走进中学数学建模教学
你是第14位浏览者 发布日期:2005-11-24
走进中学数学建模教学
周文辉
我校的数学建模小组自从2001年三月开展活动，一年多来不断尝试，大胆创新，希望探索出一条符合当前中学实际的数学建模教学的路子来，下面结合实践谈谈我们的看法和做法。
一、站在新世纪数学教育的高度正确看待中学数学建模教学
20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。我们在开展数学建模活动中很重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，参加数学建模小组的学生都认为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，他们在题为“生活与数学”的小作文中写道:“学科之间是不分界的，数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。”“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势”„„
二、选择适当的数学建模问题，创设合理的问题情境
教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。教学中我总是尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲。世界杯足球赛快要开始了，我有意识地安排了一节与足球运动有关的数学建模专题课，内容包含了门票销售、最佳射门位置、足球在地面的投影面积，足球黑白两色皮的块数等，这些问题引起了学生的浓厚兴趣，效果非常好。有这样一个问题:“天要下雨了，若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该如何计算降雨量?”上课前我曾为是否展示实物而犹豫过，开始我觉得展示实物对于高中生来说似乎有点画蛇添足的感觉，经再三考虑，最后我还是把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放上了讲台，学生饶有兴趣地听着我把问题提出来，很快他们不约而同地提出同一个问题:“什么叫做降雨量?”，接着他们都很专心地听着我对这个概念的解释，就这样，学生迅速而自然地进入了“角色”。从这个意义上讲，教师是导演，学生就是演员。
三、数学建模教学改善了教师的教和学生的学
教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程;数学工具、方法、模型的选择和分析过程;模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程必须由以教为主转变为以学为主，要支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，要充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆的尝试的热情。在我们使用的《数学模型》选修课教材中有这样一个问题:“一条河宽1km，两岸各有城镇A与B，A与B的直线距离为4km，今需铺设一条电缆连结A与B，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km，假设两岸为平行的直线，问应如何架设电缆方可使总的修建费用最少?”教材中提供了两种常见的解法，有一个学生运用转化、构造的数学思想提出了一种更为简洁的解法，教材中的解法利用了公式“总
修建费用=2×陆路距离，4×水路距离”，该学生根据单位长度地下与水下电缆修建费用之比为1?2的关系作出了以下大胆的构造:过点A作AO成30?的射线AL，过N作NP?AL于P，过B作BQ?AL于Q，BQ交AO于M(如图所示)，
则?MBO=?MAQ=30?。
总修建费用S=2×陆路距离，4×水路距离
=4×陆路距离的一半，4×水路距离
=4×(NP，BN)
等号当且仅当点N与M重合时成立，这时BM=。
巧妙的解法赢得了大家的啧啧称赞，许多学生拍案叫绝，我和学生一起分享了这一创新的成果，这时我深切地感到只有在这种民主、和谐、自由的课堂学习氛围中，才能为学生提供一个展现他们创造力的舞台，蕴藏在学生身上的禀赋和创造潜能才能得到最大限度的开发。一年多来，参加建模小组的学生除了学习数学模型的基础知识和常见的函数、不等式、数列、几何等模型外，最大的收获莫过于他们能动地参与了建模的各个环节，在问题解决的全过程中得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，用他们的话说是“领略到了数学的魅力”，“对数学的学习产生更浓厚的兴趣”。
数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，培养了学生的创新精神和应用实践能力。所以说，数学建模是改善学生学习方式的突破口，是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。
四、培养学生良好的个性品质、科学态度和合作精神
我们提倡建模教学中采用小组学习、集体讨论等以学生自主实践活动为主体的教学模式。鼓励学生使用计算机工具、讲求效率、实事求是、追求完美、团结协作、优势互补，这些都是现代科学研究必须具备的科学态度和团队精神。
五、有关开展中学数学建模教学的几点建议
1(数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为
标准
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，对建模的要求不可太高，重在参与。
2(数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度。
3(建模教学对高考应用问题应当有所涉及。鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。
4(建议中学教师继续教育开设“数学模型”课程，师范类高等院校数学专业有必要把“数学模型”列
为必修课程。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
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