DOE实验设计

DOE实验设计 二因子要因实验 在许多试验及研究一般均会有二个或多个因素，而要因实验对此类实验最有效，且 此一次一实验效率高，对因素间交互作用清楚 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，现针对相关分析法说明。 1. 完全随机法(重复实验) 例题:有一钢铁厂为提高某钢材强度，取热处理温度(A)及处理时间(B)为因子，A选择 3水准，B选择4水准，各水准进行2次试验，实验结果如表十七 kg表十七 钢材强度观测值() 2cm B B B B 3241 (1小时) (2小时) (4小时) (3小时) (400?) 28 33 38 32 A 25 39 43 30 1 (450?) 32 41 47 32 A 28 39 43 38 2 (500?) 36 45 51 44 A 33 48 54 40 3 X,，e,观测值之构造模式为 ijkijijk 2,ABeX为之真值，含于中之误差NID(0,)而若将ab个水准的因子AB视为,ijijijkijk 一因子实验可得下式 22abnababn2 ，，，，，，X,X...,nX,X...，X,X,,,,,,,,ijkijkijkj..,,,,,,,,ijkijijk11111111 S总平方和 AB间平方和() AB XX因分析时须考虑，A、B因素是否显著差异及A与B是否有交互作用，所以改写为ijkijk ，，,，,，,，,,，e, ijijkij ,一般平均 , a ,,0,,A的主效果 ,iii,1 b ,,,0,B的主效果 ,iij,1 ab ，，，，,,,0,,，，,,,0:A与B交互作用效果 ,,ijijiji,1j,1 2e:误差N.I.D(0, ,) ijk 第 1 頁,共 7 頁 ，，AB,,，,，,，,,真值,, ijijijiijj ，，，，，，u,,，,,,，,,,，,,,,，,..ij..i....j..ij,i..j ,,即为A效果 即为B效果 ，，,,,，，,,,ji.j..i... 即A ×B之交互作用 ，，,,,,，,..ij,i..j aabb ，，,,,,，,..,0,,0，，，，,,,,0,,,,，,..,0?，，即，,,,,ij,i..ji.j..ij,i..ji,1i,1j1,j,1 abb ，，,,,0，，,,0,,,0，或 ,,,iijiji,1j,1j,1 而AB间平方和亦可分解为 2ababab222 ，，，，，，，，nX,X,nbX,X，naX,X，nX,X,X，X,,,,,,......................ijijijj,,11,,11,,11ijijij SSSA间平方和() B间平方和() A ×B平方和() ABA，B SSSSSSS所以=+,+++ eeTABABA，B 与一因子要因实验相同，将上述各式转换下列各式 2abnX2...X,CTSCT, , ,,,ijkTabnijk,,,111 ab1X,CTSSSS, ,, ,,ije.ABTABnij,,11 ab1122X,CTX,CTSS, , ,i,..j..ABbnani,1j,1 SSSS ,,, A，BABAB 将观测值以下式转换 u,X,30成为表十八及表十九 ijkijk 表十八 简化后之观测值 uuijkij.u i..BB BBBBBB 33242411 -2 3 8 2 A -7 12 21 2 28 1-5 9 13 0 2 11 17 2 A 0 20 30 10 60 2-2 9 13 8 6 15 21 14 A 9 33 45 24 111 33 18 24 10 第 2 頁,共 7 頁 199 u 2 65 96 36 .j.u() ... 表十九 简化后之观测值平方 22 uuij.ijk2u i..BB B B B B B B 33242411 4 9 64 4 A 49 144 441 4 784 125 81 169 0 4 121 289 4 A 0 400 900 100 3600 24 81 169 64 36 225 441 196 A 81 1089 2025 576 12321 39 324 576 100 39601 2 u 4 4225 9216 1296 2.j.u() ... 因d=1，c=30 2u39601...,,1650CT’, abn3，4，2 abn2，，S,S',u,CT',4，25，...，196，100,1650,1349 ,,,TTijk,,,111ijk ab112，，S,S',u,CT',49，0，...，100，576,1650,1255 ,,.ABABijn2,,11ij SSS,-,1349-1255,94 eTAB a112，，S,S',u,CT',784，3600，12321,1650,438 ,..AAibn8，2,1i b112，，S,S',u,CT',4，4225，9216，1296,1650,807 ,..BBjan3，2,1j SSSS ,,,,1255,438,807,10 A，BABAB 由上面数据整理成表二十之变异数分析表 表二十 变异数分析 F 变因 平方和 自由度 均方 0 28.热处理温(A) 438 2 219 1 34.热处理时间(B) 807 3 269 5 A ×B 10 6 1.7 , 误差 94 12 7.8 总计 1349 23 第 3 頁,共 7 頁 2233，，，，，，，，F0.05,3.88F0.01,6.93F0.05,3.49F0.01,5.9 12121212 故A、B因素均有1,显著水准，而无交互作用。 A水准效果点推定值 i 28 A:X,30，u,30，,33.511..1..8 60 A:X,30，u,30，,37.522..2..8 111 A:X,30，u,30，,43.933..3..8 7.8,2.15A在95,信任区间，所以t(12,0.05)，故水准效果如图九 i8 所示 46 B水准效果点推定值 44 i× 42 240 B:X,30，u,30，,30.31.1..1.38 6降× 伏36 65強 B:X,30，u,30，,40.82.2..2.34 度× 6效32 果(9630 B:X,30，u,30，,46kg3.3..3.26cm) 400?450?500? 溫度 36 B:X,30，u,30，,36圖九 熱處理溫度之效果 4.4..4.6 7.8,2.179，1.14,2.48在95,信任区间，所以t(12,0.05) 6 B故水准效果如图十所示 i 2.随机化区集法(重复实验) 实验方式将A、B因子的ab水准组合做一次实验为一集区，集区内顺序是随机，此考量实验环境条件一致性，所以也可以将作业员、原材料批视为集区因子。 例题:为提高胶水粘着力，取添加剂种类(A)及添加量(B)为因子进行实 验，添加剂种类有4种，4水准A、A、A、A，添加量取4,、8,、12, 1234 等3水准，而A、B每组实验12个重复相同区组实验2次，得到结果如表二 十一 表二十一 胶水粘着力 顺序 第一次 第二次 第 4 頁,共 7 頁 B B B B B B B 123123A A10.8 12.1 10.8 12.5 12.4 10.7 1 A9.6 9.6 10.5 8.9 13.6 11.0 2 A10.1 11.2 12.0 12.7 12.2 13.7 3 A 11.7 11.8 13.0 11.8 12.5 13.6 4 观测值构造模式 XAB为在第k区对实验所得测值 ijkij ，，X,e,,,e,,,,, ， ， ,，，，，， ijkijijkijkkiikij AB误差 K区ij 效果 真值 ,,,:一般平均 :A之效果 :B之效果 ji ab ,, ,0 ,0 ,,iji,0j,0 ab ，，，，,,,0,,，，,,,0:A×B交互作用之效果， ,,ijijiji0,j0, n2,,集區效果,,0 ，，e:誤差N,I,D0,,,kkijk,k1 S,S，S，S,S，S，S，S，S所以变异数分析 TABReABA，BRe S为集区间平方和 R ，，u,X,11.0，10现将观测值转换得二十二及二十三 ijkijk 所以变异数分析 现将观测值转换得表二十二及二十三 表二十二 简化后观测值 顺序 1 2 B B B B B B B 123123A A -2 11 -2 15 14 -3 1 A -14 -14 -5 -21 26 0 212 136 A -9 2 10 17 12 27 3 A 7 8 20 8 15 26 4 第 5 頁,共 7 頁 表二十三 A、B因子简化后观测值和 B B B B 123A A 13 25 -5 33 1 A -35 12 -5 -28 2 A 8 14 37 59 3 A 15 23 46 84 4 1 74 73 148 2148CT',,912.7故 24 2222，，，，，，，，S',,2，11，...，15，26,9127,4005.3 T 12222,,，，，，，，，， S',,13，25，...，23，46,912.7,2443.3AB2 122,,，，，， S',12，136,912.7,640.6R12 S',S',S',S',921.4 eTABR 12222,,，，，，，，，， S',33，,28，59，84,912.7,1155.6A6 1222,,，，，，，， S',1，74，73,912.7,438.1B8 S',S',S',S',849.6 A，BABAB 111 S,S',40.053S,S',24.433S,S',6.406TTABABRR100100100 111 S,S',9.214S,S',11.556S,S',4.381eeAABB100100100 1S,S',8.496 A，BA，B100 整理上述数据程表二十四变异数分析表 表二十四 变异数分析表 变因 平方和 自由度 均方 F 0添加剂种类(A) 11.556 3 3.852 4.60 添加量(B) 4.381 2 2.191 2.61 A ×B 8.496 6 1.416 1.69 集区次数 6.406 1 6.406 7.64 误差 9.214 11 0.838 总计 40.053 23 第 6 頁,共 7 頁 22. . ,×××× OOO O , 170120??190150) ??t(,,p反應溫度圖八圖七反應溫度效果自由度圖五圖四B時間強度切削性能轉速強度圖六1 1 BBt:φ22分水AFA 分 B圖三P陰影面為×××?×??????圖一?表二表一圖一 為陰影 要因單因無交無交A× 80.09.0BBAA’’ AB’ B B11 BB22 B B uu321112i,iji.Au :p: F . . :全體觀:全體觀××××××BB××××××A強度強度表十二:全體觀:全體觀A 1211 AA22 AA 33 ij,e210180??230210?? 準效果推水準效果強度A配百分點與配百分點實驗互作用子實驗互作用之面積B,φ3 B B 交互e4 : B實態 8.579.0 AA Pkg 2 .. cm() 定推定作用F分配 78.08.0 2AA11 1111:?::?:XX1212::?:?:XX. . 測值之測值之個實驗順序測值之個測值之 77.07.5 AA22 ?:?:XX2222:?:: × X22: . . 33FF2. 查表得(0.05)=3.59 (0.01)=6.22 1111 22 22 .. 和:數:表十三數:和: FF (0.05)=3.98 (0.01)=7.20 1111. . 66FF (0.05)=3.20 (0.01)=5.07 . . 111111 熱處理後FF (0.05)=4.84 (0.01)=9.65 1111 .. F由表中值与上述各值比较，得知添加剂种类与添加量可视为无交互作用，添加剂种类0之強度 有5,显著水准，而添加量无明显差异。集区因子亦有明显差异，必须调查第一次与第 二次实验环境条件是否变化过。 因A因子有显著差异，故须求其推定值及95,信任区间， u3311..A :=，11=11+×=11.55 X11..10106 u2812..A :=，11=11+×=10.53 X22..10610 u5913..A :=，11=11+×=11.98 X33..10106 u8414..A :=，11=11+×=12.4 X44..10106 ,t(,0.05)= t(11,0.05)=2.201 e ve0.838,所以95,信任区间t(,0.05)=2.201=0.821 ebn6A名水准效果为 A:11.55 ?0.82 1 A:10.53 ?0.82 2 A:11.98 ?0.82 3 A:12.40 ?0.82 4 AA以上数据绘制图十之结果，若以粘着力愈高愈好，则或添加剂较佳选择。 34 粘 著13 × (力× 12 kg× 2cm11 ) × 10 A1 A2 A3 A4 圖十 添加剂对粘着力的影响 第 7 頁,共 7 頁