小学数学“简便计算”错题案例分析

小学数学“简便计算”错题案例分析 小学数学“简便计算”错题案例分析 柘岱口小学——张军华 “简便计算”在小学数学教学中一直是一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，在数学教学中占有重要地位。但是，在六年级总复习中，“简便计算”却是学生在计算类习题中最容易出现错误。我通过尽一个学期的收集、整理、剖析、小结，学生的错误集中在以下几方面: 一、学习习惯差，粗心大意 错题:3/7×1/4+25,×2/7+0.25×1/7 =1/4×(3/7+2/7+1/7) =1/4×1 =1/4 错误率:班里15个学生正确使用了“乘法分配率”，却有11个学生在括号中计算出现错误，错误率达73,。 错因分析:这道题的错因出现在“学生原有的知识经验影响了判断”，多数利用“乘法分配律”简便计算的习题，括号中的数相加都是“整数、整十数或是整百数等”，像这题“(3/7+2/7+1/7)”学生原有经验在脑子里的第一反映肯定等于“1”，便使他们懒于去计算，造成错误。 施教策略: 纠正:3/7×1/4+25,×2/7+0.25×1/7 =1/4×(3/7+2/7+1/7) =1/4×6/7 =3/14 教育学生做题目“认真、仔细，不可以凭感觉去做。” 错题:(13/16-7/10)×160 3.6×(7/18+5/12-4/9) =13/16×160+7/10×160 =3.6×7/18+3.6×5/12 =130+112 =1.4+1.5-1.6 =242 =1.3 错误率:在计算练习中，总是会有10,——30,的学生出现“题目错抄或漏抄”现象。 错因分析:“抄错数值、抄错符号或是漏了数值”等现象在学生的计算题练习中普遍存在，分析有这几方面原因:一是 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写字迹糊涂，自己都看不清楚自己写的数值而造成的错误;二是审题不仔细，骄傲自负而造成;三是对学习不负责任，任意而为，不认真不仔细而造成。 施教策略: 纠正:(13/16-7/10)×160 3.6×(7/18+5/12-4/9) =13/16×160-7/10×160 =3.6×7/18+3.6×5/12-3.6×4/9 =130-112 =1.4+1.5-1.6 =18 =1.3 培养学生良好的学习习惯:做题目前要先读题，题目抄下来要与原题目核对，做到“谨小慎微”，静心、沉心、细心去学习。 二、运算道理不明白 错题:201×18 99×199 =(201-1)×18 =(99+1)×199 =200×18 =100×199 =3600 =19900 错误率:这类运算道理不清楚的学生有近40,。 错因分析:在这些学生的思维中，已经存在简便计算的“凑整”思想，只是对运算道理还分辨不清，还不明白如何来“凑整”，使得为了“凑整”而改变了原有数值的大小，造成计算错误。 施教策略: 纠正:201×18 99×199 =(200+1)×18 =(100-1)×199 =200×18+1×18 =100×199-1×199 =3600+18 =19900-199 =3618 =19801 “凑整”思想是简便计算的重要思想，学生知道要“凑整”，却不知道如何根据题目灵活“凑整”，如“201”可以看作“200+1”的和，“99”可以看作“100-1”的差，这样就能获得习题简便所需的整百数，使习题可以简便计算。 三、对运算定律不理解 错题: 92-92×0 1/4×8?1/4×8 =(92-92) ×0 =(1/4×8)?(1/4×8) =0×0 =2?2 =0 =1 错误率:在直接写出得数习题中，这类习题的错误率是最高的，有近50,的学生犯这样错误。 错因分析:这是学生没有仔细分析题型结构，造成错误的应用“结合律”解题。 施教策略: 纠正: 92-92×0 1/4×8?1/4×8 =92-92×0 =2?1/4×8 =92-0 =8×8 =92 =64 “92-92×0”题目中有“乘”，有“减”两级运算符号，在计算过程中是不能改变运算顺序的，所以无法使用“结合律”。 “1/4×8?1/4×8”题目中有“除”，无法直接使用“乘法结合律”，只有将“除”改成“乘”号后才可以使用“乘法结合律”。 错题:0.75×4?0.75×4 75×(100+2) 56×81+19×36 =4×(0.75?0.75) =75×100+2 =56×(81+19) =4×1 =7500+2 =56×100 =4 =7502 =5600 错误率:这类错误使用“乘法分配律”情况，在中等学生中普遍存在，在班里有30,——40,错误率。 错因分析:对“乘法分配律”概念不理解，“两个数的和(或差)同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。” “0.75×4?0.75×4”，“乘法分配律”是两个数的和同一个数相乘，题目结构由两级运算符号构成，本习题只有一级运算符号，不符合“乘法分配律”的概念。 “75×(100+2)”，“乘法分配律”概念“把两个加数分别同这个数相乘”，学生只把“加数100”同“75”相乘，“加数2”则没有同“75”相乘。 “56×81+19×36”，“乘法分配律的应用”中“如果计算的是两个乘积的和;两个乘法计算要有一个相同的因数，另外两个因数的和又是整百或是整十数，这样的计算我们就可以应用乘法分配律使计算简便”。本题中是计算两个乘积的和，另外两个因数的和也是整百数，造成学生错误使用“乘法分配律”，但是两个乘法计算中没有一个相同的因数，所以它是不符合“乘法分配律”计算的。 教学策略: 纠正: 0.75×4?0.75×4 75×(100+2) 56×81+19×36 =3?0.75 ×4 =75×100+2×75 =4536+19×36 =4×4 =7500+150 =4536+684 =16 =77650 =5220 “0.75×4?0.75×4”，观察题目结构，题目数字很有特点，有“两个数的乘积”，有相同数“0.75”和“4”，很像符合“乘法分配律”运算，但是“乘法分配律”是要求计算“两个乘积的和”的运算，而这算习题中只是“积”和“商”之间的关系，所以它是不能运用“乘法分配律”计算，只能按照运算顺序，从左到右计算。 “75×(100+2)”，观察题目结构，符合“乘法分配律”计算，根据“乘法分配律”概念，要用“括号外的数乘括号里面的每一个数”，所以用“75×100”，再用“75×2”。 “56×81+19×36”，观察题目结构，有“两个乘积的和”，有“两个因数的和是整百数”，但“两个乘法计算中没有相同数”，因此不符合“乘法分配律”概念应用，只有按照运算顺序计算，先算“乘”，再算“加”。 错题:125×25×0.32 =125×25×(0.4×0.8) =125×0.8+25×0.4 =100+10 =110 错误率:“乘法分配律”和“乘法结合律”混淆不清的有42,。 错因分析:“乘法分配律”和“乘法结合律”混淆不清。 施教策略: 纠正:125×25×0.32 =125×25×(0.4×0.8) =(125×0.8)×(25×0.4) =100×10 =1000 观察题目结构，这是几个数联乘，可以运用“乘法交换律”和“乘法结合律”凑成“整十”和“整百”数，然后简便计算。 四、对知识运用不灵活，对问题理解片面 错题:1.56,(1.56，3.72) 8.83,(4.83,2.9) =11.56,1.56，3.72 =8.83,4.83,2.9 =10，3.72 =4,2.9 =13.72 =1.1 错误率:在运用“加、减运算性质”过程中，中等及偏下学生的错误率几乎达到100,。 错因分析:主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。 施教策略: 纠正:1.56-(1.56，3.72) 8.83-(4.83-2.9) =11.56-1.56-3.72 =8.83-4.83+2.9 =10-3.72 =4+2.9 =6.28 =6.9 这两类题目要根据“多加要减，多减要加，少加要添够，少减要减够”的方法去解。 如“1.56-(1.56，3.72)”，原本是要减去两个数的和，去掉括号，变成“11.56-1.56”，只减了一个数，没减够，所以还要减去“3.72”，变成 “11.56-1.56-3.72”。 “8.83-(4.83-2.9)”，原本是要减去两个数的差，去掉括号，变成“8.83-4.83”，这样多减了，所以要加回“2.9”，变成“8.83-4.83+2.9”。 错题:(34+34/47)?17 1.2×3.6+6.4?5/6 =1598/47?17 =1.2×(3.6+6.4)?5/6 =1598/789 =1.2×10?5/6 =14.4 错误率:这类题目中涉及“除法”，就不能灵活使用“乘法分配律”的学生在班中占50,左右。 错因分析:学生对问题理解片面，思维不灵活，书本中给出的定律是“乘法分配律”，部分学生只有题目与定律一致符合，才会解决问题，像这样需要简单的变通，学生就观察不出来。 施教策略: 纠正:(34+34/47)?17 1.2×3.6+6.4?5/6 =(34+34/47)×1/17 =1.2×3.6+6.4×1.2 =34×1/17+34/47×1/17 =1.2×(3.6+6.4) =96/47 =12 在学习分数除法时，给出的定义是“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。所以，把题目中的“除法”改成“乘法”后，发现题目全符合“乘法分配律”的定义，便可以用乘法分配律去解了。 错题:9.9×99+9.9 3.6×2/7+3.6×6/7-3.6 =9.9×(99+1)+9.9 =3.6×(2/7+6/7)-3.6 =9.9×100+9.9 =3.6×8/7-3.6 =999.9 =18/35 错误率:对于“乘法分配律”的灵活运用，在简便计算中错误率是最高的，达到60,---70,。 错因分析:学生只是机械的掌握了“乘法分配律”的定义，不会根据不同习题的结构灵活运用定律。 施教策略: 纠正:9.9×99+9.9 3.6×2/7+3.6×6/7-3.6 =9.9×99+9.9×1 =3.6×2/7+3.6×6/7-3.6×1 =9.9×(99+1) =3.6×(2/7+6/7-1) =990 =0.36 “9.9×99+9.9”题目的数值非常有特点，观察发现，题目可以写成“9.9×99+9.9×1”，符合“乘法分配律”的应用，便可以利用“乘法分配律”进行简便计算。 “3.6×2/7+3.6×6/7-3.6” 题目的数值非常有特点，观察发现，题目可以 写成“3.6×2/7+3.6×6/7-3.6×1”，符合“乘法分配律”的应用，便可以利用“乘 法分配律”进行简便计算。