二次函数与面积问题

二次函数与面积问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 面积问题在中考中占有很重要的地位，一般情况下，计算一些基本图形的面积，可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规则的图形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 比较灵活多样，但难度一般不太大。但是，在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。因此在解题时，要注意分清其中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。 )面积的函数关系式问题;(2)面积的最值中考数学面积问题的考点主要有:(1 问题;(3)面积的倍分问题。 2x,6x，5,0例1、 已知:、是方程的两个实数根，且，抛物线mnm,n 2A(m,0)B(0,n)y,,x，bx，c的图像经过点、。 (1)求这个抛物线的解析式; (2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、 D的坐标和?BCD的面积; (3)P是线段OC上的一点，过点P作PH?x轴，与抛物线交于H点，若直线 BC把?PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标。 例2、已知二次函数 的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C.请结合这个函数的图像解决下列问题: (1)求?ABC的面积; (2)点P在这个二次函数的图像上运动，能使?PAB的面积等于1个平方单位的P点共有 多少个,请直接写出满足条件的P点坐标; (3)在(2)中，使?PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在,如果存在，写出P 点的个数;如果不存在，请说明理由. 例3、 已知:如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4， 2106)，且AB,. (1)求点B的坐标; y(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式; D1ASS,,PBD梯形ABCD2(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P，使得? 若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由. CB Ox 2 例4、在平面直角坐标系中，已知抛物线y,,x，bx，c与x轴交于点A、B(点A在点B 的左侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E( (1)若b,2，c,3，求此时抛物线顶点E的坐标; S,S(2)将(1)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足，求,BCE,ABC 此时直线BC的解析式; S,2S(3)将(1)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足，,BCE,AOC 且顶点E恰好落在直线y,,4x，3上，求此时抛物线的解析式( 2 例5、 已知:抛物线y,ax，bx，c(a?0)的对称轴为x,,1，与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，其中 A(,3，0)、C(0，,2)( (1)求这条抛物线的函数表达式( (2)已知在对称轴上存在一点P，使得?PBC的周长最小(请求出点P的坐标( (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)(过点D作DE?PC交x 轴于点E，连接PD、PE(设CD的长为m，?PDE的面积为S(求S与m之间的函数 关系式(试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值;若不存在，请说明理由( y O A B x C 例6、如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA ,AB,2，OC,3，过点B作BD?BC，交OA于点D(将?DBC绕点B按顺时针方向 旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F( (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长; (3)连结EF，设?BEF与?BFC的面积之差为S，问:当CF为何值时S最小，并求出 这个最小值( y E A B D O F C x 12例7、如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B( y,x，x，42 (1)求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式; (2)设P(x，y)(x,0)是直线y,x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为 对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围; (3)在(2)的条件下，记正方形PEQF与?OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数 解析式，并探究S的最大值( y y B B F P E Q x x O A O A (备用) 第二部分 课后作业 2 1、已知抛物线y,x，bx，c交x轴于A(1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，其顶点 为D( (1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴; (2)连接BC，过点O作直线OE?BC交抛物线的对称轴于点E(求证:四边形ODBE是 等腰梯形; 1 3(3)抛物线上是否存在点Q，使得?OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的,若存在， 求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( y C O A B x D 2、矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)，B(0，3)， D(,2，0)(直线AB交x轴于点A(1，0)( (1)求直线AB的解析式; (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标; (3)过点E作x轴的平行线EF交AB于点F(将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x 轴交于点G，与EF交于点H(请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得 3 4S=S，若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由( ? ? PAGPEH y F H E C B O A D G x 3、如图?，在平面直角坐标系中，等腰直角?AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为 1 2 2(3，3)，AD为斜边上的高(抛物线yax，2x与直线yx交于点O、C，点C的横,, 坐标为6(点P在x轴的正半轴上，过点P作PE?y轴，交射线OA于点E(设点P的 横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S( (1)求OA所在直线的解析式( (2)求a的值( (3)当m?3时，求S与m的函数关系式( (4)如图?，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q(以RQ为一边，在RQ的 3RN,右侧作矩形RQMN，其中(直接写出矩形RQMN与?AOB重叠部分为轴2 对称图形时m的取值范围( y y C C A A E M Q E N R x x P D B P D B O O 图? 图? 4、将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当?APE的面积最大时，求点P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?AGC的面积与(2)中?APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( y A BC xO 24题图 125、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标y,x，bx，c2 为(2，0)，点C的坐标为(0，-1). (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE?x轴于点D，连结DC，当?DCE的面积最 大时，求点D的坐标; (3)在直线BC上是否存在一点P，使?ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标， 若不存在，说明理由. yy D x xo AAoBBE CC 26题图备用图 6、 (2006年中考24题) 如图8，在直角坐标系中，O为原点。点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tg 2yxmx,，，2?OAB=2。二次函数的图象经过点A、B，顶点为D。 (1) 求这个二次函数的解析; 0(2) 将?OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图像 沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后所得图像 的函数解析式; (3) 设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B，顶点为D。点P在平移后11 的二次函数图像上，且满足?PBB的面积是?PDD面积的2倍，求点P的坐标。 11 y B A O x 图8