合情推理1归纳推理１

null合 情 推 理合 情 推 理——归纳推理没有大胆的猜想， 就作不出伟大的发现 。 －－牛顿 null1、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:这一篮杨梅都是甜的。null2、某课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下: 根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?nullnullnull1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征， 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 猜想:一切金属都能导电. 猜想:火星上也有生命.所以苏格拉底会死. 归纳推理类比推理合情推理演绎推理null——归纳推理null铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电一切金属都能导电.凸n边形内角和为部分 个别整 体 一 般null归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).null推理实例 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的, 海龟是用肺呼吸的, 蜥蜴是用肺呼吸的, 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物, 所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。猜想(m为正实数)再如：归纳推理的一般模式:归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有Pnull 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明. 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 　　四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。” null观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.null应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!null实验观察大胆猜想检验猜想归纳推理的一般步骤null2、归纳推理的分类： （1）完全归纳推理——由某类事物的全体对象推出结论。如上面的观察1。（2）不完全归纳推理——由某类事物的部分对象推出结论。如上面的观察2、观察3。观察1：锐角三角形的内角和等于180°， 直角三角形的内角和等于180°， 钝角三角形的内角和等于180°， 任何三角形的内角和等于180°。 观察2：金属铜能导电， 金属铁能导电， 金属铝能导电， 金属金能导电， 金属银能导电， … 一切金属都能导电。观察3：6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7， 14=3+11=7+7， 16=3+13=5+11， … 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。 注：由完全归纳推理得到的结论是正确的，由不完全归纳推理得到的结论不一定正确。例如：著名的费马猜想。null3、归纳推理的一般步骤 （1）通过观察、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 个别情况，发现某些相同特征； （2）将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达一般性的命题（猜想） 用框图表示如下：概括、推广猜测一般性结论归纳推理的思维过程：实验、观察null 1，3，5，7，…，由此你猜想出第 个数是_______.二、知识运用：null由上述具体事实能得出怎样的结论?1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方, 即:1+3+5+…+(2n-1)=n2应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，例1 :观察下图,可以发现：null例2 已知数列 的首项 ，且有归纳:可用数学归纳法证明这个猜想是正确的。null练习1：……则当n为 时，有null1、经过计算得到以下一组等式： 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 据此猜测123456×9+7=（ ） A、1111110 B、1111111 C、1111112 D、1111113B三、课堂练习：nullan=12、根据下列条件，写出数列中的前四项，并归纳猜想它的通项公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a1=3=22-1 a2=2a1+1=7=23-1 a3=2a2+1=15=24-1 a4 =2a3+1=31=25-1 … 猜想an=2n+1-1null3、观察下列等式 13+23=9 13+23+33=36 13+23+33+43=100 13+23+33+43+53=225… 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜有什么规律，并把这些规律用等式表示出来。4、根据下图中图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律画出第4个、第5个图形，并写出相应的点的个数，然后猜测第n个图形的点的个数。 … …. ….. …. ….. ….. ____ _____ (1) (2) (3) (4) (5)…… …… …… …………. ……. ……. ……. …….an=n2+2nnull四、课堂小结1、归纳推理的概念2、归纳推理的分类3、归纳推理的一般步骤 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).3、归纳推理的一般步骤 （1）通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征； （2）将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达一般性的命题（猜想） null如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123练习2：null当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123null