福州屏东中学2017-2018学年第二学期九年级联考数学试卷

2017-2018学年第二学期福州屏东中学与泉州七中联考试卷数学 命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 人 柯苏琳 审核人 林美     (考试时间：120分钟，满分：150分) 友情提示：所有 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效 一、 选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1．下列实数中的无理数是 A． B． C．0          D． 2. 下面的几何体中，主视图为圆的是 A.     B.     C.     D. 3.下列运算正确的是 A. m6÷m2＝m3B.(x+1)2＝x2+1 C.(3m2)3＝9m6D. 2a3?a4＝2a7 4.将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是 A．145°      B．135°    C．120°          D．115° 5.关于x的一元二次方程x2+4x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是 A. q＞4B.q＜4C.q≥4D.q≤4 6.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5分 8.3分 8.1分 0.15         如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 A. 平均数B. 众数C. 中位数D.方差 7.如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则 的长是 A.4 B. 2 C. 2 D. 8.已知命题“关于x的不等式组 的解集为无解”，说明这个命题是假命题的反例是 A. k＝-3B . k＝-2C. k＝-1D. k＝0 9.已知：不论n为何值，点P（n,  4n-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点， 则4a-b的值是 A．-5    B．-1    C．4    D．5 10. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长是 A．3-     B．     C． ﹣1    D． C, 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.计算：(2018)0+3-1＝． 12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是. 13.如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，且OB=3OD，OA=3OC，量得CD=120米，则AB＝米. 14. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 …                   则当y＜10时，x的取值范围是． 15.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝． 16.如图，在□ABCD中，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-2，0），（0，4），C，D两点在反比例函数y＝ （k＜0）的图象上，则k等于． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.（8分）先化简，再求值：a+1- ，其中a＝ +1. 第18题图 18. （8分）如图，点A、F、C、E在直线l上，AB=DE， BC=DF，AF=CE． 求证：∠B=∠D. 19. （8分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 20.（8分）某商店欲购进一批跳绳，若购进A种跳绳8根和B种跳绳7根，则共需351元；若购进A种跳绳4根和B种跳绳3根，则共需163元. （Ⅰ）求A、B两种跳绳的单价各是多少？ （Ⅱ）若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的 ．若每根A种、B种跳绳的售价分别为27元、33元.问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润． 21.（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分） A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100． 并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （Ⅰ）参加初赛的选手共有名； 扇形统计图中，E组对应的圆心角是°； （Ⅱ）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线． （Ⅰ）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）；判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； 第22题图 图1 （Ⅱ）若AC＝5,BC＝12,求⊙O的半径. 23. （10分）小明在学习直角三角形的三角函数时发现： 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∵sinA＝ ，sinB＝ （sin90°＝1） 图2 ∴ ＝ ＝ .小明猜想：在锐角三角形中也有相同的结论． （Ⅰ）如图2，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，请你运用直角三角形的三角函数的有关知识验证 ＝ ＝ ； 图3 （Ⅱ）请你运用（Ⅰ）中的结论完成下题：如图3，在南海某海域一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以80海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，两小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮与灯塔A的距离． 24. （12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M． 第24题图 （Ⅰ）当BQ＝1时，求DM的长； （Ⅱ）过点D作DP⊥CQ于点E，交直线BC于点P，直线QN与直线DP交于点F．当 ＝ 时，求BQ的长. 25.（14分）已知：点A(a，b)在抛物线y＝x2-4x＋5上，一次函数y＝mx＋n的图象l经过点A. （Ⅰ）当a＝3时，求6m＋2n-1的值； （Ⅱ）若直线l与抛物线只有一个公共点. 2 求m关于a的函数关系式； ②如果直线l与抛物线的对称轴相交于点B，点P在对称轴上．当PA＝PB时，求点P的坐标. 2017-2018学年福州屏东中学—泉州七中九年级数学联考答案 一、选择题 1、B  2、C  3、D  4、A  5、B  6、C  7、A  8、D  9、D  10、A 二、填空题 11、 12、 13、360  14、-1＜x＜5  15、45°  16、-48 三、解答题 ………………………2分 17、解：原式= ………………………3分 = -- ………………………5分 = ………………………6分 = 当a= +1时，原式= ………………………8分 ………………………3分 18、证明：∵CE=AF，  ∴CE+CF=AF+CE ………………………8分 ………………………6分 ………………………1分 ∴AC=EF，  又∵AB=DE，BC=DF，  ∴△ABC≌△DEF．  ∴∠B=∠D． 19、已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE. ………………2分 求证：DE∥BC，且DE= BC.                        证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ………………3分 ………………………5分 ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴CF∥AD，CF=AD. ………………………7分 ∵AD=BD， ∴CF∥BD，CF=BD， ∴四边形BDFC为平行四边形， ………………1分 ………………………8分 ∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC ，DE= BC. 20、（Ⅰ）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元， ………………4分 ………………3分 ………………2分 根据题意，得 ，                          解得 ， 答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元 ………………5分 （Ⅱ）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元， 则w=（27－22）a＋（33－25）（100－a）＝－3a＋1200，　 ………………6分 又∵a≥140× ＝56，且a为整数， ∵－3< 0 ， ………………8分 ∴w随a的增大而减小 ………………8分 ∴当a＝56时，w最大＝952（元） 所以该商店购进A种跳绳56根，B种跳绳84根时可获得最大利润，最大利润为952元． ………………2分 21、解：（Ⅰ）4054 （Ⅱ）画树状图得： ………………6分 ………………5分 ∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果， ∴P(恰好是一男生和一女生)= = ． ………………8分 ………………2分 答：抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 ． ………………3分 22.（Ⅰ）如图所示： 直线BC与⊙O相切， 理由如下： 连结OD， ………………4分 ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA， ………………5分 ∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°， ………………6分 即半径OD⊥BC， ∴BC为⊙O的切线． ………………7分 （Ⅱ）设半径为r ∵OD∥AC∴△ODB∽△ACB ………………8分 ∴ ………………9分 ∴ 答：⊙O的半径………………10分 ∴r= ………………1分 23、解：（Ⅰ）如图（2），过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BH⊥AC于D点H ………………2分 在Rt△ABH中，∵sinA= ，∴BH=csinA，同理∴BH=asinC， ………………3分 ∴csinA=asinC， ………………4分 ∴ ＝ ， 同理可得 ＝ ………………5分 ∴ ＝ ＝ ； ………………6分 （Ⅱ）如图（3），由题意可得∠ABC=60°，∠ACB=45° ∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°， ………………7分 ∵BC=80×3=240， ∴ = ， ………………9分 ………………8分 ∴ = ， ∴AC=80 ， ………………10分 此时货轮距灯塔A的距离为80 海里． 24.解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是矩形， ………………………1分 ∴∠B＝90°，AB＝DC＝6．DC∥AB∴∠MCQ=∠CQB ∵折叠∴△CBQ≌△CNQ ………………………2分 ∴CB=CN＝4, NQ＝BQ＝1,∠CNQ=∠B＝90°,∠CQN=∠CQB ………………………3分 ∴∠CNM=90°,∠MCQ =∠CQN∴MC=MQ 设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=5+x ………………………4分 在Rt△CNM中，MB2＝BN2＋MN2， ………………………5分 即(x+6)2＝42＋(x+5)2．解得：x＝2.5，∴DM的长2.5； （Ⅱ）分两种情况： ①当点M在CD延长线上时，如图所示： 由（Ⅰ）得∠MCQ =∠CQM， ∵DP⊥CQ，∴∠CDE＝∠F，又∵∠CDE＝∠FDM， ………………………6分 ∴∠FDM＝∠F，∴MD＝MF， 过M点作MH⊥DF于H，则DF＝2AH， ………………………7分 又 ＝ ，∴ ＝ ， ∵DP⊥CQMH⊥DF，∴∠MHD＝∠DEC=90° ………………………8分 ∴△MHD ∽△CED ∴ ＝ ＝ ， ………………………9分 ∴DM＝1，∴MC＝MQ＝7， ∴MN= = = ………………………10分 ∴BQ=NQ=7- ②当M点在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2. 综上所述，CQ的长为7- 或2.……………………………………………………12分 ………………………1分 25.解： ………………………2分 （Ⅰ）当a＝3时，b=2∴A(3，2) ………………………3分 把A(3，2)代入y＝mx＋n得3m＋n=2 ∴6m＋2n-1=3 （Ⅱ）①∵x2-4x＋5＝mx＋n∴x2-(4+m)x＋5-n=0 ∵直线l与抛物线只有一个公共点A(a，b)， ………………………4分 ∴ ∴n=5- ∴a 2-(4+m) a＋ =0 ………………………6分 ∴ ∴m=2a-4 ………………………7分 ②由①得m=2a-4，n=5- ∴n=5- a 2 ………………………9分 ………………………8分 ∴直线l的解析式为y＝（2a-4）x＋（5- a 2） ∴点A（a，a2-4a＋5） ∵直线l与抛物线的对称轴相交于点B 设点B（2， ）把x＝2代入y＝（2a-4）x＋（5- a 2）得 =- a2+4a-3 ………………………10分 ∴B（2，- a2+4a-3） ………………………11分 设P（2，t）∴PB=|- a2+4a-3-t|，PA= ∵PA＝PB ∴PA2＝PB2 ∴(- a2+4a-3-t)2= ∴(- a2+4a-3-t)2 = ………………………13分 ∴ =0 ∵ ∴5-4t=0 ………………………14分 ∴t= ∴P (2， )