2.1.2曲线与方程教案

2.1.2曲线与方程 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 人教版选修2-1 公开课教案 2.1.2 曲线与方程 江玉海 安徽师范大学附属外国语学校 二00九年十二月二十四日 1 2.1.2 曲线与方程 安师大附外 江玉海 一 教学目标 1、知识目标: (1)理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系; (2)初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念; (3)学会根据已有的资料找规律，进而 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、判断、归纳结论; (4)强化“形”与“数”一致并相互转化的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 2、能力目标: (1)通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识; (2)在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探 索出结论，并能有条理的阐述自己的观点; (3)在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。 3、情感目标: (1)通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律; (2)通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。 二 教学重难点 概念 教学重点 曲线和方程的 教学难点 曲线和方程概念的理解 三 教学方法 问题探究和启发、引导式相结合 四 教学用具:多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 五 教学过程: 知识回顾 1、在什么条件下，方程f(x，y),0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线, (1)曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y),0的解; (2)以方程f(x，y),0的解为坐标的点都在曲线C上. 2、平面解析几何研究的主要问题是: (1)求曲线的方程; (2)通过方程研究曲线的性质. 一一对应,,,,,在平面上建立直角坐标系: 点 坐标(x,y) ,,, 曲线 曲线的方程 例题讲解 例1、设A、B两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程. 7(1),,k解法一:?,?所求直线的斜率=-0.5 k,,2AB3(1),, ,，,，1317(,)又?线段AB的中点坐标是，即(1,3) 22 2 1?线段AB的垂直平分线的方程为.即x+2y-7=0 yx,,,,3(1)2 解法二:若没有现成的结论怎么办???需要掌握一般性的方法 问题1.设A、B两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程. 解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任一点,则 |MA|=|MB| 2222(x+1)+(y+1)=(x-3)+(y-7)? 2222 ?x+2x+1+y+2y+1=x-6x+9+y-14y+49?(?) xy，,,270 ?由上面过程可知,垂直平分线上任一点的坐标都是方程的解; xy，,,270 ?设点的坐标是方程(?)的解,即 M(,)xyxy，,,27011111 ? 上面变形过程步步可逆, 2222(x+1)+(y+1)=(x-3)+(y-7)? 1111 MA=MB 11 综上所述,线段AB的垂直平分线的方程是. x+2y-7=0 第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但这种方法有一般性. 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标; (,)xy PMPM,()2.列出适合条件P的几何点集:; ,, 3.用坐标表示条件,列出方程; PM()fxy(,)0, 4.化简方程为最简形式; fxy(,)0, 5.证明(查漏除杂). lll例2、已知一条直线和它上方的一个点F,点F到的距离是2.一条曲线也在的上方,它上 l面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. 解:取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB?x轴，垂足是B，那么MF-MB=2，把M点坐标代入上式得: 1222222x，(y,2),y,2y,x，平方得:，化简得:。因为曲x，(y,2),(y，2)8 12y,x线在x轴的上方，所以y,0, 所以曲线的方程是(x,0) 8 x练习1.已知点M与轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程。 22FMxy,，,(4)yx解:设点M的坐标为(x,y)?点M与轴的距离为, 3 22222?=? xy，,(4)yyxyy,，,，816 2?这就是所求的轨迹方程. xy,,816 2. 长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨 22迹方程. (x，y,1 ) 、已知线段AB, B点的坐标(6,0)，A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹例3 方程. 解;设AB的中点M的坐标为(x，y)，又设A(X1，Y1)，则 x+6,1 x=x=2x-6,1,,2?, ,y=2y,1y1, y=,2, 222点A(x，y)在曲线y=x+3上，则y=x+3代入，得:2y=(2x-6)+3 1111 整理,得AB的中点的轨迹方程为 32 y=2x-3+，， 2 变式练习: 若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C(0，0)，B(6，0)，顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC重心G的轨迹方程. 22例4、经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段ABxyxy，,,，,6490 的中点M的轨迹方程. 解法一:设M,A,B (,)xy(,)xy(,)xy1122 xx，,12x,22,,xyxy，,,,,6490?,,21111且 ,,22yy，xyxy，,,,,6490?12,,,2222y,,,2 由???得()()()()xxxxyyyy,，，,，,,,,,6()4()0xxyy 121212121212 yyy,12kk,xx,?即(易知) ,OMAB12xxx,12 yy22640xy，,,,,? xx 22?化简得 xyxy，,,,320 22?所求轨迹方程为(在已知圆内部一段弧对应的方程) xyxy，,,,320 相关点法:动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’ 4 表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，也称代入法。 简单地说:利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。 解法二:设M,A,B (,)xy(,)xy(,)xy1122 xx，,12x,,,2则设直线l的方程为 ykx,,yy，12,y,,,2 ykx,,22由方程组消去y得 (1)(64)90，,，，,kxkx,22xyxy，,,，,64100, 32，k,x,2,649，k,1，k? xxxx，,,,,,12122232，k11，，kk,yk,,2,1，k, 22k消去参数得 xyxy，,,,320 小结: 1.求曲线方程的常用方法: (1)直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。 (2)定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。 (3)代入法:动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。 (4)参数法:求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。 (5)交轨法:求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。 2.轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，轨迹是指曲线，轨迹方程是指曲线的方程.求轨迹方程的本质，就是在给定的坐标系中，求轨迹上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系. 5 练习: 221. 动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( ) B(3,0)x，y,1 2222(A) (B) (x，3)，y,4(x,3)，y,1 312222()(C) (D) x，，y,(2x,3)，4y,122 1x,82.点M与定点F距离和它到直线的距离的比为,则动点M的轨迹方程为(,)xy(1,0)2( ) 2222xyxy(A) (B) ，,1，,14387 2222xy(C) (D)=0 34860xyx，，,，,11612 课后作业: 6