17刚体平面平行运动滚动质心运动定理doc
本题基本信息
表
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内 容 力学—刚体平面运动习题 编 码
知识点 刚体平面平行运动 滚动 质心运动定理
适用对象 大学物理类专业(, );大学非物理类专业(, );大专()
题 型 1. 典型例题( );习题( );均可(,)
2. 知识型题(, );应用型题( );扩展型题( )
3. 计算题(, );推证题( );编程题( )
要 求 基本题(,对物理类);基外题(,对非物理类)
难 度 容易题( );中等题();较难题( );难题(, )
22题目 半径为R的乒乓球,绕质心轴的转动惯量,m为乒乓球的质量,乒I,mR3乓球以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动(开始时乒乓球质心的速度为v,初角速度C0为, ,方向如图(球与地面的摩擦系数为,(试求从开始至作纯滚动所需的时间及纯滚时的0
质心速度(
参考解答
解题
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
本题是分析乒乓球作滚动运动的习, 0题(开始时乒乓球是又滚又滑,在摩擦力的作用
下,当满足了纯滚动的条件时,才过v,R,CvC 0 度到纯滚动运动(根据质心初速度v大小的不C 0
同,具体的运动情况还有所不同(本题可用质心R
, 运动定理和转动定理求解,也可用角动量守恒定
律(适当选择参考点)解出结果(
, 0,解题过程
方法
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一:用质心运动定理和转动定理求解 v vC 0 C , 过程1:乒乓球又滚又滑的过程;
R 物体:乒乓球m;
, 受力:摩擦力F(大小,mg),在摩擦力作用f, O 下,质心的速度将变慢,同时绕质心的转动也将F f
减慢;
方程:以图中v和, 的方向为正方向(由质心运动定理, C 00
dvCm,,,mg dt
t,0积分上式,并利用初始条件时,得 v,vCC0
(1) v,v,,gtCC0
由转动定理,对绕通过质心且垂直于平面的轴,有
,dI,,,mgR dt
t,0积分上式,并利用初始条件时,得 ,,,0
mgR, (2) ,,t,,0I
运动情况分析:由(1)、(2)式可见,在摩擦力作用下,v和, 都将随时间减小(根据vCC 0
的大小,还可分为两种情况:
(1)若v较大,当, 减为零时,v尚未减到零,则球继续向前运动,在滑动摩擦力C0C
1
作用下,, 反向并加速,但因v和, 尚不满足纯滚动条件(),球仍是又滚又滑(待v,R,CCv继续减小、,不断增加,直至满足条件时,乒乓球开始作纯滚动运动( v,R,CC
(2)若v较小,则v首先减为零,在滑动摩擦力的作用下,质心将反向作加速运动,C0C
同时原方向的, 将继续减小,直至满足条件时,乒乓球开始作反向的纯滚动运动( v,R,C
, 过程2:乒乓球纯滚动过程;
纯滚动条件:因纯滚动时角速度方向与正方向相反,故纯滚动条件是
(3) v,,R,C
设自开始至作纯滚动时所需的时间为t,将(1)、(2)式代入(3)式中有 1
mgR, v,gt,,R(,t),,C0101I
,,v,Rv,R2C00C00 得 (4) t,,,125,gmRg(1,),I
纯滚动时质心的速度:将(4)式代入(1)式中,得
,v,R232C00v,v,,g(,),v,R, CC0C00555g,方法二:用角动量守恒定律求解
, 过程:乒乓球又滚又滑的过程;
物体:乒乓球m;
受力:摩擦力F(大小); ,mgf
条件:对于地面上质心所在平面内任取的参考点O,摩擦力的外力矩为零,故乒乓球角动量
守恒;
方程:规定角动量的正方向为垂直于平面向里的方向(球对参考点O的角动量等于质心角
动量(对点O)和绕质心轴的角动量的矢量和( 起始时刻的角动量为 mRv,I,C00
开始纯滚动时刻的角动量为 mRv,I,C
由角动量守恒定律
mRv,I,,mRv,I,C00C
I2或 v,v,,(R,,R,),,(R,,R,)CC00023mR
因纯滚动时满足条件,故纯滚动时质心的速度 满足 v,R,vCC
22(1) ,v,v,R,CC0033
32得 v,v,R,CC0055
设自开始至作纯滚动时所需的时间为t,因 v,v,,gt1CC01
32vRvgt故有 ,,,,,C00C0155
,v,R2C00t,,得 15,g
232,讨论:当,即时,,即球达纯滚动后继续向前运v,Rv,R,,0,v,0C00C00C355
动;
2
232当,即时,,即球反向作纯滚动运动. v,Rv,R,,0,v,0C00C00C355
3