《数学建模实践》实验报告2

实验 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 课程名称： 数学建模实践 实验名称： 人力资源安排问题 专 业： 信息与计算科学 指导教师： 滕宇 完成日期： 2012 年 6 月 15 日 综合实验报告 一、实验名称 人力资源安排问题 二、 项目分工 ***： 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 题目的建模、求解 ***：编写程序 ***：论文的写作 ***：搜索资料 三、实验题目 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 公司的人员结构及工资情况 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 人 数 日工资（元） 9 250 17 200 10 170 5 110 目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的收费标准 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 收费 （元/天） A B C D 1000 1500 1300 1000 800 800 900 800 600 700 700 700 500 600 400 500 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，具体情况如表3 所示： 表3：各项目对专业技术人员结构的要求 A B C D 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 总计 1～3 ≥2 ≥2 ≥1 ≤10 2～5 ≥2 ≥2 ≥3 ≤16 2 ≥2 ≥2 ≥1 ≤11 1～2 2～8 ≥1 -- ≤18 说明： 表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？ 四、问题分析 题目中给出了四种不同程度的专业技术人员，以及四个项目，因此，根据此要求，本文设了相应的变量。根据表3，由于不同专业技术人员的工作水平不同，他们相应的收费标准也不同以及工资水平也不相同，因此根据表1中工资水平以及表2中的不同项目的收费标准，可以建立收益方程。由于高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，根据表3中，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制，对其他专业人员也有不同的限制或要求，对总人数都有限制，由此得到变量相应的约束条件。 四、模型创建 4.1 基本假设 1. 管理费是由本公司支付 2. 公司人员在工作时间的健康状况是良好的，并且没有缺勤和请假的情况发生 3. A,B,C,D四个地方的工程项目都运作正常，没有发生意外所导致的工程延期状况 4. 公司在结算员工工资的过程中，在数额上没有发生任何错误 5. 客户对公司员工的工作表现都是满意的，使员工的工作得以顺利地进行 6. 最终的工程质量是得到客户的认可的，双方满足公平交易的原则 7. 所算的公司收益都是一天内的公司收益 8. 员工均满足公司的分配 9. 所有项目都是同时进行 4.2 符号定义 分别对应高级工程师、工程师、助理工程师、技术员 分别对应项目 ：各种人员在不同项目下工作的人数 EMBED Equation.3 ：公司的纯收益，即除去员工工资的收益 公司的总收益，扣除管理费的收益 4.3 模型的建立 为建立合适的数学模型，首先根据题目要求，本文给出了如下的人数变量：不同的技术人员对应不同的项目的变量。表格如下： A B C D 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 其中 表示分配在不同项目下的各种员工的人数。 根据表1 中该公司的人员结构，高级工程师的总人数：9，工程师总人数：17，助理工程师总人数：10，技术员总人数：5，人员的安排要满足公司的人员结构，即我们得到如下线性方程组： 根据表3给出的不同项目所需不同专业技术人员的人数要求，我们得到不同变量的约束条件如下： 项目A的对不同专业技术人员的人数要求： 项目B的对不同专业技术人员的人数要求： 项目C的对不同专业技术人员的人数要求： 项目D的对不同专业技术人员的人数要求： 根据表2不同项目对应各种人员的收费标准，我们得到如下总收益方程： 由于公司需要支付技术员工工资，该工资属于成本的一部分，所以最后的总收益还需减去员工的总工资就是该工资的纯收益 ，根据表1中不同技术人员的工资，最后得到纯收益方程为： 根据以上分析可得，得到最后的数学模型（整数规划模型）为： 五、 实验结论 利用数学软件lingo对模型进行求解后得到所有变量的值如下： 为了更明确的说明各个项目所需的技术人员的人数，给出如下的表格： A B C D 高级工程师 1 5 2 1 工程师 6 3 6 2 助理工程师 2 5 2 1 技术员 1 3 1 0 得到的结果满足题设所给的条件，在这样的人员安排下，公司一天的纯收益达到最大值， =27150（元） 六、 模型评价 该模型优点：本问题的思想是用技术人员每天给公司带来的收益减去他们的日工资总额和在C、D工作的管理费得到公司每天的直接收益，建立整数规划模型，运用lingo软件对模型进行求解，所以模型的精确性较高，有一定的参考价值。 该模型缺点：由于该公司技术人员总数是41名，但是4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55名，即人员没有达到人数最大的需求量。 在题设所给的条件下，应用lingo软件求解得到的结果是最优解。由于该题的人员的分配问题是一个整数规划问题，在求解过程中，需要对变量进行一定的控制，使求到的答案为整数来满足题设的各种条件。 又考虑到如果在没有整数条件的限制下，得到的解才是最优解。所以解除整数的限制条件，用lingo对模型再次进行求解，结果和有整数限制条件下的结果是一致的。 综合可得，由lingo求得的结果是本题目的最优解。 七、 参考文献 [1] 薛定宇,陈阳泉,《高等应用数学问题的MATLAB求解》,清华大学出版社 2008年10月 [2] 洪毅，林健良，陶志穗，《数学模型》， 高等教育出版社 2004年10月01日 [3] 杨启帆，《数学建模 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 集》，高等教育出版社 2006年7月01日 附录： max=750*x11+600*x21+430*x31+390*x41+1250*x12+600*x22+530*x32+490*x42+1000*x13+650*x23+480*x33+240*x43+700*x14+550*x24+480*x34; x11+x12+x13+x14<=9; x21+x22+x23+x24<=17; x31+x32+x33+x34<=10; x41+x42+x43<=5; x11+x21+x31+x41<=10; x12+x22+x32+x42<=16; x13+x23+x33+x43<=11; x14+x24+x34<=18; x11+x21+x31+x41+x12+x22+x32+x42+x13+x23+x33+x43+x14+x24+x34<=41; -x11<=-1; x11<=3; -x21<=-2; -x31<=-2; -x41<=-1; -x12<=-2; x12<=5; -x22<=-2; -x32<=-2; -x42<=-2; x13=2; -x23<=-2; -x33<=-2; -x43<=-1; -x14<=-1; x14<=2; -x24<=-2; x24<=8; -x34<=-1; @gin (x11); @gin (x12); @gin (x13); @gin (x14); @gin (x21); @gin (x22); @gin (x23); @gin (x24); @gin (x31) ; @gin (x32); @gin (x33); @gin (x34); @gin (x41); @gin (x42); @gin (x43); @gin (x44); 输出结果： Global optimal solution found. Objective value: 27150.00 Objective bound: 27150.00 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 -750.0000 X21 6.000000 -600.0000 X31 2.000000 -430.0000 X41 1.000000 -390.0000 X12 5.000000 -1250.000 X22 3.000000 -600.0000 X32 5.000000 -530.0000 X42 3.000000 -490.0000 X13 2.000000 0.000000 X23 6.000000 -650.0000 X33 2.000000 -480.0000 X43 1.000000 -240.0000 X14 1.000000 -700.0000 X24 2.000000 -550.0000 X34 1.000000 -480.0000 X44 0.000000 0.000000 _1400931701.unknown _1400931846.unknown _1400931901.unknown _1400932028.unknown _1400933877.unknown _1401034628.unknown _1401034842.unknown _1401033963.unknown _1400933853.unknown _1400933104.unknown _1400931920.unknown _1400931869.unknown _1400931880.unknown _1400931857.unknown _1400931796.unknown _1400931820.unknown _1400931826.unknown _1400931844.unknown _1400931807.unknown _1400931778.unknown _1400931786.unknown _1400931720.unknown _1400930199.unknown _1400930658.unknown _1400931684.unknown _1400930871.unknown _1400930213.unknown _1400930615.unknown _1400569311.unknown _1400583307.unknown _1400585312.unknown _1400585363.unknown _1400583339.unknown _1400582501.unknown _1400583295.unknown _1400569090.unknown _1400569102.unknown _1400568906.unknown