21.1 一元二次方程(教案)

梯田文化教辅专家堂点睛》《课堂内外》《作业精编》 课题:21.1一元二次方程 一、教学目标 1.经历一元二次方程概念的形成过程,知道什么是一元二次方程. 2.会把一元二次方程化成一般形式,并知道各项及系数的名称. 二、教学重点和难点 1.重点:一元二次方程的概念. 2.难点:把一元二次方程化成一般形式. 三、教学过程 (一)创设情境,导入新课 师:(板书:3x-5=0)这是一个什么方程?(稍停)3x-5=0是一个一元一次方程(板书:一元一次方程). 师:哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程? 生:……(让几名同学回答) 师:(指准3x-5=0)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程.(指准“一元一次方程”)一元指的是含有一个未知数,一次指的是未知数的次数是1. 师:一元一次方程是我们在初一已经学过的,从今天开始,我们要学习一种新的方程,叫做一元二次方程(板书:一元二次方程). (二)尝试指导,讲授新课 师:什么样的方程是一元二次方程?(板书:x2-x=56)x2-x=56是一个一元二次方程,(板书:4x2-9=0)4x2-9=0也是一元二次方程,(板书:x2+3x=0)x2+3x=0也是一元二次方程,(板书:3y2-5y=7)3y2-5y=7也是一元二次方程. 师:从这些一元二次方程,哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程?(等到有一部分同学举手再叫学生) 生:……(多让几名同学回答) 师:(指准x2-x=56)只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程. (师出示下面的板书) 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程. 师:请大家把一元二次方程的定义读两遍.(生读) 师:根据一元二次方程的定义,(指准方程)我们很容易判断x2-x=56,4x2-9=0, x2+3x=0,3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.(板书:3x(x-1)=5(x+2))现在请大家判断,这个方程是不是一元二次方程?为什么?(让生思考一会儿) 生:……(让几名学生发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 看法) 师:把这个方程两边去括号,得到3x2-3x=5x+10(边讲边板书:3x2-3x=5x+10),去括号后容易看出,这个方程是一元二次方程. 师:(指3x2-3x=5x+10)这个方程还可以继续整理,怎么继续整理?(指准方程)先把右边的5x和10都移到左边去,再合并,得到3x2-8x-10=0(边讲边板书:3x2-8x-10=0). 师:(指原方程和3x2-8x-10=0)大家可以比较这两个方程,这个方程是这个方程经过整理得到的,这个方程的形式又简单又整齐,我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式(板书:一元二次方程的一般形式). 师:从这个例子大家可以看到,任何一个一元二次方程,经过整理,都可以化成一般形式,一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式(边讲边板书:ax2+bx+c=0). 师:(指准ax2+bx+c=0)在一元二次方程的一般形式中,我们把ax2叫做二次项,a 是二次项系数(板书:其中a是二次项系数);bx叫做一次项,b是一次项系数(板书:b 是一次项系数);c叫做常数项(板书:c是常数项). 师:(指准3x2-8x-10=0)譬如,在这个方程中,二次项是3x2,二次项系数是3;一次项是-8x,一次项系数是-8;常数项是-10. 师:(指x2+3x=0)大家看这个方程,它的二次项、二次项系数是什么? 生:二次项是x2,二次项系数是1.(多让几名同学回答) 师:(指x2+3x=0)它的一次项、一次项系数是什么? 生:一次项是3x,一次项系数是3.(多让几名同学回答) 师:(指x2+3x=0)它的常数项是什么? 生:常数项是0.(多让几名同学回答,如有必要师作解释) 师:(指4x2-9=0)大家再看这个方程,它的二次项、二次项系数是什么? 生:二次项是4x2,二次项系数是4. 师:(指4x2-9=0)它的一次项、一次项系数是什么? 生:……(多让几名同学回答) 师:这个方程的一次项可以写成0x(边讲边板书:0x),所以这个方程的一次项是0x,一次项系数是0. 师:(指4x2-9=0)它的常数项是什么? 生:常数项是-9. 师:前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式,下面请大家利用这些知识来做几个练习. (三)试探练习,回授调节 1.填空: (1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式,结果是,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是; (2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式,结果是,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是; (3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式,结果是,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是; (4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式,结果是,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是 . 2.填空: (1)一个一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,这个一元二次方程是; (2)一个一元二次方程,它的二次项系数为1,一次项系数为-3,常数项为3,这个一元二次方程是; (3)一个一元二次方程,它的二次项系数为5,一次项系数为-1,常数项为0,这个一元二次方程是; (4)一个一元二次方程,它的二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为-6,这个一元二次方程是 . (四)归纳小结,布置作业 师:这节课我们学习了什么?哪位同学能帮老师小结一下? 生:……(让一两名学生小结) (作业:P28习题1) 四、板书设计 课题:22.1一元二次方程(第2课时) 一、教学目标 1.知道什么是一元二次方程的解(根). 2.会用直接开平方法解一元二次方程,渗透转化思想. 二、教学重点和难点 1.重点:一元二次方程解(根)的概念,直接开平方法. 2.难点:直接开平方法. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1)只含有个未知数,并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程; (2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式,其中 是二次项系数,是一次项系数,是常数项. 2.填空: (1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式,结果是,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是; (2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式,结果是,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是 . (二)尝试指导,讲授新课 师:(板书:2x-6=0)这是一个一元一次方程,这个方程的解是什么? 生:(齐答)解是x=3.(师板书:解是x=3) 师:(指准方程)2x-6=0的解是x=3,这话是什么意思?(稍停)把x=3代入方程,左边=2×3-6=0,右边=0,左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=3,意思是,x=3能使方程左右两边恰好相等. 师:(板书:x2-x=0)这是一个一元二次方程,这个方程的解是什么?(让生思考一会儿再叫学生) 生:解是x=0.(师板书:x=0) 师:(指准方程)把x=0代入方程,左边和右边相等,所以x=0是这个一元二次方程的一个解. 师:除了x=0,这个方程还有没有别的的解? 生:x=1.(师板书:x=1) 师:(指准方程)把x=1代入方程,左边和右边相等,所以x=1也是这个一元二次方程的一个解. 师:可见x2-x=0有两个解,一个解x1=0(边讲边标下标),另一个解x2=1(边讲边标下标). 师:一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(板书:(根)),所以也可以这样说, (指准板书)x2-x=0有两个根,一个根x1是0,另一个根x2是1. 师:下面请同学们做一个练习. (三)试探练习,回授调节 3.填空:在-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这些数中,是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 . 4.填空:方程x2-36=0的根是x1= ,x2= . (四)尝试指导,讲授新课 师:(板书:x2-36=0)刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根,x1=6,x2=-6.我们是怎么求的?我们是通过凑数字求的.大家可以想到,凑数字求根是有局限性的,什么局限性?(稍停)通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根,如果方程稍微复杂一点,数字就不好凑了.譬如,我们把右边的0改为2x(边讲边把x2-36=0中的0改为2x),x2-36=2x这个方程就很难用凑数字来求根.所以,求一元二次方程的根不能光靠凑数字,还需要有专门的方法. 师:解一元二次方程的方法有好几种,下面我们先来介绍第一种方法,叫直接开平