33 空间向量运算的坐标表示
3.3 空间向量运算的坐标表示 目标:
1、 掌握空间向量加减、数乘以及数量积的坐标表示
2、 掌握空间向量长度与夹角的坐标表示
重难点:空间向量运算的坐标表示
一、自学导练
1、设，则 axyzbxyz,,(,,),(,,)111222
?,,,,,, ?,,,,,, ab，,ab,,
?,,,,,, ?,,,,,, ,a,ab,,
?||aaa,,,,,,,,, ?,,,,,, cos,,,,ab
?若b,0，则abab//,,,,,,,,,,,,,,
?ab,,,,,,,,,,,,,,,,。
AxyzBxyz(,,),(,,)AB,2、设，则,,,,,,,,,。 111222
二、解疑精讲
例1、?设向量，求 ab,,,(3,5,4),(2,2,8)23,32,,||||.abababab，,,，
?设向量，(1)若，求的值; ab,,,,(1,5,1),(2,3,5)()//(3)kabab，,k
(2)若，求的值。 ()(3)kabab，,,k
C1ABCABC,，底面中，例2、如图所示，直三棱柱,ABC111
B1oCACBBCA,,，,1,90AAM,2,，棱、分别是N1MA1
CABAA、的中点. 111
N (1)求的长; BNB
BACB(2)求异面直线与所成角的余弦值。 11A
三、反馈形成
P1、已知三点的坐标分别是，求点的坐标，使: (2,1,2)(4,5,1)(2,2,3),,,、、ABC、、
1 (1); OPABAC,,()2
1(2)。 APABAC,,()2
2、判断下列向量间的关系(平行或垂直)。
(1); ab,,,(0,,1,0),(0,0,6)(2); ab,,,(3,0,2),(6,0,9)
9(3); ab,,(2,4,3),(3,6,)2
4299(4)。 ab,,,,,(,6,),(1,,)3328
22xtxtt,,，，，,(2)3503、已知关于的方程有两个实根，x
abcatb,,,,,，(1,1,3),(1,0,2),.
t (1)当取最小值时，求的值; ||c
(2)在(1)的情况下，求的余弦值。 ,,bc,
规律
总结
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:空间向量加法、减法、数乘、数量积、平行、垂直、夹角的坐标运算都类似于平
面内向量的这些运算，要类比记忆与理解。
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