第四次课、空间曲线

第四次课、空间曲线null第四节第七章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节机动目录上页下页返回结束空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C. 机动目录上页下页返回结束又如,方程组又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动目录上页下页返回结束二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方...

null第四节第七章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节机动目录上页下页返回结束空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C. 机动目录上页下页返回结束又如,方程组又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动目录上页下页返回结束二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度, 称为螺距 .机动目录上页下页返回结束例1. 将下列曲线化为参数方程表示:例1. 将下列曲线化为参数方程表示:解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为故所求为得所求为机动目录上页下页返回结束例2. 求空间曲线 :例2. 求空间曲线 :绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程 .解:点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度 后到点则机动目录上页下页返回结束这就是旋转曲面满足的参数方程 . 例如, 直线例如, 直线绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为消去 t 和  , 得旋转曲面方程为机动目录上页下页返回结束又如, xoz 面上的半圆周又如, xoz 面上的半圆周绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为说明: 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如机动目录上页下页返回结束三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z 得投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C´为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程机动目录上页下页返回结束例如,例如,在xoy 面上的投影曲线方程为机动目录上页下页返回结束又如,又如,所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面在 xoy 面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域 .机动目录上页下页返回结束内容小结内容小结空间曲线三元方程组或参数方程求投影曲线 (如, 圆柱螺线)机动目录上页下页返回结束思考与练习 P324 题 1，2，7（展示空间图形）答案:答案:P37 题1 (2)(1)机动目录上页下页返回结束 null(3)机动目录上页下页返回结束 nullP37 题2 (1)机动目录上页下页返回结束 P37 题2(2)P37 题2(2)思考:交线情况如何?交线情况如何?机动目录上页下页返回结束 nullP37 题 7机动目录上页下页返回结束作业作业P324 3，4，5，6, 8第五节目录上页下页返回结束备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面与平面的交线在 xoy 平面的投影曲线方程. 解：交线为此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的机动目录上页下页返回结束

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