关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析

关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析【作者】部落格【摘要】本文分析了弓弦乐和弹弦乐器的弦振动机制，指出了弓弦乐和弹弦乐的弦振动是两种不同机制的弦振动在物理教学中常把琴弦的振动作为弦横振动的典型例子，在弦乐器上,弦同时存在着三种振动。即横振动、纵振动、扭转振动。其中,横振动是弦的主要振功形式,它可以山人的眼睛直接观察到,本文主要讨论弦的横振动。弹拨乐器弦的横振动包含两个不同形式的振动。一、由于手指将弦挑离其平衡位置。当手指...

关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析【作者】部落格【摘要】本文分析了弓弦乐和弹弦乐器的弦振动机制，指出了弓弦乐和弹弦乐的弦振动是两种不同机制的弦振动在物理教学中常把琴弦的振动作为弦横振动的典型例子，在弦乐器上,弦同时存在着三种振动。即横振动、纵振动、扭转振动。其中,横振动是弦的主要振功形式,它可以山人的眼睛直接观察到,本文主要讨论弦的横振动。弹拨乐器弦的横振动包含两个不同形式的振动。一、由于手指将弦挑离其平衡位置。当手指离弦后,弦的弹性恢复力使弦产生弹回脉冲,并由于惯性越过平衡位置弹到另一边对应位置。所谓对应位置是指以平衡位置为对角线,以拨弦处为一个角所形成的平行四边行的另一个角(见图1.C点和D点表示弦的两个端点。A点为拨弦所形成的角,B点为对应角,即对应位置),脉冲沿AB对角线行进。当脉冲到达B点和末端时,波将施力于弦的支点,而且这个力的反作用力“回击”到弦上,并产生一个沿相反方向行进的反射脉冲,这个反射脉冲到达A点和末端后又反射回去,以后来回反射。为便于讨论,我们把这个振动称为反射振动,把这个振动波称为反射波。显然,改变拨弦的位置。波的形状就会发生改变,”当拨弦的位置在弦的中端时,波形成棱形,反射波形状的不同对整个弦的振动(反射振动与固有振动的合振动)以及发音有着很大的影响。二，无论在什么位置上拨动琴弦，人们都可以看到弦中端在振动，并且振幅在一根弦上为最大，我们上面已经讨论过了，反射波是AB对角线振动。只有在弦的中端拨弦时，才可能形成振幅都最大，那么外什么不论在什么位置上拨弦，弦中端的振幅都最大呢,这是弦的另一个振动------固有振动起的作用。弦振动乐器的发音研究 1，弹弦乐器的弦振动当弹拨琴弦时，弹拨力使弦向一边运动而产生位移χ，这时弦的张力由原来的T增至 ?L T+ ?T=T+YS, L ?L式中Y为杨氏模量，S为弦横截面积，为弦的相对伸长，这时弦的弹性恢复力为 L ?L F=2(T+YS)sin,, L 在忽略阻尼情况下,其运动方程可表示为 ?l, mx，2(T，YS)sin,l x22 式中sin,,,?l,x，l,l， 22x，l 233x,l令当，并忽略无穷小量，则运动方程(1)可写成 2Tml,,,xl0 2 x，,x,00 这是简谐振动的运动方程，用能给出系统运动性质全局图像的相平面法表示，一运动 . 状态变量和为直角坐标建立相平面，则方程(2)给出的相轨线为一族同心圆曲线，在xx 原点是一个奇点,没有相轨线通过。而被封闭的相轨线环绕,对应着一个稳定的平衡状态，封闭的相轨线对应于周期运动,对于任意初始条件(弹拨力),弦都将产生周期振动。 2，弓弦乐器的弦振动在弓弦乐器中,弓以速度向一个方向移动,弓弦间的干摩擦力使弦向一边运动产生vf 位移,随着的增大,恢复力也增大;当恢复力大于弓弦间的干摩擦力时,弦就相对弓向xx . 反方向运动，同弹弦乐不同,这时干摩擦力并不消失,实验证明干摩擦力同弓弦的相(v,x) 对速度呈下图中曲线所示的非线性关系,其运动方程为 abcd .?l (3) mx，2(T，YS)sin,,f(v,x)l .33式中为非线性干摩擦力，因，消去项，方程(3)可写成 x,lxlf(v,x) .2 。 (4) x，,x,,(x)0 . 方程(4)为非线性微分方程，求解十分复杂，仍以状态变量和为直角坐标建立相平面， xx 令，则 ,,,t0 .dxdx,,,,,xu00,dtd 2..dxdu22,,,,x 002d,d, 方程(4)可写为 .du ,,x，,(x)d, . dux(x)，,则相轨线的斜率 ,,dxu .. x,xR 在平面中任一点A引平行于轴的直线与曲线(图中曲线abcd)相交于点，,(x)x R再从点画轴的垂线交于B点，连接AB，过A点作AB的垂线AE(即相轨线在相点A的x 斜率)，在AE上截取一微小线段,在该微段未端按上述作图过程分别描出轨线，各dudx 相点在相平面上描出的相轨线如图所示，原点处相点沿着向外的螺旋线离原点运动,原点是一个不稳定的焦点,系统不论受何初始扰动,相点都将沿向外螺旋线运动,但不会无限伸延，随着时间推移都将趋于单一的封闭相轨线,即都将趋于同一周期解，同弹弦乐不同,弓弦 ... x,tx,t乐相轨线bc 段是一条水平线,是常数,曲线则呈脉动式,而不象弹弦乐的正弦一x 曲线。通过上述弹弦乐器和弓弦乐器的弦振动过程分析,分别建立了运动方程及通过相平面法分析,表明弹弦乐和弓弦乐的弦振动是两类不同机制的弦振动，在忽略阻尼的情况下,弹弦乐是谐振动,对应的相轨线是一族不经过奇点的封闭曲线,振幅由初始条件决定。而弓弦乐 . x,t弦振动的相轨线为自原点出发的外螺旋型曲线,并具有不同的曲线,振幅同初始条件无关,只同系统参数 (弦及摩擦力)有关，参考文献 1 陈予恕著，非线性振动力学，天津科技出版社，1983年7月 2 叶彦廉编，常微分方程讲义，高等教育出版社，1982年10月弦乐音调影响因素的理论分析弦线上横波传播规律是物理学的重要内容，其中驻波原理与方法在声学、无线电和光学领域有着重要的应用。一下对弦乐器振动进行深入的分析: 一，弦模型运动分析 1，横波运动分析由于弦乐器是靠弦的振动发声的，而弦振动产生的声波属于横波，因而，要了解弦振动规律应从横波模型的运动分析入手，设弦上有一向右传播的横波，如图1所示，现具体分析弦上各点的运动规律。当博沿轴方向前进时，弦上各质点沿轴上下振动，其位移可表示为 yx ? y(x,t),Asin(kx,,t，,)0 其中A为振动的振幅，k为波矢量，为圆频率，为初相位，弦上各质点振动的速,,0 度为 dy ? v,,,,Acos(kx,,t，,)0dt ?式表明，各质点上下振动的速度在随位置，时间不断变化，图1标出了部分质点振动的速度，其中A、C、E处质点振动的速度最大而B、D处质点振动速度最小，显然，(,A)(0)弦上各质点的振动方向并非波的传播方向，为得到波动沿弦传播时波速的表达式，现取波峰处一小段长度为,x,,的弦作研究对象分析其受力情况，如图2所示，相对于弦内张力，弦的重力可以忽略，此时，两个张力T1 F合力的方向竖直向下成为使弦回到平衡位置的回复力，由牛顿第二定律得 y F,ma,(,,x)a ? yyy a ?式中为弦的线密度，这段弦的加速度可由下式得到 ,ydvy2 ? a,,,,Asin(kx,,t，,)0ydt ,,22由于波矢量，波速，所以 kv,f,,,k,v,f,0,,故这段弦在波峰D处对应的加速度为 222a,,,A,,kvA ? y

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