§315空间向量运算的坐标
表
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示
?3.1.5空间向量运算的坐标表示 教学目标:
1(能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算;
2(会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 教学重点:空间向量的坐标运算
教学难点:空间向量的坐标运算
教学过程:
一(创设情景
1、平面向量的坐标表示 ,,,新疆王新敞奎屯i分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
yajx,,,知，有且只有一对实数、，使得 ya,xi，yjx,,(x,y)a,(x,y)把叫做向量的(直角)坐标，记作 a,,其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的 yyaaxx,,新疆王新敞奎屯坐标， 特别地，，， k,(0,0)j,(0,1)i,(1,0)
二(新课讲授
1、空间直角坐标系:(让学生了解即可，重点知道坐标表示) (1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1， 这个基底叫单位正交基底，用表示; {,,}ijk
2、空间直角坐标系中的坐标:
如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使ijk,,(,,)aaaa123
Oxyz,aaiajak,，，，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)aaaa123123
aaaa,(,,)( 123zOxyz,A 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯
(,,)xyz一的有序实数组，使，有序实数组 OAxiyjzk,，，A(x,y,z)(,,)xyzOxyz,A叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记 Axyz(,,)作，叫横坐标，y叫纵坐标，叫竖坐标( zxk3、空间向量的直角坐标运算律 yOjiaaaa,(,,)bbbb,(,,)(1)若，， 123123
xabababab，,，，，(,,)则， 112233
abababab,,,,,(,,)， 112233
,,,,,aaaaR,,(,,)()， 123
a,b,ab，ab，ab 112233
ababababR//,,(),,,,,,,,,; 112233
a,b,a,b,0,ab，ab，ab,0 112233
222 ||aaaaaa,,,，，123
ababab，，ab,112233cosab,,, 222222||||ab,aaabbb，，，，123123
(2)在空间直角坐标系中，已知点，， Axyz(,,)Bxyz(,,)111222
则ABxxyyzz,,,,(,,)( 212121
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
(3)两点间的距离公式:若，， Axyz(,,)Bxyz(,,)111222
2222则， ||()()()ABABxxyyzz,,,，,，,212121
222或( dxxyyzz,,，,，,()()()AB,212121
将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，而且可以使一
些问题的解决变得简单。
三(典例分析
例1 (课本例5)如图，在正方体中，，分别是，的一个四等分点，ABCD,ABCDABCDEF1111111111
求与所成角的余弦值( DFBE11
分析:与所成的角就是，所成的角或它的补角(因此，我们可以通过，的坐BEDFBEDFBEDF111111
标表示，计算出它们的数量积与模，进而求出它们所成角的余弦值(
Oxyz解:如图，不妨设正方体的棱长为1，分别以、、为单位正交基底建立空间直角坐标系，DDDADC1
13B(1,1,0)D(0,0,0)则，，， E(1,,1)F(0,,1)1144
31所以 BE,(1,,1),(1,1,0),(0,,,1)144
11 DF,(0,,1),(0,0,0),(0,,1)144
1717BE,DF,， 1144
111500()11 BE,DF,，，,，，，,114416
15
15BE,DF1116所以 cos,,BEDF,,,,11171717BE,DF11,44
15因此，与所成角的余弦值是( DFBE1117
EF例2 (课本例6)如图，正方体中，，分别是，中点，求证: ABCD,ABCDDBEF,DABB11111111
Oxyz
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
:如图，不妨设正方体的棱长为1，分别以、、DD为单位正交基底建立空间直角坐标系，DADC1
111则， E(1,1,)F(,,1)222
111D(0,0,0)所以，又，， EF,(,,,,)A(1,0,1)1222
所以DA,(1,0,1) 1
111所以， EF,DA,(,,,,),(1,0,1),01222
EF,DA因此，即 EF,DA11
B(1,0,5)A(3,1,3)例3 已知，，
AB求:(1)线段的中点坐标和长度;
新疆王新敞奎屯Pxyz(,,)AB,xyz,,(2)到两点的距离相等的点的坐标满足的条件
13MAB解:(1)设是线段的中点，则( OM,(OA，OB),(2,3,)22
3222AB|AB|,(,2)，4，(,3),29?的中点坐标是;;( AB,(,2,4,3)(2,3,)2
Pxyz(,,)AB,(2)? 点到两点的距离相等，
222222(x,3)，(y,1)，(z,3),(x,1)，(y,5)，(z,0)则,
Pxyz(,,)4x,8y，6z，7,0AB,xyz,,化简得:,所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是
4x,8y，6z，7,0(
Pxyz(,,)AB,两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标点评:到Pxyz,,
4x,8y，6z，7,0满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线。 a,(4,,8,6)AB,(,2,4,3)四。课堂练习
课本
五(回顾
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
空间向量的坐标表示及其运算
六(布置作业
浙公网安备 33021202002483