关于与圆有关知识的巧算
摘 要:在教学圆面积和圆柱的表面积的过程中，通常为了让学生掌握计算方法，需要进行一些强化训练，在练习中学生会遇到演算较复杂或思考性较强的题目，学生在做题的过程中不但会经常出错，而且在这些题目面前，又往往显得束手无策。特别是知道圆的周长求面积和知道圆柱的半径和高求表面积，学生就更显得茫然了。为解决这一问题，经过我对问题的研究，自己总结出一个适应小学阶段学生运用的两个公式(即圆面积的巧算和圆柱表面积公式的巧算)。
关键词:圆 圆柱 周长 面积
在小学六年级青岛版上册，第四单元的第三阶课本上有关于圆面积计算公式看起来只有一个S=πr2，很单调，学生预习也没有多少收获，只会做简单的数学题，就是在课堂上老师讲的时候也只是稍微扩展了一下知识，把圆的公式扩展成了两个，其中一个是知道圆的半径直求面积，(即圆面积=圆周率×半径2 S=πr2)。另外一个是知道直径求面积，(即先求半径〈r=d?2〉再求面积套用上一个公式)。以此类推，如果知道圆的周长如何求圆的面积呢,对于这种题型大多数学生做起来就有些吃力了，并且一部分学生在做题这个中间环节上出现了错误，特别是在计算复杂数据时计算结果出错的就更多了，针对这一问题我也头疼了一段时间，由于在教学中既要赶进度，又要考虑学生的掌握情况，对教材每次都是浏览一遍，归纳一下知识，对个别问题的研究也就耽误了不少，但是关于求面积的问题始终在我大脑里盘旋着，直到暑假时有一个学生问我这一类型的题目时，我一看公式，脑筋灵机一动忽然想到可以给公式变一下形，于是我迅速地拿起笔把公式的变形过程写了下来，并且进行了验证，后来在上课的时候我也给学生讲述过，并且学生在练习中也得到了验证，现无问题，为方便大家使用特告诉大家，希望积极推广。
各位，你们看用这个公式知道圆的周长直接求面积就容易多了。
另外在青岛版小学六年级
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数学中第二单元第二节中有一个让求圆柱表面积的例题。是做一个纸筒需要多少纸，就是求这个圆柱形纸筒的表面积，在例题中首先出示的是一个高是6cm、半径是3cm的圆柱展开图，共有三个图形，需要把一个侧面积加上两个等圆的面积，才得表面积具体过程是侧面积:3.14×2×3×6=113.04平方厘米，底面积: 3.14×32=28.26平方厘米。表面积:113.04+28.26×2=169.56平方厘米。像这样做起题来比较麻烦并且容易出错，同样我也总结了一个公式。于是想出了下面的做法。2×3.14×3×(3+6)=169.56平方厘米。公式是这样推导出圆柱表面积公式的:首先把圆柱体表面展开，把上下两个相等的圆分成若干份拼成一个长方形，并与展开的侧面结合起来，这样便得到S表=c×(h+r)，利用这个公式计算圆柱体的表面积非常简便，公式也容易记。
在解决实际问题时，有时是一个侧面加一个底面:如无盖水桶所需要的铁皮面积是:S=C×(h+ )，如果是既无盖又无底的只能算出侧面积:S=C×h。如用于通风管道的铁皮面积。
我想这两个公式对小升初的学生来说是比较好用的，可以大大降低学生在做题时的出错率，有利于学生在本单元测试中考一个好的成绩。另外学生多背一个公式少一些计算繁琐，也是一个知识加深的巩固过程。最后预祝广大学生都能考一个理想的成绩。
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