1.5柱坐标系和球坐标系
教案( )
课题 1.5柱坐标系和球坐标系 授课时间 4、10
1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法。
知识与能力2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换
公式
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。
目标
3.掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化
通过黑板上画图辅助学习,理解直角坐标与柱坐标的关系、 过程与方法教学目标 直角坐标与球坐标的关系及公式,能够利用公式进行坐标互化, 目标 或画出空间图形正确写出一点的不同坐标系中的坐标
在学习过程中
体会
针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会
数学在实际生活中的应用,数学是解决实际问题的
情感态度和重要工具,我们学习了不同的坐标系,知道用数学描述时采用不同的
价值观目标 参数,表述形式是不同的,选择合适简洁的方式,选择容易获取的参数。
感受数学的实际应用。
在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 教学重点
体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系. 教学难点 利用它们进行简单的数学应用。
课时安排 1课时
教学方法 启发、诱导发现教学
教具准备
教学过程
复习准备:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 问题:如何在空间里确定点的位置,有哪些方法,
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
讲授新课:
1、柱坐标系:
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ?0,0?θ<2π)
表示点在平面oxy上的极坐标,点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立 上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,其中ρ?0, 0?θ<2π, z?R
柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:
z
x,,,cos,
,P(ρ,y,,,sin,θ,Z)
,o z,z,
y θ
x A
例1、设点的直角坐标为(1,1,3),求它在柱坐标系中的坐标.
1cos,,,,,2解得ρ= ,θ=, 1sin,,,,4,3,z,
,
点在柱坐标系中的坐标为 ( , ,3). 24
注:求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致
给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述 圆柱侧面以及底面上点的位置. 注:坐标与点的位置有关
2.球坐标系
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,
,记| OP |=,OP与OZ轴正向所夹的角为, r
,P在oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,
点P的位置可以用有序数组表示, (r,,,,)
我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
,,,,有序数组叫做点P的球坐标,其中?0,0??,0?,2。 (r,,,,)r
2222,,,,xyzr
,,xrsincos,,,(x,y,z)(r,,,,)空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系 ,,yrsinsin,,,
,,zrcos,,z
x
(r,φ,θ) P
r φ o y
θ Q
例2、.将点M的直角坐标化为球坐标. (1,1,2)
222222rxyz,,,,,,,11(2)2解:有坐标变换公式,可得
y,,由 ,得,,又tan1,,,, ,,,zr,,cos2,4x4
,,从而知点M的球坐标为(2,,) 44
变式训练
1.将点M的直角坐标化为球坐标. (,1,,1,2)
,(4,,8)2.将点M 的柱坐标化为直角坐标. 3
3.在直角坐标系中点,0)的球坐标是什么? (a,a,a)(a
数轴 小结
平面直角坐标系
平面极坐标系 坐标系
空间直角坐标系
柱坐标系
球坐标系
坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化, 坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化,
从而产生了坐标法. 从而产生了坐标法.
基础题: 练习A:1、2 作业设计 拔高题:
单元
初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计
检测:
教学反思: