小升初数学衔接辅导---经典之作(到一元一次方程)

小升初数学衔接辅导---经典之作(到一元一次方程) 金池教育(初、高中权威辅导) 小升初数学衔接班辅导 模块一:学法指导 数学是人们从客观世界中直接或间接抽象出来的，是对数学现象和过程的认识的总结。而数学概念是形成数学公式、法则、定理的基础，同时也是计算和证明的奠基石，只有掌握好数学概念，才能做出正确的判断与推理，也才能灵活地运用知识解决实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 长期以来，对教师教学的要求强调领会教学大纲、驾驭教材较多，因此教师钻研教材多，研究教法多，而研究学生思维活动较少，因而选择适合学生认知过程的教法也少。实践证明忽视了“学”，“教”就失去了针对性。教学的高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。 进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态„„学生认知结构发生根本变化。加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也往往是初二阶段学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。这里仅对数学学习方法指导的内容及形式谈几点拙见。 根据学生学习的几个环节(预习、听课、复习巩固与作业、总结)，从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性，可适用其它学科。 1.预习方法的指导。 初一学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到:一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。 2.听课方法的指导。 在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意:(1)听每节课的学习要求;(2)听知识引人及知识形成过程;(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;(5)听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明。 “思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意:(1)多思、勤思，随听随思;(2)深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题;(3)善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;(4)树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基储关键,“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。 “记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生:(1)记笔记服从听讲，要掌握记录时机;(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3)记小结、记课后思考题。使 学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。 掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。 课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。 3.深后复习巩固及完成作业方法的指导。 初一学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。 以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理(记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也 1 金池教育(初、高中权威辅导) 应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生(1)如何将文字语言转化为符号语言;(2)如何将推理思考过程用文字书写表达;(3)正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。 4.小结或总结方法的指导。 在进行单元小结或学期总结时，初一学生容易依赖老师，习惯教师带着复习总结。我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看:看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到精炼、提高的目的，使学生水平向更高层发展。 “怎样才能把枯燥难懂的数学学好呢,”其实，学习数学是最有意思的事情。也许很多家长和孩子都不认同这一观点，但我却认为，只要找到了“窍门”，学习数学就会变成很有意思的一件事情。因此，这些小升初的孩子要想学好数学，“入门”是关键。 也许家长还要问:“孩子从小学开始已经学了六七年数学了，为什么到了初中才开始‘入门’呢,”其实，这主要是与小学数学与初中数学的不同有关。 小学数学与初中数学最大的不同就是——考查的内容和目的不同。我们都知道，小学数学所学的一些最基础的概念、基本的运算等，大约到了五六年级，才出现的比较复杂的应用题，此时小学数学逐渐向考查孩子们的思维能力、逻辑能力过渡。而初中的数学却以考查孩子们的思维能力和逻辑能力为主，当然还增加了空间想象能力等。所以，大多数孩子升入初中之后，就会有这样一种感觉:初中的数学太难了～ 我曾带过这样一个孩子:学生学习很认真，在小学时她的成绩特别突出。到了七年级，语文、 英语 关于好奇心的名言警句英语高中英语词汇下载高中英语词汇 下载英语衡水体下载小学英语关于形容词和副词的题 等文科没有太大的变化，但数学成绩却突然下滑，而且她很努力，成绩还是提升幅度不明显，为此学生和家长感觉到很苦恼。 来这之后，我问她:“你觉得初中的数学与小学的数学有什么不一样吗,”“没什么不一样呀，就是初中的数学要难多了，有时老师讲课我听懂了，但一到我自己做题时，我还是不会做。”这时，我就明白这个孩子的数学为什么会学得这样吃力了。主要是不明白小学数学与初中数学的不同，学生还是用小学的思维和方法去学习初中数学。在这种情况下，要想学好数学是很难的。其实，在孩子升入七年级的那一刻起，家长和老师就要鼓励孩子扔掉“小学思维”和“小学的学习方 用一种新的思维和方法去对待新一阶段的学习。 法”， 可以举这样一个例子，在小学时，当学习“用简便方法计算公式”时，方法无非就是那样几种，老师也会带着学生多次练习。在这种重复的练习中，孩子很容易就会明白这种题目的解题方法。但到了七八年级，情况就完全不同了，也许一节课，孩子仅仅就学习了这样一个数学概念:多边形的外角和等于360度。但当孩子看到对应的练习题目时还会不知所措，如“已知一个多边形的每一个外角都不小于60度，问这个多边形至少会有多少条边。”这是八年级数学中的一道题目，这道题目的考查点只有一个，就是“多边形的外角和等于360度”，但它考查更多的是孩子们的思维能力、反应能力以及分析问题的能力。根据初中数学的这些特点， 可以说，初中数学是一个“换脑”的学科，它能把孩子的“小学生思维”转变成“成人思维”。 ”作用主要表现在以下几个方面:当孩子思维不严 具体来讲，初中数学的“换脑 谨时，通过初中数学的学习和训练，孩子的思维就会变得十分严谨;当孩子的反应不灵敏时，通过初中数学的学习和锻练，孩子的反应就会变得 十分灵敏;当孩子的思维没有逻辑性时，通过初中数学的学习和练习，孩子的思维就会变得逻辑性极强;由以上三点看来，初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，要学好初中数学，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题。如此以来，初中数学的学习并不是一件难事。那时你会发现:原来数学世界是如此奇妙～ 2 金池教育(初、高中权威辅导) 模块二:知识专题预先知 专题一 负数 1、 相关知识链接 小学学过的数: (1) 整数(自然数):0，1，2，3„„„„ (2) 分数:1131,,,1,„„„„„ 2342 (3) 小数:0.5，1.2，0.25„„„„ 提问: (1) 温度:零上8度，零下8度，在数学中怎么表示, (2) 海拔高度:+25，-25代表的数有意义吗,有的话又分别表示什么意思, (3) 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思, 2、 教材知识详解 负数的产生:我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。(体现了数不够用而产生了比小学还多的负数) 【知识点1】正数与负数的概念 (1) 即3=+3。 (2) 负数:像-5，-1.2，-正数:像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。正数用符号“+”表示，且“+”可以省略。131，-125等在正数前面加上“—”号的数叫做负数，负数比0小，“—”3 不能省略。 注:(1)0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点 (2)并不是所有带有“—”号的数字都叫做负数，例如-0=0。 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1，0，-0 3 请问:那小学学的整数、分数、小数就有那些扩充了呢, 【知识点2】有理数及其分类 (1) 有理数:整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数、分数(包括正分数和负分数)。注:分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 (2) 有理数分类: ，正整数:如1，正有理数正分数:如,5.2，按性质分类:有理数- 3，负整数:如-1，-负有理数11负分数:如-， 正整数:如1，2, 3，整数负整数:如-1，-2,- 3， 按定义分类:有理数 正分数:如,5.2，分数负分数:如-1，-， 3 金池教育(初、高中权威辅导) 【例2】把下列各数填在相应的集合28, 0, 4, , ,5.2. 35 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 001、零下3C记作( )C;( )既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 3这几个数中,正数有( ),负数有( )。 2 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示( )。 4、将下面的数填在适当的( )里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、下列说法错误的是( ) A. 0既是正数也是负数; B.一个有理数不是整数就是分数; C.0和正整数是自然数 ; D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 【基础提高】 1、 判断正误: (1)有理数分为整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 ( ) (2)一个有理数不是整数就是负数。 ( ) 2、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 ( ) A(2 B.-2 C. 2oC D. -2oC 3、在数1，2，-2,0，-3,.14中，负分数有( ) 3 A(0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、一包盐上标:净重()克，表示这包盐最重是( )克，最少有( )克。 5、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ,;11111;,;; ; ;„„ 234 6、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么,这时甲、乙两人相距多少米, 7、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。 (1)平平的96分，应记为多少, (2)小聪被记作-11分，他实际得分是多少, 4 金池教育(初、高中权威辅导) 专题二 数轴与相反数 1、 相关知识链接 (1) 有理数分为正有理数、0、负有理数。 (2) 观察温度计时发现:直线上的点可以表示有理数。 2、 教材知识详解 【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 -2 -1 1 2 3 0 注:(1)规定直线上向右的方向为正方向。 (2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度(每个单位长度一样)。 【例1】下列五个选项中，是数轴的是( ) A. -1 0 1 1 2 -1 0 1 -1 0 1 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。 【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数, 【知识点3】相反数的概念 (1) 几何定义:在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的 -1 0 1 两个点所表示的数，叫做互为相反数;如图所示1和-1. (2) 代数定义:只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。如+6与-6. 特别地，0的相反数为0。 【例3】(1)1的相反数是 ;一个数的相反数是，则这个数是 。 2 (2)分别写出下列A、B、C、D、E各点表示的有理数和对应有理数的相反数 【知识点4】利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大; 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。 b 0 a 变式:已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。 【基础练习】 一、判断 1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( ) 2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ) 5 金池教育(初、高中权威辅导) 3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( ) 4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( ) 5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( ) 6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( ) 7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空 11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴; 12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0?C以上的点表示________，_________的点表示负温度。 13、在数轴上点A表示,2，则点A到原点的距离是______个单位;在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位;在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___; 14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小; 15、0大于一切________; 16、任何有理数都可以用___________上的点来表示; 17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________; 18、所有大于,3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。 三、选择 19、如图所画出的数轴正确的是 ( ) 0 0 1 0 1 1 2 (A) (B) (C) (D) 20、下列四对关系式错误的是 ( ) (A),3.7<0 (B) ,2<, A 21、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( ) (A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (D)B点表示的数比0小 (C)A点表示的数比B点表示的数大 22、下列说法错误的是( ) (A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是,1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 23、数轴上表示-2.5与211 (D) 3>0 22B 0 7的点之间，表示整数的点的个数是( ) 2 A(3 B(4 C(5 D(6 25、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数( A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____( 26、A在数轴上表示，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表 示的数为( ) A(3 ,(2 ,(,(2或 、画出数轴，把后面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。 6 11,3,0.5,2,2 22 金池教育(初、高中权威辅导) 专题三 绝对值 1、 相关知识链接 只有符号不同的两个数是互为相反数;在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。 2、 教材知识详解 【知识点1】绝对值的概念 (1)几何定义:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 数“a”的绝对值记作“|a|”，如+2的绝对值表示为:|+2|，且有|+2|=2，同理:|-3|=3，|0|=0. (2)代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即:或 注:1、绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是 。 负数，即a取任意有理数，都有 2、离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 3、互为相反数的两个数绝对值相等。如:|2|=2，|-2|=2，则|2|=|-2|。 【例1】求下列各数的绝对值。 (1)(2)+4.2 (3)0 2 【知识点2】两个负数大小的比较:两个数是负数时，绝对值大的反而小 【知识点3】两个数乘积为1的两个数互为倒数. 【例2】比较下列有理数的大小 (1)-0.6与-60 (2)-341296与- (3)-与- 451189 【基础练习】 一、填空题 1.一个数a与原点的距离叫做该数的 . 2.,|,7|=_______，,(,6)=_______，,|3|=_______，,(+3)=_____. 3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 4.a+b=0,则a与b . 5.若|x|=5，则x的相反数是_______. 6.若|m,1|=m,1,则m_______1. 若|x|=|,4|,则x=_______. 二、选择题 1.|x|=2,则这个数是( ) A.2 B.2和,2 C.,2 D.以上都错 2.|3 a|=,3a，则a一定是( ) A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为( ) A.,m B.m C.?m D.2m 4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是( ) A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 7 金池教育(初、高中权威辅导) 5.下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.,a的绝对值等于a 三、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. ( ) 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. ( ) 3.若x<y<0,则|x|<|y|. ( ) 四、解答题 1.若|x,2|+|y+3|+|z,5|=0计算(:1)x,y,z的值. 2.若2<a<4, 化简|2,a|+|a,4|. (2)求|x|+|y|+|z|的值. 【基础提高】 一、填空题 1.互为相反数的两个数的绝对值_____. 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 3.绝对值最小的数是_____. 4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____. 5.若b,0且a=|b|，则a与b的关系是______. 6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0(填“,”或“,”). 7.如果|a|,a，那么a是_____. 8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为 . 9.将,3，5 ，|,2|，0，|,5.1|由小到大排列顺序是 . |a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____. 10.已知 二、选择题 11.任何一个有理数的绝对值一定( ) A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 12.若a,0，b,0，且|a|,|b|，则a+b一定是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 13.下列说法正确的是( ) A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 14.下列结论正确的是( ) A.若|x|=|y|，则x=,y B.若x=,y，则|x|=|y| C.若|a|,|b|，则a,b D.若a,b，则|a|,|b| 8 金池教育(初、高中权威辅导) 专题四 有理数的加法 1、 相关知识链接 (1)加法的定义:把两个数合成一个数的运算，叫做加法; (2)加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变; (3)加法分配律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2、 教材知识详解 【知识点1】有理数加法法则 (1)同号两数相加:取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示:若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|;若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|); (2)异号两数相加:绝对值相等(相反数)时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号， 并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示:若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|; 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|; (3)一个数同0相加，仍得这个数。 【例1】计算:(1)(+8)+(+2) (2)(-8)+(-2) (3)(-8)+(+2) (4)(+8)+(-2) (5)(-8)+(+8) (6)(-8)+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律:a + b = b + a 加法结合律:(a + b)+ c = a +(b + c) 【例2】计算 4.1+(+11)+(-)+(-10.1)+7 22 【基础练习】 1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况 ?一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是(，10)，(，30)= ?三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是(，25)，(,10), 2.计算:(1) (5)((2)(—2.2)+3.8; (3)4+(—5); (4)(—5)+0; ; )+(—2.2);(6)(—)+(+0.8); (7)(—6)+8+(—4)+12; (8) (9)0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64; (10)9+(—7)+ 10 +(—3)+(—9); 9 金池教育(初、高中权威辅导) 3.用简便方法计算下列各题: (2)(1)2 4.用算式表示:温度由—5?上升8?后所达到的温度( 5.有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下: ，3，,6，,4，，2，,1，总计超过或不足多少千克,5筐蔬菜的总重量是多少千克, 【基础提高】 1(计算: (1)3+(-8); (2)0+(-2); (3)-5+9+3; (4)10+ (-17)+8; (5)-4.2+5.7+(-8.4)+10; (6)6.1-3.7-4.9+1.8; (7)12+(-18)+(-7)+15; (8)-40+28+(-19)+(-24)+(-32); (9)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6); (10) 523 金池教育(初、高中权威辅导) 专题五 有理数的减法及加减混合运算 1、 相关知识链接 减法是加法的逆运算。 ?有理数加减法法则? 2、 教材知识详解 ——口诀记法 【知识点1】有理数减法法则 先定符号，再计算，同号相加不变号; 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑; 即a-b=a+(-b)，这里a、b表示任意有理数。 步骤:(1)变减为加，把减数的相反数变成加数; 减负加正不混淆。 (2)按照加法运算的步骤去做。 【例1】计算 (1)(,3),(,5); (2)0,7; (3)7.2,(,4.8); (4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) (5)-11-7-9+6 【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法; 第二步: 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。 【例2】计算:(1) 【基础练习】 1. 已知两个数的和为正数，则( ) ,(一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数 ,(两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 ,(以上三种都有可能 2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( ) ,(这两个加数同为正数 B(这两个加数的符号不同 C(这两个加数同为负数 D(这两个加数中有一个为零 3. 笑笑超市一周 ) A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对 4. 下列运算过程正确的是( ) ,((-3)+(-4),-3+-4=„ ,((-3)+(-4),-3+4=„ ,((-3)-(-4),-3+4=„ ,((-3)-(-4),-3-4=„ 5. 如果室) ,(,28? ,(,14? ,(14? D(28? (2) 金池教育(初、高中权威辅导) 6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( ) A(68千米 B(28千米 C(48千米 D(20千米 7. x,0, y,0时,则x, x+y, x,y，y中最小的数是 ( ) x,y , x+y D y A x , 8.,x-1,+|y+3|=0, 则y,x,1的值是 ( ) 2 1111A ,4 B ,2 , ,, , , 2222 ( ) 9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 A 50 B ,50 C 100 D ,100 10. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 ( ) , , , , , ,, , ,, 二、填空题 11. 计算:(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= . 12. 已知两数为 552和,8 ，这两个数的和是 ，两数和的绝对值是 . 63 13. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= . 1115. 已知x.y，z三个有理数之和为0，若，则z= . 22 16. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。 【基础提高】 1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号( ); (2)(-6)+(+4)=-10 ( ); (3)+(-3)=+3 ( ); 512)+(-)= ( ); 663 33(5)-(-)+(-7)=-7 ( ). 44(4)(+ 2.已知两个数-8和+5. (1)求这两个数的相反数的和; (3)求这两个数和的绝对值; (2)求这两个数和的相反数; (4)求这两个数绝对值的和. 3(分别根据下列条件，利用a与b表示a+b: (1)a>0,b>0; (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0, a>b (4)a>0,b<0, a<b 4. 若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是( ) A(a=b=0 B(a>0,b<0,a=-b C(a+b=0 12 D(a+(-b)=0 金池教育(初、高中权威辅导) 专题六 有理数的乘除法 【有理数的乘除法】 一、基础知识 有理数的乘法法则: 1. 两数相乘，同号得正，异号得负。 2. 任何数同0相乘，都得0. 3. 乘积是1的两个数互为倒数。 4(乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 有理数的除法法则: 1. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3. 0除以任何一个不为0的数，都得0. 有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。 二、知识题库 1.填空: (1)5×(,4)= ,,,;(2)(-6)×4= ,,,;(3)(-7)×(-1)= ,,,;(4)(-5)×0 =,,,; (5),,,;(6),,,;(7)(-3) 2.填空: (1) ;(2)(3)(4)2510 (5)(6) 3.一个有理数与其相反数的积( ) A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零 4.化简下列分数: (1) 5.下列说法错误的是( ) A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数 6.如果(的商是负数，那么( ) A、a,b异号 B、a,b同为正数 C、a,b同为负数 D、a,b同号 7.已知两个有理数a,b，如果ab,0，且a+b,0，那么( ) A、a,0，b,0 B、a,0，b,0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大 ;(2);(3);(4) 13 金池教育(初、高中权威辅导) ，求 8.若 aa的值 ，求的值 9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1 10.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是?，小丽此时在山脚测得温度是6?.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8?，这个山峰的高度大约是多少米, 三、直通中考 [2009年吉林中考]若,0，则,,,。 [2009年威海中考]实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) 、 A、 C、、【模拟试题】 1. 计算: (1) (3) (5) (2)(4)4(6)(7)5 (9) (1)(2)(8)(10)当，， ，时，计算下列各式: (3)(4) 3. 用填空: aa ，，(1)若，则，b;(2)若，则，ba (3)若，，则，b0 14 金池教育(初、高中权威辅导) 专题七 有理数的乘方 【有理数的乘除法】 一、基础知识 1. 2.从运算上 n即: aa…a =an (有n个a) ，在a中，a数，读作a的n次幂。 ,看式子a，可以读作 ,从结果上看式子a可以读作 . 3.有理 . 先乘方再乘除最后加减 2). 同级运算从左到右进行 3). 次数混合运算 1) 进行。 4.科学记数法 n把一个大于10的数表示成的形式叫科学记数法。 5.近似值与有效数字 从一个数的左边第一个非0的数字起，有数字都是这个数的有效数字。 【典型例题】 [例1] 计算:(1)(2) [例2] 计算: 32234[例3] 用科学记数法表示下列各数:1000000、57000000、123000000000 [例4] 按括号 (2)1.804(保留两位有效数字) 15 金池教育(初、高中权威辅导) 【模拟试题】 1. 计算: (1)(2)(3)3 (4) (5)36 2. 用科学记数法表示下列各数: (1)(2) (3) 3. 用四舍五入法取近似值: (1)0.00356(精确到0.0001) (2)3.8953(保留3位有效数字) 【知识题库】 1. 33()-5222的平方是 ; 2 2.下列各式正确的是( ) 3.下列说法正确的是( ) 2222A.如果，那么如果，那么 22C.如果，那么如果，那么 4.在2+32×(,6)这个算式中，存在着.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算 、最后算 . 5.有理数的运算 ? ?(-5)3,? ?(-1)10×2+(-2) 6. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为. 7.(1)0.025有个有效数字，它们分别是 (2)1.320有;中.考.资.源.网 (3)有个有效数字，它们分别是8.120万用科学记数法应写成;2.4万的原数是. 9.我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可 表示为 . 10.下列说法正确的是( ) A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同 C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数0.0108有3个有效数字 7.《广东省2009年重点建设项目 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 (草案)》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记 数法表示正确的是( ) A、元 B、元 C、元 D、元 8.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到( ) A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位 16 10911116 金池教育(初、高中权威辅导) 专题八 有理数测试题 一、选择题 1(,5的相反数是( ) ,(5 ,(,5 ,(1 5 ,( 2(若家用电冰箱冷藏室的温度是4?，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22?，则冷冻室的 温度是( ) A(,26? B(,18? C(26? D(18? 3(的倒数等于( ) ,(4 ,(,(21 4 ,( 4(有下列各数:8，,6.7，0，,80，,1，,(,4)，,|,3|，,(,62)，其中属于非负整数的共有 ( ) 3 ,(1个 ,(2个 ,(3个 ,. 4个 5(如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为 ( ) A(30 B(50 C(60 D(80 6(近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章(据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对(2.23亿这个数用科学记数法可表示为 ( ) ,(,(,(,( 7(已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 ( ) ,(,( ,(,( 8. 下列各式中，不正确的是( ) ((( A.-(-16) 9(下列说法: (1)在+3和+4之间没有正数; (2)在0与-1之间没有负数; (3)在+1和+2之间有很多个正分数; (4)在0.1和0.2之间没有正分数， 则正确的是( ) A.(3) B.(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4) 二、填空题 10(一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是 11(东、西两个相反方向，如果米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 12(已知下列各数，0.003，，4.32，，，0，中，正数有个，32 整数有 个。 13(若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则 14(与原点距离为4个单位长度的点有。 15(是1的相反数， 是的相反数。 2 7616(比较大小:(1), (2) 1. 9 18(已知，，且ab,0，则 19. 规定则(-4),6的值为 17(计算:,1?9× 17 金池教育(初、高中权威辅导) 三、解答题 20(把下列各数填在相应的括号里: -5 +171 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7. 363 正整数( ) 负整数( ) 非负数( ) 负数 ( ) 正数 ( ) 21. (1) 22.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，，求10a+10b+cdx的值。 23(悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前 献勤，并关切的说道:“师 父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”,还未等唐僧说话，悟空抢言道:“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下:，30，，18，，10，0，,15，,25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说:“这咋算,……”请你帮八戒算出来。 (2) 18 金池教育(初、高中权威辅导) 专题九 单项式 【单项式】 一、基础知识 6a2，a3，2.5x，vt，-n( 观察上面各式中运算有什么共同特点, 上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积， 例如:6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n( 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式( 如:-2，a， 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如:6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-11，都是单项式，而，1+x都不是单项( 3aab1的系数是-( 55 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写( 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(例如，2.5x•中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式( 二、范例学习 例1(用单项式填空，并指出它们的系数和次数( (1)每包书有12册，n包书有_______册(该单项式的系数是 ;次数是 。 (2)底边长为a，高为h的三角形的面积是______(该单项式的系数是 ;次数是 。 (3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_____(该单项式的系数是。 (4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元(该单项式的系数 是 ;次数是 。 (5)一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________(该单项式的系数是 ; 次数是 。 三、巩固练习 1(下列各式是不是单项式,为什么, (1)x-2y; (2)-; (5)-1( 5 2(判断下列各说法是否正确，错误的改正过来( (1)单项式-xy2的系数是0，次数是2( (2)单项式27a2的系数是2，次数是9( 22xny(3)单项式-的系数是-，次数是n+1( 33 3(请你写出系数为-1，含有x、y，次数为4的所有单项式( 19 金池教育(初、高中权威辅导) 【知识题库】 一、判断题((对的打“?”，错的打“×”，如果错误说明理由) 1(x是单项式(( ) 理由。 ( )理由 2(6不是单项式( 3(m的系数是0，次数也是0(( )理由 4(单项式的系数是，次数是2(( )理由 。 44 二、填空题( 5(x2yz的系数是________，次数是________( 7ab3 6(-的系数是______，次数是_______( 2 7(如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________( 8(写出系数为5，含有x、y、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______( 三、选择题( 9(下列各式中单项式的个数是( )(，x+1，-2，-,0.72xy,( x242 A(2个 B(3个 C(4个 D(5个 10(单项式-x2yz2的系数、次数分别是( )( A(0.2 B(0.4 C(-1，5 D(1，4 四、解答题( 11(苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少,如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少, 12(买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元,如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克, 20 金池教育(初、高中权威辅导) 专题十 多项式 【多项式】 一、复习巩固 (什么叫单项式,举例说明( 1 3ab2c 2(怎样确定一个单项式的系数和次数,-的系数、次数分别是多少, 7 3(列式表示下列问题:(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________( (2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元( (3)如图1，三角尺的面积为________( (4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米( (1) (2) 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2zab-，x2+2x+18，它们是单项式吗,这些式子有什么共同特点,与单项式有什么关系, 2x-3可看作2x与-3的和:3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和;同样1211ab-看作ab与22-的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和( 二、基础新知 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是3x，,2x，5。其中5是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。 注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数叫多项式的次数; (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。例如:100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式( 三、范例学习 例1(用多项式填空，并指出它们的项和次数( (1)温度由t?下降5?后是_______?(该多项式有 项，次数是 。 (2)甲数x的22211与乙数y的的差可以表示为_________(该多项式有 项，次数是 。 32 (3)如课本图2(1-3，圆环的面积为________(该多项式有 项，次数是 。 (4)如课本图2(1-4，钢管的体积是________(该多项式有 项，次数是 。 例2(一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示,如果甲、•乙两条船 在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少, 四、巩固练习 1(下列式子中，哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式, 3x，2x-1， ，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n( 3x 金池教育(初、高中权威辅导) 2(判别正误:(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2(( ) (2)多项式-1-a+3a2的一次项系数是1(( ) 2 (3)-x-y-z是三次三项式(( ) 【知识题库】 一、填空题( 1.请写出下列单项式的系数和次数 2a 7abc -23b4 -72 ab9 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 系数____次数____ 2.请写出下列多项式的项和次数 X2+x+8 2a-3 -b3-2a2 7a+8b+9c 项___________ 项___________ 项___________ 项___________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ 次数_________ a-b2n-3pm2n2 213.把下列各式分别填在相应的大括号 }， 多项式:{ }， 整式:{ }. x2y4(多项式-+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________( 3 5(2x2-3xy2+x-1的各项分别为________( 二、选择题( 6(一个五次多项式，它任何一项的次数( )( A(都小于5 B(都等于5 C(都不小于5 D(都不大于5 7(下列说法正确的是( )( A(x2+x3是五次多项式 B(不是多项式C(x2-2是二次二项式 D(xy2-1是二次二项式 3 8.[2010年浙江中考]下列说法正确的是( ) A、 单项式与单项式的和一定是多项式。 B、0既不是单项式也不是多项式。 C、 多项式-2a3+b3+c2的次数是8 D、多项式和单项式统称整式。 三、列式表示( 9(n为整数，不能被3整除的整数表示为________( 10(一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________( 11(某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________( 12(如图所示，阴影部分的面积表示为________( 22 金池教育(初、高中权威辅导) 专题十一 整式的加减(1) 一、基础知识 1(创设问题情境 ?、5个人+8个人= ?、5只羊+8只羊= ?、5个人+8只羊= 2((1)运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=______;100×(-2)+252×(-2)=________( (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理( 思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得:100t+252t=________( 3(填空: (1)100t-252t=( )t; (2)3x2+2x2=( )x2; (3)3ab2—4ab2=( )ab2(具备什么特点的多项式可以合并呢, 观察(1)中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1;(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2;(3)•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2( 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项( 4(思考:下列各组是不是同类项: (1)0.5x2y和0.2xy2;(2)4abc和4ab;(3)-5m2n3和2n3m2;(4)7xnyn+1 和-3xnyn+1( 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项(合并同类项法则:在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变( 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0?ab2=0( 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并( 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2( 二、范例学习 例1(合并下列各式的同类项: (1)xy2- 例2((1)先化简再求值，求2x2-5x+x22-2的值，其中x= (2)先化简再求值，求3a+abc- 23 12xy; (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2; (3) -4b2( 51( 21211c-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3( 336 4a2+3b2+2ab-4a2 金池教育(初、高中权威辅导) 例3((1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，•第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何, (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克, 【知识题库】 一、填空题( 1(如果5x2y与1mnxy是同类项，那么m=______，n=______( 2 2(合并同类项:(1)-a-a-2a=________((2)-xy-5xy+6yx=________((3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______( 二、选择题( 3(下列各组式子中是同类项的是( )( A(-2a与a2 B(2a2b与3ab2 C(5ab2c与-b2ac D(-12ab和4ab2c 7 4(下列运算中正确的是( )( A(3a2-2a2=a2 B(3a2-2a2=1 C(3x2-x2=3 D(3x2-x=2x 三、合并下列各式中的同类项: 5212x2 5(-7mn+mn+5nm; 6(x-x-; 7(3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7( 623 四、求下列各式的值: 8(3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 9(a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01( 24 1( 2 金池教育(初、高中权威辅导) 专题十二 整式的加减(2) 【基础知识】 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢, 例如:100t+120(t,0.5) ? 100t,120(t,0.5) ? 上面的式子?、?都带有括号，它们应如何化简, 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得: 100t+120(t,0.5)=100t+120t+120×(,0.5)=220t,60 100t,120(t,0.5)=100t,120t,120×(,0.5)=,20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号( 上面两式去括号部分变形分别为: +120(t,0.5)=+120t,60 ? ,120(t,0.5)=,120+60 ? ?两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗, 比较?、 去括号法则: 如果括号外的因数是正数(“，”号)，去括号后原括号 (括号没了，括号(括号没了，括号(2)(5a,3b),3(a2,2b)( 例2(两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时( (1)2小时后两船相距多远, (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米, 添括号法则: 所添括号前面是“，”号，括到括号里的各项都不变符号; 所添括号前面是“,”号，括到括号里的各项都改变符号。 例题2(做一做:在括号 (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________); (3)(a,b)―(c―d)=a,(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=,a+( ),,a―( ), 25 金池教育(初、高中权威辅导) 【知识题库】 一、选择题 )( 1(下列各式化简正确的是( A(a-(2a-b+c)=-a-b+c B((a+b)-(-b+c)=a+2b+c C(3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c D(a-(b+c)-d=a-b+c-d 2(下面去括号错误的是( )( A(a2-(a-b+c)=a2-a+b-c B(5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5 C(3a-12(3a2-2a)=3a-a2+a D(a3-[(a2-(-b))=a3-a2-b 33 3(将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是( )( A((2ab-5ab)+(-4a2+9a) B((2ab-5ab)-(4a2-9a2) C((2ab-5ab)+(9a2-4a2) D((2ab-5ab)-(4a2+9a2) 2(一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( )( A(x2-5x+3 B(-x2+x-1 C(-x2+5x-3 D(x2-5x-13 3(如果A是x的3次多项式，B是x的5次多项式，那么A-B是( )( 3次多项式 B(2次多项式 C(8次多项式 D(5次多项式 A( 二、化简下列各式: 4(2(-a3+2a2)-(4a2-3a+1)( 5((4a2-3a+1)-3(-a3+2a2)( 6(3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)( 7(3x2-[5x-2( 26 13x-)+2x2] 42 金池教育(初、高中权威辅导) 专题十三 整式的加减测试题 一、填空题:(每空2分，共30分) 3ab2c3 1、单项式-的系数是 ，次数是 。 5 132a2b2 、多项式 是 次 项式， a的最高次项的系数是 ，常数项是 。 3、有四个连续偶数，其中最小的一个是2n，这四个连续偶数的和是 。 4、比a与b的积的2倍大3的数为式，次数为 、在代数式，，3，,2，，，，单项式有 个多项式有 个， 整式有 个。 6、一个多项式加上得到，则这个多项式是; 7、若，则; 二、选择题:(每题3分，共30分) 22 ，abc，中( ) 8、代数式2a+bc，3x，mn，4x-2x-7，8， A、有6个整式 B、有4个单项式，4个多项式 C、有9个整式 D、有6个单项式，3个多项式 9、下列判断中正确的是 ( ) C、单项式,x3y2的系数是,1 D、3x2,y，5xy2是二次三项式 10、若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A，B一定是( ) A、三次多项式 B、四次多项式 C、七次多项式 D、四次七项式 11、原产量n吨，增产30%之后的产量应为( ) A、(1—30%)n吨 B、(1+30%)n 吨 C、n+30%吨 D、30%n吨 12、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元 A、4m+7n B、28mn C、7m+4n D、11mn 13、已知一个两位数，其个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大1，则这个两位数可表示为( ) A、11x-1 B、11x-10 C、11x+1 D、11x+10 14、下列计算正确的是( ) A(a,2(b，c),a,2b,2c B(a,2b,c,4d,a,c,2(b ) m2nA、3abc与bca不是同类项 B、不是整式 522 ，4d 15(a，b)，(3a,2b),a,b D((3x2y,xy),(yx2,3xy),3x2y,yx2,4xy 22 ，a,4的结果是( ) C(, 15、化简 A(2a,8 B(8,2a C(2a,8或0 D(2a,8或8,2a- 16、(xyz2,4xy,1)，(,3xy，z2yx,3),(2xyz2，xy)的值( ) A(与x、y、z的大小无关 B(与x、y的大小有关，而与z的大小元关 C(与x的大小有关，而与y、z的大小无关 D(与x、y、z的大小都有关 17(多项式4n,2n2，2，6n2减去3(n2，2n3,1，3n)(n为自然数)的差一定是 ( ) A(奇数 B(偶数 C(5的倍数 D(以上答案都不对 三、解答题: 18、(4分)设甲数为x，请用代数式表示乙数: (1)甲、乙两数和的一半为a; (2)乙数比甲数的53%多4。 27 金池教育(初、高中权威辅导) 19、计算下列各题:(4分×2=8分) 22(1)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c (2) (3)(6分)先化简，后求值: ，其中 20、 (5分)已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的1 2 还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少, 21、(9分)每家乐超市出售一种商品，其原价为,元，现有三种调价方案: (1)先提价20%，再降价20%; (2)先降价20%，再提价20%; (3)先提价15%，再降价15%，问用这三种方案调价结果是否一样,最后是不是都恢复了原价, 22、(8分)如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为,米，广场的长为,米，宽为b米。 (,)请列式表示广场空地的面积; (,)若休闲广场的长为,,,米，宽为,,,米，圆形花坛的半径为,,米，求广场空地的面积(计算结果保留)。 28 金池教育(初、高中权威辅导) 专题十四 一元一次方程 【等式的性质】 一、基础知识 1、 相关知识链接 (1) 等式:用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式; (2) 代数式:由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代 数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 2、 教材知识详解 【知识点1】方程和方程的解 含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 注:一个式子是方程必须满足两个条件:?是等式;?必须含有未知数。 【知识点2】一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 注:(1)一元一次方程的标准形式是ax+b=0()，其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数的系数。 (2)判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满 足一元一次方程定义的三个条件:?只含有一个未知数;?未知数的次数是1;?未知数的系数不为零。三者缺一不可。 【知识点3】等式的基本性质 基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m为任意代数式; 基本性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b，则am=bm，，其中a、b、m为任意代数式; mm 【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。 (1)-2+5=3 (2)3x-1=7 (3)m=0 (4)x>3 (5)x+y=8 (6)2x-5x+1=0 (7)2a+b 【例2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。 (1)如果x-3=2，那么x= ;(2)如果4x=12，那么x= ; (3)如果3-x=2，那么x= 。 【知识点4】解方程 求得方程的解的过程，叫做解方程。用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0()，先根据等式的基本性质1变形为ax=-b，再根据等式的基本性质2得x=- 2b。 a 29 金池教育(初、高中权威辅导) 二、知识题库 1.判断下列各式哪些是一元一次方程: (1)31112xx=; (2)3x,2; (3)y,=,1; 42753 (4)5x2,3x+1; (5)3x+y=1,2y; (6)1,7y2=2y. 2.若关于x的方程3x3a+1,5=0是一元一次方程，则a= . 3.写出一个解是,2的一元一次方程为4.若2x,a=3,则这是根据等式的性质1,在等式两边同时若,6a=4.5,则 =,1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时 . 5.下列方程中以x=1为解的是( ) 2 1313x,1=, D.,x+1= 2424A.,2x=4 B.,2x,1=,3 C., 6.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a吨，比5月份增长x%， 那么a是( ) A.50(1+x%) B.50x% C.50+x% D.50(1+x)% 7.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k2,1+k的值 8.利用等式性质解方程:, 9.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装? 三、直通中考 [2008年山东中考]下列方程是一元一次方程的是( )( A(-5x+4=3y2 B(5(m2-1)=1-5m2 C(2-3x+3=,D(5x-3 45 30 金池教育(初、高中权威辅导) 专题十五 解一元一次方程 【一元一次方程合并同类项与移向】 一、基础知识 把等式一边的某项移向等式的另一边，叫做移向。(移向要变号) 二、知识题库 1.在1,,2, 1这三个数中,是方程7x+1=10,2x的解的是 . 2 2.当.时,方程5x,k=3x+8的解是,2. 3.若代数式x--1+与+1的值相等,则.. 623 x,m的解，那么m2, .. 44.如果2x5a4,3=0是关于x的一元一次方程,那么a= ,此时方程的解是 .. ,5.如果x 5, ,,2是方程3x， 6.解方程:5x=8-3x. 7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍? 8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨? 9.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数. 10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费. (1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a. (2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度,应交电费多少元, 31 金池教育(初、高中权威辅导) 【一元一次方程去括号与去分母】 一、知识题库 1(当与代数式 2.若的值相等 24与有相同的解，那么( 3 3(代数式与互为相反数，则 4(小李在解方程(x为未知数)时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为___________________________( 5(解下列方程 (1)(2) 6(已知等式是关于x的一元一次方程(即x未知)，求这个方程的解. 7(某人共收集邮票若干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是84192002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票(求该人共有多少张邮票, 8.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到:甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________,请你将这道作业题补充完整并列出方程解答( 32 金池教育(初、高中权威辅导) 专题十六 实际问题与一元一次方程 一、基础知识 1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。 2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。 3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。 4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。 ?路程 ?工作总量 。 ?顺水航速 ?利润= ，利润率= 。 ?如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是: 。 二、知识题库 1.列方程表示下列语句所表示的等量关系: (1)某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。 (2)两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人, (3)某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。 (4)某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克, 2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静 水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。 3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元, ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各 4.甲仓库储粮35吨 多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍, 33 金池教育(初、高中权威辅导) 5.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住;若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个, 6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。 7(一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天, 8(某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少, 9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问: (1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇, (2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车, 10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米( (1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇, (2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇( 34