘图区间( f1 %显示f1 求得驻点x =[ 1][ 2] 函数的导数f1 =6*x^2-18*x+12 fplot('6*x^2-18*x+12',[0,3]) %绘制f1的图形 9 图12.问题12程序图形 fx'()0,fx'()0,由图可见， 当x<1或x>2时, ;当1 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 与应用[M].北京:高等教育出版社.2006.7 2.王文波.数学建模及其基础知识详解[M].武汉:武汉大学出版社.2006.5 3.赵静,但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社.2008.1 4.曾庆柏.应用高等数学[M].北京:高等教育出版社.2008.6 5.MATLAB平台上函数单调性与凹凸性判定的数学实验[M]. 洛阳工业高等专科学校学报.2003.6 - 13 -