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教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
编 号：
授课教师
毕新程
地点
百花
时间
2013-
学 生
沈恩霖
年级
四年级
科目
数学
课 题
第10讲 数字谜
教学目标
了解数字迷位数之间的关系
教学重点
掌握多位数加或减多位数的方法
教
学
过
程
知识梳理：
例1 把下面算式中缺少的数字补上：
分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：
分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较。
例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求被乘数。
分析与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另一个数，所以“赛”的取值只能是2，3，4，7，8，9。
下面采用逐一试验的方法求解。
（1）若“赛”＝2，则“数”＝4，积=444444。被乘数为444444÷2＝222222，而被乘数各个数位上的数字各不相同，所以“赛”≠2。
（2）若“赛”＝3，则“数”=9，仿（1）讨论，也不行。
（3）若“赛”＝4，则“数”＝6，积=666666。666666÷4得不到整数商，不合题意。
（4）若“赛”＝7，则“数”＝9，积=999999。被乘数为999999÷7＝142857，符合题意。
（5）若“赛”＝8或9，仿上讨论可知，不合题意。
所以，被乘数是142857。
例4 在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。
分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示□内应填入的数字（见右上式）。
由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。
若C＝5，则有 6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，
不可能等于□5□5，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于□5□5，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足□5□5，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。
右式为所求竖式。
此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。
例5 在□内填入适当数字，使左下方的除法竖式成立。
分析与解：把左上式改写成右上式。根据除法竖式的特点知，B=0，D=G=1，E=F=H=9，因此除数应是99的两位数的约数，可能取值有11，33和99，再由商的个位数是5以及5与除数的积是两位数得到除数是11，进而知A＝C-9。至此，除数与商都已求出，其余未知数都可填出（见右式）。
此类除法竖式应根据除法竖式的特点，如商的空位补0、余数必须小于除数，以及空格间的相互关系等求解，只要求出除数和商，问题就迎刃而解了。
例6 把左下方除法算式中的*号换成数字，使之成为一个完整的式子（各*所表示的数字不一定相同）。
分析与解：由上面的除法算式容易看出，商的十位数字“*”是0，即商为
。
因为除数与8的积是两位数，除数与商的千位数字的积是三位数，知商的千位数是9，即商为9807。
因为“除数×9”是三位数，所以除数≥12；又因为“除数×8”是两位数，所以除数≤12。推知除数只能是12。被除数为9807×12＝117684。
除法算式如上页右式。
练习10
1．在下面各竖式的□内填入合适的数字，使竖式成立：
2．右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。问：“小”代表什么数字？
3．在下列各算式中，不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。求出下列各式：
4．在下列各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
这些算式中各字母分别代表什么数字？
总 结
签 字
教学组长： 学生/家长：
浙公网安备 33021202002483