三角形三边关系教学实录

教学实录:三角形三边关系 (朱国荣特级教师) 一、复习导入，提出问题 1、复习、回顾三角形的特征。 师(在黑板上画一个三角形):我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么 特点, 生1:三角形有三条边、三个角、三个顶点。 生2:三角形具有稳定性。 生3:三角形是由三条线段围成的图形。 „„ 2、操作:用三条线段围成一个三角形。 (1)指名学生在实物投影仪上操作。 师:三角形是由三条线段围成的，如果把一根吸管看作一条线段，你能把这三根吸 管(注:长度各不一样)围成一个三角形吗, (指名操作，强调每两条线段的端点要相连) (2)集体操作。 师:在老师发给大家的信封里有三根吸管(注:长度一样)，你们能把它围成一个 三角形吗,请同桌合作试一试。 (同桌合作操作，发现都能围成) 3、提出要研究的问题。 师:通过刚才的操作，你们有什么发现, 生4:我发现三条线段都能围成一个三角形。 (教师板书:三条线段能围成一个三角形) 生5:我反对。如果这三条线段不相等，是不行的～ 生6:我认为三条一样长的线段一定能围成一个三角形。 师:那么，任意长度的三条线段一定能围成一个三角形吗, 生:不一定。 师:“不一定”是什么意思, 生7:“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能确定。 教师小结，完成如下板书: 三条线段能围成一个三角形吗, 能 不一定 不能 师:还有不能围成一个三角形的三条线段吗,你们找到过吗, 二、展开探索，解决问题 1、明确任务。 师:这是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你们的意见，有的能围成三角形，有的不能。现在老师要求你们把这根吸管剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗, 2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。 师:先不要急于动剪刀，想一想，怎样剪就一定围不成, (学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形) 3、展示。 (1)展示围不成三角形的线段。 先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成;再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。 (2)请学生介绍围不成三角形的经验。 生1:我先剪一条长的和一条短的，然后把这条短的再剪成两段。 生2:这三条线段里面有一条要长一点。 生3:这三条线段里面有一条要特别长。 师:什么叫“特别长”, 生3:就是比另外两条加起来还长。 师:他说的是什么意思,谁听懂了, 生4:他的意思就是，最长的这一条线段要比另两条短的加起来还长。 (请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点，然后教师板书:较短两条线段的和比第三条短) (3)师:还有一些同学剪下的三条线段能围成三角形，想一想，这是什么原因, 生5:他们剪成的三条线段中，较短两条的和比第三条长。 生6:我剪的三条线段差不多长，没有一条特别长，所以能围成三角形。 (师板书:较短两条线段的和比第三条长) 生7:我把较短两条线段拼起来，和第三条一样长，也能围成一个三角形。 (一石激起千层浪～教室里一下子安静了下来，一会儿，几只小手迅速举了起来) 生8:如果较短两条线段的和等于第三条，是不能围成三角形的。 生9:如果较短两条线段的和与第三条相等，那么把两条较短的线段接起来的话，就重叠了。 (两位学生的发言并没有让生7信服，他主动要求在投影仪上展示，结果发现确实“围成”了一个三角形。这时，学生开始纷纷议论起来) 生10:我们这些吸管太粗了，如果很细很细，你就围不成了。 看着有不少学生依然将信将疑，教师通过演示多媒体动画进行验证，使学生直观形象地看到“较短两条线段的和与第三条相等，不能围成一个三角形”(教师补充板书) 4、小结。 师(指黑板上画好的那个三角形):如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系,你们能用字母式表示吗, 生1:a+b,c。 生2:a +c,b，b+c,a。 师:通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”(板书)。 三、应用、拓展 1、判断每组小棒能否围成三角形，即书本P86练习十四第4题，独立完成后集体 修正。 2、呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。 3、拓展延伸:王老师要取三根小棒(整厘米数)围成一个三角形。他已经取了两 根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形, “三角形三边的关系”教学实录与反思 作者:佚名 时间:2009-10-24 【信箱投稿:yhejiaoyu@163.com 】 [ 收藏本文 ] 教学内容:义务教育课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教科书人教版数学四年级下册第82页例3。 教学目标: 1.知识目标:知道“三角形任意两边的和大于第三边”;能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。 2.技能目标:通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力;能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。 3.情感目标:体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。 教学重点:三角形三边关系的探究。 教学难点:在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备:彩色纸条若干、 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、红、绿圆片。 教学过程: 一、情境激趣，发现问题 师(电脑出示例3图):看，小明正准备去上学呢～这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条, 生:有三条。 师:走哪条路距离最近, 生:走中间这条路距离最近。 师:你怎么知道的, (学生结合自己的生活经验各自表述。) 师:同学们很爱思考，能结合自己的生活经验来谈，说得都有道理。请同学们再看看图，小明上学的这几条路线围成两个什么图形, 生:围成了两个三角形。 师:小明上学的这几条路线围成了三角形，每一段路正好是三角形的一条边。那么，我们能不能用三角形三条边的关系来解释走哪条路最近的问题呢,今天，我们就一起来研究三角形三条边之间的关系。 (板书课题:三角形三边的关系) 二、合作探究，发现规律 1.初步感知，提出猜想。 师:老师准备了些纸条(a.10厘米，15厘米，20厘米;b.10厘米，10厘米，20厘米;c.10厘米，12厘米，26厘米)，谁愿意把这几组纸条分别当作三角形的三条边使它们首尾相接在黑板上摆出三角形, (学生踊跃上台摆三角形，用第一组纸条能顺利地摆出三角形，而用第二组和第三组纸条摆不出三角形。) 小组讨论，提出猜想。 生1:两条短的边太短了，围不起来。 生2:那条长的边太长了。 2.动手操作，发现结论。 师:请大家拿出信封里的纸条摆三角形，每摆一个，就把自己摆的结果和所用纸条的长度记录在表格中，最后算一算。然后在小组内讨论，把你的发现记下来。 (小组合作，动手操作，填写记录表。然后小组代表上台汇报并展示记录表。) 汇报要求:a.哪些情况下能摆成三角形,b.哪些情况下不能摆成三角形,c.你们有什么发现, 生1:两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。 生2:最长的那条线段小于另外两条线段的和才能围成三角形。 生3:任意两条线段的和一定要大于第三条线段，才能围成三角形。 生4:三角形较短的两条边的和大于最长的边。 生5:三角形两边的差小于第三边。 „„ 3.深入思考，完善结论。 师:三条线段中只要其中两条线段的和大于第三条线段就一定能围成三角形吗,说说黑板上的第二、三组线段为什么不能围成三角形。 生1:第二组线段中10厘米加10厘米等于20厘米，所以围不成三角形。 生2:第三组线段中10厘米加12厘米比26厘米小，所以围不成三角形。 师:请同学们读书上的结论，说说“任意两边”是什么意思。 生1:“任意两边”就是随便哪两边。 生2:“任意两边”就是任何两边。 三、运用新知，解决问题 1.红绿灯:请看下列各组线段，能围成三角形的请亮出绿灯，不能围成三角形的请亮出红灯。 4厘米，5厘米，6厘米;4厘米，6厘米，4厘米;3厘米，3厘米，6厘米;16厘米，28厘米，11厘米;47厘米，52厘米，9厘米;13厘米，13厘米，13厘米。 师:说说判断的时候你有什么好办法。 生:如果较短的两线段加起来比最长的那条线段长，就一定能围成三角形。 师:你能用今天所学的知识解释小明上学路线的问题吗, 2.找朋友:在下列所给的线段中，哪三条线段能围成三角形, 2厘米 4厘米 5厘米 8厘米 10厘米 3.动脑筋。 学校的木工师傅有两根木条的长分别是70厘米和100厘米，他要选择第三根木条(整厘米)，将它们钉成一个三角形木架。你能帮助他确定第三根木条最长是多少厘米,最短是多少厘米吗, 四、整体回顾，总结评价 请给自己本节课的表现进行公正的评价。 情感自测题(在相应的表情上打?) 教学反思: 以上是根据教学设计进行的教学实践。从练习检测可以看出，学生对于三角形三边的关系已经掌握，90%以上的学生能应用三角形三边的关系解决生活中简单的实际问题，达到了这节课的教学目标。课后反思，我有几点体会。 1.学生是学习的主人。在设计时我对学生情况进行了充分估计，我“怎样教”是围绕学生“怎样学”来进行的。教学中，学生主动参与，积极探索，在愉快、主动中得到了发展。学生能掌握和应用三角形三边的关系——较小两条线段之和大于第三条线段，便可围成三角形。让我没有想到的是，有几个爱思考的学生还在课中告诉我:如果较短的两边的和等于或小于第三条边的话，短的两条边接不起来，最多只能和较长的边重合，不可能围成三角形。由此看出学生探究学习潜能是不可估量的～ 2.学习是学生的“再创造”活动。在学习中，我让学生经历了探究发现的全过程。学生在掌握和灵活运用知识的同时，也获得了“探究”的能力，有利于创造精神的培养。让我感到遗憾的是，在小组活动中少部分学生不敢大胆操作，不敢大胆提出自己的真实想法。这就告诉我，在今后的教学中一定要多为学生营造协作互动，自主探究的课堂教学氛围。 3.数学教学要注重情感因素的培养。情境的创设、教师欣赏的神态和鼓励性的语言与课末学生多方位的自主评价，都是培养学生积极情感因素的手段。这些手段不仅可以让学生带着愉快的心情学习新知识，更有利于学生形成积极的情感态度和价值观。 良好的教育一定要致力于引导学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用 自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。只有寓教于乐，理智与情感融合互补，学生才能学得愉快，才能真正贯彻新课程的理念。 《三角形三条边的关系( 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 )》 教学内容:人教版第八册数学第82页的内容 教学目标:1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验。 教学重点、难点:引导学生研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。 教具准备:多媒体课件、不同长度的小棒 教学过程: 一、创设情境 出示课本82页例3情境图。(课件出示下图) 1、这是小明上学的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走, 2、在这几条路线中那条最近,为什么, 二、实验探究 1、是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢,我们来小组合作做个研究，完成下面的表格:(课件出示) 三角形三边关系的合作研究 三根小棒的长度 能否摆成三角形 任意两边是否大于第三边(写出算式) 2、小组合作 (1)分好工。 (2)填完后，思考:不能摆成三角形的三根小棒必须符合什么条件,能摆成三角形的三根小棒又有什么规律, 3、观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种,为什么,要摆成一个三角形，三条边又必须符合什么条件, 三、深入探究，得出结论 1、是不是所有的三角形中都有这个特点呢,大家可以用手中的小棒再摆一摆，验证一下。 2、学生动手操作。 3、有结论了吗,有没有发现不符合规律的现象, 4、师生归纳总结:三角形任意两边的和大于第三边，这也是三角形三条边的关系。(课件出示课题:三角形三条边的关系) 四、应用深化 1 、(口答)有下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么, (1) 3 cm , 4 cm , 8 cm ; (2) 5 cm , 6 cm , 11 cm ; (3) 5 cm , 6 cm , 10 cm . 教师问:我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断,有没有快捷的方法,(用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验)。 2、长度分别为 5 cm 、5 cm、12 cm 的三条线段能否组成一个三角形,长度分别为 4 cm 、5 cm、9 cm的三条线段呢, 3、有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗,为什么, (由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大,) 五、思考题: 已知三角形的两边长为 8 cm 、20 cm . 问第三条边的长度可以在什么范围之内, 六、反思回顾 通过这节课的学习，你有什么收获, 学生回答后课件出示:三角形三边关系: 三角形任意两边的和大于第三边 七、课后延伸 三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢,感兴趣的同学下课后可以继续研究。 三角形边的关系 安徽省芜湖市绿影小学 包慧文 教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。 教学目标: 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。 3(情感与态度: (1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全面、周到的角度考虑问题。 教学重点: 理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点: 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备: 课件、学具袋。 教学过程: (课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊,为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗, 如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个,有几种选法,(三种) 如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法,(三种) 教师:真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。 一、动手游戏，提出问题 教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。) 三根小棒能围成一个三角形吗, 学生先猜。 教师:光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。 学生动手围，集体交流:有的能围成，有的不能围成。 教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。 同时板贴:能围成三角形 不能围成三角形 教师小结:随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。 提出问题:那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢? 引导学生明白:跟三角形的边有关系。 教师:对，三角形的边有什么样的关系呢,同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀, 板书课题:三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋) [设计意图:随意的给学生三根小棒～让学生先猜能否围成一个三角形～再通过动手围～发现有的三根小棒能围成三角形～有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知～刺激了学生的思维～更激发了学生探索的欲望:能否围成一个三角形跟什么有关系～怎么的三根小棒才能围成三角形呢,] 二、实践操作，探究学习 1(动手操作。 电脑出示:现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形, 教师 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 操作要求: 1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格); ( (2)在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形(至少要和三条不同的线段围一围); (3)将数据和结果填写在表格中，能围成的用?表示，不能围成的用×表示。 学生活动，教师巡视指导。 2(汇报交流。 教师:下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。 请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图: 第一边 第二边 能否 第三边 长度长度(cm) 围成 算 式 长度(cm) (cm) , × , × , × , ? , ? 6 3 , ? , ? , ? , × ,, × [设计意图:既然已经知道能否围成一个三角形～与三角形的边有关系～所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒～让学生通过动手操作得到～当第三边是几厘米的时候能围成三角形～直观明了～为后面的探究打好基础。] 3.集体探究。 第一层次:发现不能围成的原因。 (1)教师:同学们通过动手实践,发现,厘米的小棒不能围,确定吗,咱们再来验证一下。 课件演示:当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。 教师:为什么围不成,你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗, 引导学生得出:1+3<6，所以围不成。 (2)教师:下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。 教师:你发现了什么,会用一个数学关系式表示出它们的关系吗, 引导学生得出:2+3<6，所以围不成。 (3)教师:3厘米也不能围成，是什么原因呢,课件演示。 提问:它为什么也围不成,你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗, 引导学生说出:3+3=6，所以不能围。 (4)提出:1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿, 板书(补上小于等于号):两边之和?第三边 不能围成三角形 [设计意图:学生已经有了操作的初步体验～但是不能围成的原因是什么～却还没有发现。这里～通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨～学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。] 第二个层次:猜想，初步得出三角形边的性质。 教师:两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢, 学生猜出:两边之和大于第三边。 板贴:两边之和,第三边 能围成三角形, 同时，教师在旁边画上“,” 初步验证猜想: 教师:这个猜想对不对呢,这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系, 教师指着4厘米，问:当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说, 同时课件进行演示，得出:4+3>6。 课件演示。 教师指着5厘米，问:那5厘米, 得出:5+3>6 教师点击:那么下面就依次类推了。课件依次出现算式: 6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6 [设计意图:由于有了“两边之和?第三边～不能围成三角形”这个结论作基础～学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明～这只是猜想～要经过验证才能判断它是否正确。] 第三个层次:引发矛盾，突破难点。 教师指着表格，质疑:你们有没有发现问题啊,咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊, 先让学生说一说，然后进行课件演示。 教师:9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗,(不能)(课件演示确实不能围成。) 教师:我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系,(相等) 教师:那还要看哪一组,(6和9的和与3比) 引导学生明确:只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗,那应该怎么说, 引导学生得出“任意”两字。 设计意图:9+3>6却围不成三角形～这一下就给学生制造出了矛盾冲突～学生就会[ 立刻思索这三边到底还存在什么样的关系～从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的～必须要看三组～这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。] 第四个层次:再次验证，明确三角形三边的关系。 教师:下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系,每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。 学生交流，集体汇报。 第一边 第二边 能否 第三边 长度长度(cm) 围成 算 式 长度(cm) (cm) , × 1+3<6 , × 2+3<6 , × 3+3=6 , ? 4+3>6 3+6>4 4+6>3 , ? 5+3>6 3+6>5 5+6>3 , , , ? 6+3>6 3+6>6 6+6>3 , ? 7+3>6 3+6>7 7+6>3 , ? 8+3>6 3+6>8 8+6>3 , × 9+3>6 3+6=9 9+6>3 ,, × „„ 教师:在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。(教师擦掉“,”)咱们来一起读一遍。 [设计意图:加上“任意”两字以后～结论是不是就正确了呢,这时～让学生回过头来～再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系～不仅加深了学生对三角形边的关系的理解～也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。] 第五个层次:找出判断不能围成的简捷方法。 教师:在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式,(3组) 那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊, 引导学生明确:只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。 教师:谁能快速地说出‘10’不能围成的原因, [设计意图:怎样最快的找到不能围成的原因～在这里也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。] 第六个层次:再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般;同时发现判断能围成三角形的简单方法。 (1)教师:刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢, 教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。 设计意图:一开始的研究～是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通[ 过课件的直观演示～将特殊情况推广到一般情况～让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。] (2)提出:在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法,是不是每次都要计算三组啊, 让学生先充分地进行交流。 引导学生发现:因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗, [设计意图:我以为～在全体学生都已经掌握的基础上～肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以～在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。] 三、深化认知，联系实际，拓展应用 1(轻松小游戏。 教师:同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊, 出示:有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗,为什么, 请两个学生上来跨一步。 先让学生充分的交流。 教师:你能用我们今天学习的知识来解释一下吗, 课件演示:两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。 教师:可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗, 出示姚明图片，身高:226厘米;腿长131厘米。 [设计意图:通过游戏的形式解决问题～使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构～同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界～并再次向学生渗透看问题要全面的原则。] 2(判断:下面哪组的小棒能围成一个三角形,(单位:厘米)(有图。) 1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2 ( [设计意图:这道基础题的练习～既是对前面所学内容的巩固～同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。] 3(儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长,并说明理由。 [设计意图:“从问题中来～到问题中去”～让学生用学习的知识解决生活中的现实问题～并从美观和讲究实用的角度出发～从而也培养了学生的综合能力。] 四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围 [设计意图:对于小学四年级的学生而言～范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格～这些数据是具体的～教师提出:“3(5厘米行吗,3(2呢,3(1呢,3(01呢,不断地向3逼近～学生自然会想到3(0001也是可以的～那该怎样表述呢,“比3厘米长”已呼之欲出,以此思考～学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导～发散拓宽了学生的思维～有机地渗透了无限逼近的数学思想～培养了学生抽象、概括的能力。] 2008 四年级数学教案——三角形的三边关系 作者:课件之家 来源:网络 发布时间:2010-4-10 23:11:39 发布人:lsy1chj2wdh3 当前的小学数学教学，强调把“动手实践、自主探索、合作交流”作为数学学习的重要方式，注重引导学生充分经历数学知识的形成过程。在实践中，我深刻地体会到，唯有设计富有挑战性的学习任务，不断激发学生的数学思维，才能使学生深刻理解数学知识，提高自主探索的能力。 在“三角形的三边关系”一课(人教版实验教材四年级下册)的教学设计与实践中，我通过设计富有挑战性的学习任务，引导学生自主探索，从而让学生深刻地理解了三角形的一个基本特征----三角形任意两边的和大于第三边。 教学设想: 在教学设计过程中，我主要思考以下几个问题: 1.教学的切入点在哪里, 教材是从现实问题情境切入的(如下图)，但对“为什么走中间这条路最近”的解释，多数学生基于生活经验的直觉(或者说是对“两点之间线段最短”这一数学公理的理解)，很难与“三角形任意两边的和大于第三边”建立联系。经过思考，我认为把前后知识之间的逻辑联系作为教学的切入点更为合适。学生已经知道三角形是由三条线段围成的图形，但三条线段一定能围成一个三角形吗,以这一问题作为教学的切入点，显然十分符合前后知识的逻辑联系。 2.如何设计富有挑战性的学习任务, 教材中安排了如下实验:(1)剪出下面三组纸条(单位:厘米):6、7、8;4、5、9;3、6、10。(2)用每组纸条摆三角形。(3)你发现了什么,分析以上过程，不难发现其中的问题:为什么要剪纸条,为什么要按以上数据剪纸条,教材编写者很清楚，教师也很清楚，可学生不清楚。学生不清楚时还要照着做，这只能说是在教师指令下的一种被动参与。而我是从“三条线段一定能围成一个三角形吗”这一问题切入，以“怎样的三条线段围不成一个三角形”这一富有挑战性问题作为教学的核心问题，引导学生动手实践、自主探索，从而使学生明确探索目标，动力十足。 3.要得出什么结论, 教材的结论是“三角形任意两边的和大于第三边”，正因为教材追求结论的严密性，使不少教师在如何突破“任意两边”这一问题上绞尽脑汁。我认为，“三角形较短两边的和大于第三边”完全可以作为“三角形任意两边的和大于第三边”的等价结论。因此，引导学生得出这一结论就不需要教师大费周折了。 通过以上思考，我制定了以下教学目标: 1.引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角 形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。 2.能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 三角形三边关系教学预设 藤桥小学徐跃华 一、复习导入，提出问题 1、复习、回顾三角形的特征。 师(在黑板上画一个三角形):我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点, 生1:三角形有三条边、三个角、三个顶点。 生2:三角形具有稳定性。 生3:三角形是由三条线段围成的图形。 ...... 师:同学们的知识面真广，这么快就说出三角形的特点。 师:三角形是由三条线段围成的，那是不是随便三条线段都一定能围成三角形, 生:不一定。 师:“不一定”是什么意思, 生7:“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能确定。 教师小结，完成如下板书: 能 不一定 不能 师:什么时候能,什么时候不能,今天我们就来研究这个内容。下面我们先来研究不能这一块。你们找到过不能围成三角形的三条线段吗,下面我们就动手找一找。 二、展开探索，解决问题 1、明确任务。 师:这是一根小棒(我们把小棒看作一条线段)，现在老师要求你们把这根小棒剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗, 2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。 师:先不要急于动剪刀，想一想，你觉得怎么剪就一定围不成, (学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形) 3、展示。 (1)展示围不成三角形的线段。 先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成;再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。 (2)请学生介绍围不成三角形的经验。 师:通过刚才的剪和围，你们有什么发现, (请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点) 师:你的说法很有概括性，先把你的结论写在黑板上。 师:通过你们的摆和比较，我们知道较短两边之和小于第三边。 (3)师:不能的已经解决了，下面我们就来研究第二种能的情况。那你们觉得怎 样剪三条线段就能围成三角形，请大胆猜测一下, 师:有了猜想以后，就要去动手试试。 出示合作要求:(从信封中拿出另一根小棒和实验报告单) ?可以剪一剪、围一围、量一量 ?完成实验报告单，并准备汇报 师:同桌两人合作，确定谁量，谁记，谁发言。 (1)量出三条边的长度 第一条边( ) 第二条边( ) 第三条边( ) (2)你又有什么发现: 学生活动操作，教师巡视。 反馈交流: 请学生小组代表汇报 师:你的发现，用式子可以怎样表示,那还可以怎样写,为什么要写三道,(如 果学生出现较短两边大于第三边这样的结论) 教师追问:为什么要较短两个字，不要行吗,其他的不行吗, 师:能不能用一句话来表示,其他同学是不是有同感, 师:刚才你们通过摆的方法知道较短两边之和大于第三边，那我们还可以用什么方 法知道这样的关系, 生:画一个三角形，量量看。 师:谁来说说看，你画的三角形三条边有着怎样的关系,还可以怎么说, 师:你能找到一个三角形，两边之和不大于第三边的吗, 师:我们已经研究了较短两边之和小于第三边，大于第三边这两种情况，是不是还有第三种情况, 生:两边之和等于第三边 师:那你们觉得两边之和等于第三边，它能围成三角形吗,说说你的理由。 说能的学生主动要求上来摆。 师:他为什么还在摆,刚才你们在下面不是摆的很快的吗, 师:如果这根小棒很细很细的，会怎么样,我们看看电脑演示。 (电脑演示时，稍作停顿) 师:这样行不行,再往下的话会怎样, (电脑继续演示，教师补充板书) 4、小结 师:((利用电脑演示)如果这两条线段都缩短的话，能围成三角形吗 延长两条线段呢,如果一边不动，另一边继续延长呢, 5.揭示课题 师:(指着画好的三角形)如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系,你们能用字母式表示吗, 生1:a+b,c。 生2:a+c,b，b+c,a。 师:我们找到了三组不等的关系，那么，一个三角形中，到底哪两边的和大于第三边, 生:我觉着是任意两边的和大于第三边。 师:任意是什么意思, 师:通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”(板书)。 师:现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗, 三、应用、拓展 ,.判断每组小棒能否围成三角形，独立完成后集体修正。 师:通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图(电脑出示书第82页示意图)，如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学, 2.呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。(题目缺标题) 3.拓展延伸:徐老师要取三根小棒(整厘米数)围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形, (渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11) 四.课堂总结 师:很高兴跟同学们度过了愉快的一节课，并一起研究了三角形三边的关系，在以后的学习中，我们还会更深入地研究有关三角形的知识。 , 《三角形三边的关系》解读稿 一、教学内容:三角形三边的关系 二、教学目标的设置: (一)教学目标设置的依据及相关解读 依据一:《课程标准(实验稿)》 相关内容: 通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边。 第一步寻找关键词: 通过分析，这里需要解读的关键词主要是:三角形、观察、操作、了 解 第二步:分解知识性关键词: 关键词:三角形 三角形可以分解为:它是平面图形的一种，也是平面图形中最基本的图形。 按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分为不等边三角形、 等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形) 第三步:分解行为动词: 关键词:观察、操作、了解 观察可以分解为:看一看、分辨、比较。 操作可以分解为:选一选、拼一拼、摆一摆、记一记 了解可以分解为:知道、清楚、接受 依据二:单元教学目标 相关内容: 使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边。 第一步寻找关键词: 关键词:三角形、特性、知道 第二步:分解知识性关键词: 关键词:三角形、特性 三角形可以分解为:它是平面图形的一种，也是平面图形中最基本的图形。按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分为不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形) 特性可以分解为:特点、特征、性质 第三步:分解行为动词: 关键词:知道 知道可以分解为:说出、指出等，与“认识“程度是一致的。 依据三:教材中的核心内容 1、本节课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元《三角形》的第一小节《三角形的特性》的例3。 2、本节课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元《三角形》第三小节《三角形的内角和》的内容，是在学生学习了《三角形的特性》之后进行的，为了解决所学内容的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，教材在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情境，操作探索活动的设计，创设了“我上学走中间这条路最近”、“这是什么原因呢,“这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生在动手操作积极探索 的活动过程中掌握知识，积累数学活动的经验，发展空间观念，提高推理能力。因此，本节课的教学重点是:会通过小组分工合作，动手拼一拼、摆一摆，说一说等活动，交流自己在探究中的发现，形成结论。教学难点是:会应用三角形的这一特性，解决生活中的实际问题。 依据四:学情分析 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。关于几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要使学生置身于直观性的教学中。学生们要动手做科学，而不是用耳朵听科学，让学生带着问题，动手、动口、动脑、调动多种感官参与数学学习活动，在活动中获得知识。 (二)教学目标陈述 依据课程标准、单元目标、教学内容，结合学生实际，制定出本课时的教学目标: 1、会通过问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 2、会通过小组分工合作，动手拼一拼、摆一摆，说一说等活动，交流自己在探究中的发现，形成结论。 3、会根据这一特性分析解题方法，并通过交流优化解题策略。 4、会应用三角形的这一特性，解决生活中的实际问题。感受数学知识与现实生活的密切联系。 二、评价设计: 1.通过提问检测目标1，达标率100%。 2.通过观察、展示小组讨论结果来检测目标2，达标率96%。 3.通过评价样题检测目标3、4，达标率98%。 评价样题: (1)判断下列三组线段能否围成三角形。(单位:厘米) 4、6、8 2、9、14 5、6、10 (2)一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长是7厘米，第二条边长8厘米，第三条边长可能长多少厘米, 三、教学过程预设: 本节课共分六个教学环节:(一)创设情境，引入新知;(二)动手操作，探索发现;(三)交流反馈，形成概念(四)应用概念，解决问题;(五)反思过程、总结提高。(六)当堂检测、内化新知 (一)创设情境，引入新知 1、课件出示教材第82页例3图1，请孩子们看一看，小明每天上学，从家到学校有几条路,从哪条路到学校比较近, (,)学生观察情境图。 我们可以把这几个地点和路线看成一个什么图形呢,(动画演示，从图中抽象出三角形)为什么走中间的路最近呢,今天我们要通过动手操作，自己来探索其中的奥秘。 (,)观察图形抽象过程，引发思考。 (实现教学目标1) (二)、动手操作，探索发现。 (1)实验操作，如果任意给你三根小棒，把它们当做三条线段，一定能首尾相接地围成一个三角形吗, (2让我们来做一个有趣的实验。 老师为每组的学生准备了学具袋，学具袋里有5根标好了长度的小棒和一张实验记录表。每4个学生为一组，组长负责本组同学的分工，并负责记录。 实验的要求是，一起来读一读: ?每次从5根小棒中任选3根; ?记录每一根小棒的长度; ?摆一摆，看看选定的小棒能否首尾相连成一个三角形; ?把每次实验的结果记录在表中。 实验的要求明白了吗,每组至少实验3次，请组长拿出学具，开始行动吧，实验记录表: 小棒长度 能否围成三角形 实验次数 (画“?”或“×”) ? ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3、小组开始实验活动，，师巡视指导。 4、小组汇报交流实验结果。(哪个组的孩子愿意把你们实验的结果与大家分享,) (1)学生汇报时师适时记录下不能围成三角形的两组小棒: (9、3、6) (9、3、5) (2)用课件演示围三角形: (9、3、6)无论怎样摆总有缺口; (9、3、5)其中两根小棒摆成一条直线，就是围不成三角形。 ?学生观察演示过程。 ?师提问:这三根小棒怎样才能围成三角形呢, ?学生根据观察，会认为有两种办法: A、延长两条短边的长度。 B、缩短长边的长度。 (实现教学目标2) (三)、交流反馈，形成概念 (1) 讨论:通过刚才的小组活动，你有什么发现,(同桌交流) (2) 全班汇报，达成共识:不是任意三条小棒都能围成三角形。 (3) 让我们一起来看看能围成的三角形的三条边，你会有什么发 现呢,能用自己的话把你们的发现说出来吗,如果把一条边叫做a， 一条边叫做b，一条边叫做c，能用算式说说你们的发现吗, (4) 小组合作交流; (5) 全班汇报:因为a+b,c a+c,b b+c,a，所以三角 形中任意两边的和大于第三边。 (6) 同桌再次交流你的发现，师板书。 (四)、应用概念，解决问题。 1、来看看刚才实验时的这两组小棒，每组小棒的长度要怎样变化就能围成三角形,(把较短边的长度延长或把最长边的长度缩短，使任意两边的和大于第三边，就能围成三角形) 2、练习十四第4题: (1)学生独立思考，师:是不是一定要把三条线段中的每两条线段相加后才能做出判断,有没有快捷的方法, (2)学生说方法，并说说简单的理由。 (3)师小结:我们通常只要看较短边的长度之和大于第三边，就可以判断三条线段能否围成三角形。 2、生活中，人们常常利用三角形的稳定性来固定物体，现在，王师傅正要用一根10米长的钢管做一个三角形的支架，如果其中的一条边长3米，另外两边分别长多少米,(长度取整米数，接头处忽略不计) (1)同桌讨论一下怎样才能很快得出答案, (2)全班交流方法。 (实现教学目标3) 3、小明看到同学们学得这么好，他想请你们用今天学的知识来解释一下他上学路线这一生活现象，你能吗,如果从小明家到学校还有一条路(课件出示)请你说说哪条路最近,为什么, 4、轻松小游戏。 出示:有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗,为什么, (1)请两个学生上来跨一步。 (2)让学生充分的交流。 (3)你能用今天学习的知识解释一下吗, (4)课件演示:两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。 (5)可是有个人说:我可以。你们知道是谁吗, (6)出示姚明图片，身高226厘米，腿长131厘米。 (实现教学目标3、4) (五)、反思过程、总结提高。 通过本节课的学习，你有哪些收获, (六)当堂检测、内化新知 出示评价样题: (1)判断下列三组线段能否围成三角形。(单位:厘米) 4、6、8 2、9、14 5、6、10 (2)一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长是7厘米，第二条边长8厘米，第三条边长可能长多少厘米, (3)儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部都是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长,并说明理由, (实现教学目标3、4) 《三角形内角和》解读稿 一、教学内容:三角形内角和 二、教学目标的设置: (一)教学目标设置的依据及相关解读 依据一:《数学课程标准(实验稿)》 相关内容: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180?。 第一步寻找关键词: 通过分析，这里需要解读的关键词主要是:“观察”、“操作”、“了解”、“三角形”、“内角和”。 第二步:分解知识性关键词: 关键词:“三角形”、“内角”“和” 三角形可以分解为:它是平面图形的一种，也是平面图形中最基本的图形。按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分为不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形) “内角”可以分解为:三角形里面的三个角。 “和”可以分解为:几个角合起来共是多少度。 第三步:分解行为动词: 关键词:观察、操作、了解 “观察”可以分解为:看一看、分辨、比较。 “操作”可以分解为:用量一量、算一算、撕一撕、拼一拼、摆一摆、折一折、等活动来探究知识。 “了解”可以分解为:知道、清楚、接受。在本节课中“了解”不只是接受和知道，而是发现并简单应用。 依据二:单元教学目标 《教师教学用书》中呈现的单元教学目标中相关内容: 使学生知道三角形的内角和是180?。 第一步寻找关键词: 通过分析，这里需要解读的关键词主要是:“知道”、“三角形”、“内角”、“和” 第二步:分解知识性关键词: 关键词:“三角形”、“内角”“和” 三角形可以分解为:它是平面图形的一种，也是平面图形中最基本的图形。按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分为不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形) “内角”可以分解为:三角形里面的三个角。 “和”可以分解为:几个角合起来共是多少度。 第三步:分解行为动词: 关键词:知道 “知道”可以分解为:能说出任意三角形内角和的度数。或是在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用“三角形的内角和是180?”来求第三个角的度数。 依据三:教材中的核心内容 本节课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元《三角形》第三小节《三角形的内角和》的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》。三角形内角和是180?是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他关于角的实际问题的基础。因此，学习、掌握三角形的内角和是180?这一特征是有必要的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。因此，本节课教学重点是验证三角形的内角和是180度的过程。教学难点是:探究三角形内角和是180?的方法。 依据四:学情分析 学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础，学生也有提前预习的习惯，几乎学生都能回答出三角形的内角和是180度，在这个过程中学生知道了内角的概念，并且他们也具备了一定的思考能力和探索能力，学生能够通过观察、操作、有条理地思考和推理、交流等活动，探究出“三角形的内角和是180?”这个结论的。 (二)教学目标的陈述: 依据课程标准、单元目标、教学内容，结合学生实际，制定出本课时的教学目标: 1、通过猜角游戏、观察直观图形等活动，提出自己的猜想。 2、在自主探索、小组合作中，通过量一量、算一算、撕一撕、拼一拼、折一折等 活动，得出三角形的内角和是180?的结论。 3、能结合实际问题，根据三角形内角和是180?来正确计算三角形内角的度数。 三、评价设计: 1.通过提问检测目标1，达标率100%。 2.通过活动、展示小组讨论、探究的结果来检测目标2，达标率96%。 3.通过评价样题检测目标3，达标率98%。 评价样题: 1、我会填: (1)三角形的内角和是( )。 (2)一个三角形中两个角的和是140?，第三个角的度数是( )。 (3)一个三角形被分成两个小三角形，，每个小三角形的内角和是( )。 2、我会选。? 下面哪三个角能围成一个三角形,(并用圆圈圈出来) ? (1)70? 60? 30? 90? ? (2)42? 54? 58? 80? 3、计算三角形中?3的度数，并判断它是什么样的三角形。 1)?1=60?，?2=70?，?3=( )，是( )三角形。 2)?1=35?，?2=45?，?3=( )，是( )三角形。 4、妈妈给彤彤买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30?，它的顶角是多少度, 四、教学流程预设: 本节课共分五个教学环节:(一)、创设情景、猜想;(二)、合作探究、验证;(三)、解决问题，应用;(四)、总结激励，延伸;(五)当堂检测、验收。 (一) 创设情境、猜想 1、猜角游戏:经过近段时间的学习，相信同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起你们课前已经量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗,下面我们来试一试。 2、师生进行猜角活动。 指名4—5个学生汇报三角形任意两个角的度数，师快速猜。 3、你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数,通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。(板书课题:三角形的内角和) 4、出示一个三角形:谁来指出老师手里拿的这个三角形的内角在哪里, 5、请同学们猜想一下，三角形的内角和是多少度, (实现教学目标1) (二)、合作探究、验证; 1、看来大家都认为三角形的内角和是180?，你有什么办法证明呢, 2、独立思考采用什么方法来验证自己的猜想。 3、小组内讨论交流验证的方法。 4、学生交流自己的想法。(指名3—5个学生回答)。 5、谈话导入:看来实践才是检验真理的唯一标准，大家的方法老师都非常喜欢，那么三角形的内角和到底是不是180?呢,(板书:三角形内角和是180?,) 老师为大家提供了一些学具，学具袋里有:许多种不同的三角形、量角器、 活动记录表 局健康教育活动记录表园长跟班指导记录学生综合实践活动记录师徒结对活动记录表师徒结对活动记录表一 等学习材料。记录表如下: 每 个 内 角 的 度 数 三角形的形状 3个内角的和 ?1 ?2 ?3 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6、请同学们自主选择方法来验证三角形的内角和到底是不是180?。 7、四人小组分工合作，充分利用你们的学具进行验证，师巡视指导。 8、各组汇报交流: 谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180?的,(同学们交流不同的验证方法。) (1)交流量一量、算一算的方法。 (2)交流撕一撕、拼一拼、摆一摆的方法，并在展台上展示出来。 (3)交流折的方法。(你是怎样折的，在展台上展示给我们大家～) 如果没有人想到这种方法的话:我将这样处理: (1)王老师这几天也在研究三角形内角和的验证方法，这节课，也给大家带来了一种验证的方法，请看大屏幕。 (2)课件演示将三角形的三个内角折在一起成一平角的方法。(折的方法:把三角形的一个顶点放在对面的边上，一定要注意折痕和边要对齐，就可以折成一个平角。) 9、小结: 在大家验证的过程中，有的同学发现在量角时测量有误差，其实在拼角、折角时要做到一点缝隙都没有，也有难度，也就是说拼角、折角同样也有误差存在。 “三角形的内角和等于180?。”这个结论不是仅仅靠我们量一量、拼一拼、折一折就能得出，而是要经过严密的数学证明的，这要到中学里去学。不过，老师可以告诉你们，经过数学证明所得到的结论和我们今天得到的结论是一致的，那就是:三角形的内角和是180?～(把,改写成～) (生齐读)(实现教学目标2) (三)、解决问题，应用。 1、教材第85页做一做:在一个三角形中，?1=140?，?3=25?，求?2的度数。 (1)学生独立思考计算。 (2)全班交流，并说出计算的方法。 2、激趣导入: 现在如果给你一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你至少量几次,为什么, 课件依次出示第一题的4个题目。(一个锐角三角形、一个直角三角形、一个等腰三角形、一个等边三角形) (1)学生独立思考。 (2)同桌讨论交流。 (3)全班汇报。 (4)小结:锐角三角形至少量2次，直角三角形最少量一次，等腰三角形也至少量一次，等边三角形不用测量。 3、把三角形的一个30?的角截去以后，剩下图形的内角和是多少, (1)、学生独立思考，也可以动手画一画，并与同学交流自己的想法。 (2)、引导交流，体会方法的多样性，借助剩下部分是四边形，激励学生课后去探 究。 (实现教学目标3) (四)、全课总结，延伸。 1、本节课你有哪些收获, 2、介绍科学家帕斯卡(课件出示帕斯卡的资料) 师:帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，他12岁就发现三角形内角和是180度，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，我们同学还没到12岁，相信只要努力去探索一些数学的奥秘，也一定会有更大的收获。 (五)、当堂检测、验收 出示评价样题: 1、我会填。 (1)三角形的内角和是( )。 (2)一个三角形中两个角的和是140?，第三个角的度数是( )。 (3)一个三角形被分成两个小三角形，，每个小三角形的内角和是( )。 2、我会选。? 下面哪三个角能围成一个三角形,(并用圆圈圈出来) (1)70? 60? 30? 90? (2)42? 54? 58? 80? 3、计算三角形中?3的度数，并判断它是什么样的三角形。 (1)?1=60?，?2=70?，?3=( )，是( )三角形。 (2)?1=35?，?2=45?，?3=( )，是( )三角形。 4、妈妈给彤彤买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是30?，它的顶角是多少度, (实现教学目标3) 五、板书设计: 三 角 形 内 角 和 猜想 拼一拼 量一量 折一折 验证 结论 三角形内角和是180?～ 《三角形内角和》解读稿 一、教学内容:三角形内角和 二、教学目标的设置: (一)教学目标设置的依据及相关解读 依据一:《数学课程标准(实验稿)》 相关内容: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180?。 第一步寻找关键词: 通过分析，这里需要解读的关键词主要是:“观察”、“操作”、“了解”、“三 角形”、“内角和”。 第二步:分解知识性关键词: 关键词:“三角形”、“内角”“和” 三角形可以分解为:它是平面图形的一种，也是平面图形中最基本的图形。按角分 为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分为不等边三角形、等腰三角形(等边 三角形是特殊的等腰三角形) “内角”可以分解为:三角形里面的三个角。 “和”可以分解为:几个角合起来共是多少度。 第三步:分解行为动词: 关键词:观察、操作、了解 “观察”可以分解为:看一看、分辨、比较。 “操作”可以分解为:用量一量、算一算、撕一撕、拼一拼、摆一摆、折一折、等活动来探究知识。 “了解”可以分解为:知道、清楚、接受。在本节课中“了解”不只是接受和知道，而是发现并简单应用。 依据二:单元教学目标 《教师教学用书》中呈现的单元教学目标中相关内容: 使学生知道三角形的内角和是180?。 第一步寻找关键词: 通过分析，这里需要解读的关键词主要是:“知道”、“三角形”、“内角”、“和” 第二步:分解知识性关键词: 关键词:“三角形”、“内角”“和” 三角形可以分解为:它是平面图形的一种，也是平面图形中最基本的图形。按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分为不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形) “内角”可以分解为:三角形里面的三个角。 “和”可以分解为:几个角合起来共是多少度。 第三步:分解行为动词: 关键词:知道 “知道”可以分解为:能说出任意三角形内角和的度数。或是在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用“三角形的内角和是180?”来求第三个角的度数。 依据三:教材中的核心内容 本节课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元《三角形》第三小节《三角形的内角和》的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》。三角形内角和是180?是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他关于角的实际问题的基础。因此，学习、掌握三角形的内角和是180?这一特征是有必要的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。 因此，本节课教学重点是验证三角形的内角和是180度的过程。教学难点是:探究三角形内角和是180?的方法。 依据四:学情分析 学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础，学生也有提前预习的习惯，几乎学生都能回答出三角形的内角和是180度，在这个过程中学生知道了内角的概念，并且他们也具备了一定的思考能力和探索能力，学生能够通过观察、操作、有条理地思考和推理、交流等活动，探究出“三角形的内角和是180?”这个结论的。 (二)教学目标的陈述: 依据课程标准、单元目标、教学内容，结合学生实际，制定出本课时的教学目标: 1、通过猜角游戏、观察直观图形等活动，提出自己的猜想。 2、在自主探索、小组合作中，通过量一量、算一算、撕一撕、拼一拼、折一折等 活动，得出三角形的内角和是180?的结论。 3、能结合实际问题，根据三角形内角和是180?来正确计算三角形内角的度数。 三、评价设计: 1.通过提问检测目标1，达标率100%。 2.通过活动、展示小组讨论、探究的结果来检测目标2，达标率96%。 3.通过评价样题检测目标3，达标率98%。 评价样题: 1、我会填: (1)三角形的内角和是( )。 (2)一个三角形中两个角的和是140?，第三个角的度数是( )。 (3)一个三角形被分成两个小三角形，，每个小三角形的内角和是( )。 2、我会选。? 下面哪三个角能围成一个三角形,(并用圆圈圈出来) ? (1)70? 60? 30? 90? ? (2)42? 54? 58? 80? 3、计算三角形中?3的度数，并判断它是什么样的三角形。 1)?1=60?，?2=70?，?3=( )，是( )三角形。 2)?1=35?，?2=45?，?3=( )，是( )三角形。 4、妈妈给彤彤买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30?，它的顶角是多少度, 四、教学流程预设: 本节课共分五个教学环节:(一)、创设情景、猜想;(二)、合作探究、验证;(三)、解决问题，应用;(四)、总结激励，延伸;(五)当堂检测、验收。 (一) 创设情境、猜想 1、猜角游戏:经过近段时间的学习，相信同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起你们课前已经量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信吗,下面我们来试一试。 2、师生进行猜角活动。 指名4—5个学生汇报三角形任意两个角的度数，师快速猜。 3、你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数,通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。(板书课题:三角形的内角和) 4、出示一个三角形:谁来指出老师手里拿的这个三角形的内角在哪里, 5、请同学们猜想一下，三角形的内角和是多少度, (实现教学目标1) (二)、合作探究、验证; 1、看来大家都认为三角形的内角和是180?，你有什么办法证明呢, 2、独立思考采用什么方法来验证自己的猜想。 3、小组内讨论交流验证的方法。 4、学生交流自己的想法。(指名3—5个学生回答)。 5、谈话导入:看来实践才是检验真理的唯一标准，大家的方法老师都非常喜欢，那么三角形的内角和到底是不是180?呢,(板书:三角形内角和是180?,) 老师为大家提供了一些学具，学具袋里有:许多种不同的三角形、量角器、活动记录表等学习材料。记录表如下: 每 个 内 角 的 度 数 三角形的形状 3个内角的和 ?1 ?2 ?3 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6、请同学们自主选择方法来验证三角形的内角和到底是不是180?。 7、四人小组分工合作，充分利用你们的学具进行验证，师巡视指导。 8、各组汇报交流: 谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180?的,(同学们交流不同的验证方法。) (1)交流量一量、算一算的方法。 (2)交流撕一撕、拼一拼、摆一摆的方法，并在展台上展示出来。 (3)交流折的方法。(你是怎样折的，在展台上展示给我们大家～) 如果没有人想到这种方法的话:我将这样处理: (1)王老师这几天也在研究三角形内角和的验证方法，这节课，也给大家带来了一种验证的方法，请看大屏幕。 (2)课件演示将三角形的三个内角折在一起成一平角的方法。(折的方法:把三角形的一个顶点放在对面的边上，一定要注意折痕和边要对齐，就可以折成一个平角。) 9、小结: 在大家验证的过程中，有的同学发现在量角时测量有误差，其实在拼角、折角时要做到一点缝隙都没有，也有难度，也就是说拼角、折角同样也有误差存在。 “三角形的内角和等于180?。”这个结论不是仅仅靠我们量一量、拼一拼、折一折就能得出，而是要经过严密的数学证明的，这要到中学里去学。不过，老师可以告诉你们，经过数学证明所得到的结论和我们今天得到的结论是一致的，那就是:三角形的内角和是180?～(把,改写成～) (生齐读)(实现教学目标2) (三)、解决问题，应用。 1、教材第85页做一做:在一个三角形中，?1=140?，?3=25?，求?2的度数。 (1)学生独立思考计算。 (2)全班交流，并说出计算的方法。 2、激趣导入: 现在如果给你一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你至少量几次,为什么, 课件依次出示第一题的4个题目。(一个锐角三角形、一个直角三角形、一个等腰三角形、一个等边三角形) (1)学生独立思考。 (2)同桌讨论交流。 (3)全班汇报。 (4)小结:锐角三角形至少量2次，直角三角形最少量一次，等腰三角形也至少量一次，等边三角形不用测量。 3、把三角形的一个30?的角截去以后，剩下图形的内角和是多少, (1)、学生独立思考，也可以动手画一画，并与同学交流自己的想法。 (2)、引导交流，体会方法的多样性，借助剩下部分是四边形，激励学生课后去探 究。 (实现教学目标3) (四)、全课总结，延伸。 1、本节课你有哪些收获, 2、介绍科学家帕斯卡(课件出示帕斯卡的资料) 师:帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，他12岁就发现三角形内角和是180度，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，我们同学还没到12岁，相信只要努力去探索一些数学的奥秘，也一定会有更大的收获。 (五)、当堂检测、验收 出示评价样题: 1、我会填。 (1)三角形的内角和是( )。 (2)一个三角形中两个角的和是140?，第三个角的度数是( )。 (3)一个三角形被分成两个小三角形，，每个小三角形的内角和是( )。 2、我会选。? 下面哪三个角能围成一个三角形,(并用圆圈圈出来) (1)70? 60? 30? 90? (2)42? 54? 58? 80? 3、计算三角形中?3的度数，并判断它是什么样的三角形。 (1)?1=60?，?2=70?，?3=( )，是( )三角形。 (2)?1=35?，?2=45?，?3=( )，是( )三角形。 4、妈妈给彤彤买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是30?，它的顶角是多 少度, (实现教学目标3) 五、板书设计: 三 角 形 内 角 和 猜想 拼一拼 量一量 折一折 验证 结论 三角形内角和是180?～ 《三角形三边的关系》导学案设计 作者:佚名 教案来源:web 点击数:705 更新时间:2011-11-11 教学内容:人教版小学数学四年级下册教材第82页例3。 教学目标: 1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、 抽象概括能力和动手操作能力。 3、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 教学重难点:理解并掌握三角形三边之间的关系。 教学准备:不同长度的小棒、研究结果记录表。 教学过程: 一、情境导入 1、出示主题图: 说一说:小明上学走哪条路最近,是什么原因, 2、板书课题:“三角形三边的关系”。 二、出示目标: 口述:理解掌握三角形三边的关系。 三、自学指导: 1、剪出下面三组纸条(单位:厘米) (1)6,7,8 (2)4,5,9 (3)3,6,10 2、用每组纸条摆三角形， 第一组( )摆成三角形， 第二组( )摆成三角形， 第三组( )摆成三角形。 思考:三角形任意( )的和大于第( )边。 四、先学: 学习操作:用纸条拼三角形。教师巡视指导。 五、后教: 1、学生汇报自学情况，展示操作结果。 2、议一议: 哪组纸条可以摆成三角形,你发现了什么, 3、再次验证: (1)从5根小棒中任选三根(分别为9、3、6、7、5厘米) (2)将结果记录在表格中。 小棒长度 能否围成三角形 ? ? ? (3)发现结论:三角形任意两边的和大于第三边。 六、应用新知 1、判断哪一组的三根小棒可以摆成三角形。 (1)3,6,9 (2)4,4,10 (3)6,8,7 (4)3,3,3 2、从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根，围成一个三角形。你准备怎 么选,为什么,请把它画出来。 3、西湖小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的绿化美化园区(如下图)，从A地到B地，走 哪条路最近, 走ACB这条路和走ADEFB这条路的路程一样吗,为什么, 《三角形三条边的关系》教学实录 上传: 徐晓斌 更新时间:2013-1-7 22:47:59 《三角形三条边的关系》教学实录 一、创设生活情境，揭示课题 (课件出示:教师上班路线图) 师:老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路近呢? 生1:我认为老师走第二条路近，因为第一条和第三条路都是弯的，只有第二条路是直的。 生2:我也认为老师走第二条路近。 师:是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形?连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形? 生:三角形。 师:老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢?我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近的问题呢?这节课，我们就来研究三角形边的关系。 (板书课题:三角形边的关系) 二、开展探索活动，体验边的关系 1.发现问题。 师:老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢? 生1:随自己的意思，可长可短。 师:把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗? 生2:能。 生3:不一定。 师:每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。 (学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成) 师:看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗?(想)那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究?(一学生将作品呈上) 师:有谁觉得能围成，想来帮帮他?(一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成) 师:怎么会围不成呢?是什么原因?请同桌同学小声商量一下。 生4:因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。 师:同学们认为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成，那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢? 2.进行猜想。 生1:我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。(板书) 生2:我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。(板书) 生3:我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。(板书:随便) 师:这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢?当我们在学习中遇到这种情况时，可以怎么办? 生:可以做实验来验证一下。 3.实验验证。 师:在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢? 生1:可以量一量，剪一剪。 生2:把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。 生3:拿三根一样长的吸管就可以了。 师:这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗? 生4:大于第三根，可以用做第二个实验的材料。 师:现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。 (学生实验，教师巡视指导) 师:实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧!谁愿意第一个上来发布实验结果。 生5:我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。(学生边说边演示围的过程) 师:大家的实验结果与他们一样吗? 生6:我们的实验结果是:两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。(学生上台演示围的过程) 生7:老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。 师:数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。 生8:老师，我们的实验结果也是围成的。(学生上台演示围的过程) 师:对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗? 生9:老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。 师:老师请你们再试试好吗?(这一组学生按要求再试了一次，果然围不成) 师:现在你们想重新发布实验结果吗? 生10:两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。 师:虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。 师:谁来发布第二个实验结果, 生11:当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。(学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同) 生12:我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。(全班学生都赞同他的想法) 师:你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起～现在谁能把实验的结果再来发布一下? 生13:任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。 师:我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。(板书:任意) 4.得出结论。 师:那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢?请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。 生1:我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。(全班学生同意他的发现) 师:同学们，通过我们的实验验证，你能得出三角形边的关系吗? 生2:三角形任意两边的和大于第三边。(板书) 三、应用知识，解决问题 1.教师上班路线问题。 师:现在你能用三角形边的关系，再来解释老师上班走哪条路近的问题吗? 生1:老师走第一条和第三条路好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，因为三角形任意两边的和大于第三边，所以走第二条路是最近的。 师:看来，生活中的数学问题还真不少，我们可以用学到的知识解决生活中的数学问题。 2.小明、小华四人小组正在开展学习活动，让我们也一起参加吧! 下面四组小棒能围成三角形吗? (1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一组小棒。 师:这组小棒能围成三角形吗? 生1:不能。因为1厘米加2厘米等于3厘米，两根小棒的长度和等于第三根，所以这组小棒围不成三角形。 师:1厘米加3厘米大于2厘米，怎么会围不成呢? 生2:要任意两根小棒的长度和大于第三根才行，只要有两根小棒的长度和不大于第三根就不能围成三角形。 (2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一组小棒。 师:这组小棒能围成三角形吗? 生3:能围成三角形。因为2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以这组小棒能围成三角形。 师:大家的想法都跟他一样吗? 生4:我觉得太麻烦了，只要算最短的两根小棒的长度和是否大于第三根就行了。 师:说说你的理由。 生4:因为如果连较短的两根小棒的长度和也大于第三根，那么最长与最短的小棒长度和、较长两根小棒的长度和肯定大于第三根。 师:谢谢你找到这么好的判断方法，我们就用这个方法来判断以下三组线段能否围成三角形。(题略) 3.蚂蚁搬家路线问题。 师:同学们的本领越来越大，蚂蚁要请我们去帮忙了。原来蚂蚁正从低处往高处搬家，搬着搬着就吵了起来，都说自己搬家走的是最近的一条路，我们给它们当裁判好吗?请大家仔细观察。(课件演示四只蚂蚁爬的路线) 师:谁来判断一下呢? 生1:我说是1号蚂蚁爬的路最近。 生2:我说是2号蚂蚁爬的路最近。 生3:我说是1号和4号蚂蚁爬的路最近。 …… 师:为了慎重起见，我看还是利用老师提供给大家的立方体模型，四人小组合作探究。(学生合作，教师巡视指导) 生4:我觉得应该是3号蚂蚁爬的路最近。 生5:我还是觉得2号蚂蚁爬的路最近。 师:老师发现有一组同学把立方体模型打开来观察，我们也来试一试。 生6:老师，是3号蚂蚁爬的路最近。 师:谁能用今天学到的知识来解释呢? 生7:我们把立方体模型打开后，发现1号、2号和4号蚂蚁爬的路相当于三角形的两条边，而3号蚂蚁爬的路相当于三角形的一条边，所以3号蚂蚁爬的路最近。 (教师利用课件在大屏幕上演示) 4.寻找合适的小棒问题。 师:同学们帮蚂蚁平息了一场纷争，现在能帮老师一个忙吗?老师手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒围成三角形，你们说找多长的合适呢? 生1:3厘米。 生2:7厘米。 生3:6厘米。 …… 师:有这么多种答案，你能用一句话或一种表示方法来概括一下吗?同桌同学商量—下。 生4:一定要大于2厘米，这样它与3厘米加起来就大于5厘米了。 生5:我有补充。这根小棒的长度不但要大于2厘米，还要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因为3厘米加5厘米等于8厘米。 师:谢谢你们替老师想得这么周到，选择小棒的长度肯定在2厘米到8厘米之间。 四、课堂小结，课外延伸 师:你们帮助老师解决了难题，老师要奖励你们。现在给大家推荐一个有趣的电脑游戏，不过这个游戏得用到这节课学到的本领，你们说说这节课掌握了哪些本领? 生1:我知道三角形边的关系。 生2:我知道可以用猜想、实验的方法来学习数学知识。 …… 师:同学们确实学到了很多本领。老师把这个游戏的网址告诉大家，在这个网站里有许多跟学习配套的游戏，既好玩还可以提高数学能力，请同学们课外去试一试。 浅谈如何打造小学数学高效课堂 上传: 桂玉琴 更新时间:2013-1-7 22:44:42 浅谈如何打造小学数学高效课堂 这是一篇关于小学数学高效课堂,如何打造高效的小学数学课堂,如何打造小学数学高效课堂的文章。打造小学数学高效课堂是我们教师一直关注并执着追求的目标。下面我从课前、 打造小学数学高效课堂是我们教师一直关注并执着追求的目标。下面我从课前、课堂和课后三个方面谈论如何打造小学数学高效课堂。 一、教师课前准备充分，领会教材意图。 首先教材是死的，人是活的。 新课标要求教师用教材，而不是教教材。教师不能认为让教材再现就是完成了教学任务，必须经过再加工重新创造，使教材“新鲜出炉”，更大程度上把知识的教学伴随在培养态度、能力的过程之中。我曾听过一节“认识整时”的课，讲课的老师从第91页的主题图引出了课题，接着在师生互动中认识整时，动手操作拨“整时”后教师指导正确写整时，最后以第92页的插图来巩固对整时的认识。整节课知识技能、过程方法落实得很扎实。可讲课的老师对插图并没有物尽其用，只是看一幅说一幅，缺少了有机的结合起来观察与讨论，难免令人感到浪费了珍贵的教学资源。实际上，教材中的插图都是经过编写教材的老师精挑细选，几乎每一幅图都不止一层意思。因此我建议授课的老师把第92页的插图(一位小朋友一天的生活、学习时间的安排)以“先分后总”方式加以诠释，即先让学生自主选择插图讲解图意，巩固对整时的认识，再让学生综合起来看这几幅图谈谈自己的感受。尽量让学生主动的与自己的生活实际经验结合起来，体验到数学学习是有价值的，并有意识的建立学生的时间观念，渗透要养成珍惜时间、遵守时间的生活习惯和学习习惯。 其次是充分了解学生。 《数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，充分了解学生，对于打造数学高效课堂教学至关重要。了解学生已有的知识基础和生活经验，可以避免课堂教学中教与学脱节的现象;了解学生的兴趣所在，可以引起学生与教学内容的共鸣;了解学生的学习状态，可以真正体现学生的主体作用。编写导学案及备课从了解学生入 手，学习不是学生被动的接受信息的过程，而是在他们原有的知识基础上知识的同化与顺应的过程。在教学前对学生摸摸底，针对其原有的知识体系进行知识结构的建构与重组可以使教学事半功倍。要想深入了解学生一定要与他们建立互动的关系。我经过实践:学生在课外活动的状态下谈话效果较好。因为学生认为老师在和他聊天，心情比较放松，容易畅所欲言，能顺利得到老师想要的答案。如果说孩子在学校的表现还有所保留的话，那在家里肯定是赤露敞开的。因此，家访可以帮助老师更完整、全面的了解学生，建立起老师、孩子和家长的友好关系。 另外是制定一个完整、明确的课堂教学目标必定能提高数学课堂教学效果。 教学目标决定着教学活动的方向，决定着教学内容、方法、手段的选择，决定着教学效率的提高。传统教学目标搞“一刀切”，忽视了学生的个体差异。要为每个孩子量身定做不同的教学目标是不切实际的空想主义，但是制定分层目标是行得通的。可以分成下限目标、上限目标、发展目标。如在教学算法多样化时，笔者要求能力弱一些的学生只要求掌握基本算法即可，能力好些的学生则要求会运用多种算法，能力更好的学生在会运用多种算法的基础上学会择优或想出更好的方法。这样从学生的认知差异出发来设计差异化的教学目标，最终“促进所有学生在原有水平上得到应有的发展。”还有对教学内容中的重点和难点也要有所区分，这样能够避免在教学时抓不住主要的基本内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间从而达不到预定的教学效果。 二、打造小学数学高效课堂，课堂中优化教学过程是关键 教学过程是一个师生双边统一的活动过程。任何学生在走进课堂之前，都不是一张白纸。我们知道，知识是客观存在的，但是对于知识的理解和赋予的意义每个人的领受是不同的，学生在认知、解释和理解知识的过程中建构属于自己的知识体系。 首先要处理好预设与生成的关系 打造数学高效课堂既要精心预设又要注重生成。预设是教师以课程标准为依据，对教学方法、教学手段、教学环节等做出的设计性的展望。目的是为了让课堂教学有序、有效的进行。生成是在课堂中自然出现的，这种出现与教材的精心设计是密不可分的，当然它也是意料之中的。预设与生成是一对矛盾统一体。没有充分的预设不会有也不可能有精彩的生成，它是生成的基础。生成是预设的补充和拓展，两者在教学过程中相辅相成，同样重要。 作为一个数学教师就首先要有生成意识，宽容的接纳来自学生的生成，善于抓住和筛选有效的生成资源。记得在上《分数的意义》时，请学生从8枚棋子中找出四分之一。 学生回答不一，有的认为是1枚棋子是四分之一，有的认为2枚棋子是四分之一，还有的认为4枚棋子是四分之一„„当时，我没有马上否定说错的学生，也没有用事先预设好的问题拉着学生走，而是恰如其分的灵活引导，把握好动态生成的新资源，展示出动态生成的艺术，达到了巧妙运用生成促进学生发展的目的。就像布卢姆说的那样:“人们无法预测教学产生的成果的全部范围，同样，没有了预料不到的成果，教学也就不成其为一种艺术了。” 其次是注重小组合作学习的有效性和合作能力 1.小组合作学习要讲实效性 小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习体现了新课程的理念。在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。俗话说;没有规矩不成方圆。在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。记得有一次我教《应用题的练习》时要求学生四人小组自主分工:一是读题，二是分析，三是说出解题思路，四是解答。在反馈过程中，证明学生自己能做出优势互补的合理的安排。朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说，。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处。 2.培养学生的合作能力的策略 在课堂学习中，合作小组常常表现出不善于合作的状况。一次，我在执教请学生小组合作时看到以下现象:有的学生托着下巴冷眼旁观，有的学生溜到别的小组，有的东张西望„„因此，我们教师在平时要采取策略培养学生的合作能力:(1)鼓励学生学会表达自己的观点。小组合作学习需要每个成员都能积极的相互支持和配合，进行有效的沟通，特别是面对面的促进性互动，清楚的理解对方的想法与观点，积极承担自己扮演的角色。对那些内向的、怕羞、不敢说的学生要多加鼓励和点拨。(2)指导学生学会倾听。倾听，说起来容易，但做起来就有困难了。首先，要树立倾听的意识。教师应该告诉孩子们:如果你想得到别人的尊重，你自己就要先尊重别人，而倾听是你尊重他人的一种方式。其次，当众口头称赞那些愿意认真倾听他人的学生，建立起榜样。最后，评一评哪些学生学会了倾听。(3)达成共识。让学生对组内的认知冲突进行有效解决，从而解决问题，理解知识，建立并维护小组成员之间的彼此信任其次，注重良好的师生关系的建立，师生情感交流的加强。教师在课堂上面带笑容，其欢乐的情绪会感染学生， 给学生一种亲切感，是学生产生学习动机。因此在课堂教学中，老师要以真诚的笑容面对每一个孩子，是师生情感得以交流，让每一个孩子都以良好的心态参与教师组织的课堂学习之中。对于学习成绩不理想的学生，教师也应多多给予鼓励，使他们有信心学得好。经常给予学生赞扬，发现他们思维的“闪光点”也能激发学生们的求知欲和学习热情。 3、在课堂教学中注重动手实践 数学教学要取得好的课堂效率，必须要引导全体学生积极主动地参与到学习活动中去。因此，在数学课堂教学中，教师要为学生提供活动方式，让每一位学生都参与到学习中。在此，我们特别强调会做，因为只有通过实践，才能真正将所学知识消化、贯通;通过实践，学生在“触摸”中感知、理解和掌握数学知识。 比如例如，教“圆的周长”时，可以让学生各自做直径为2、3、4、6厘米的硬纸圆片。上课时，各人用这些圆片在有刻度的厘米尺上滚动一周，并依次记下数据，让学生分别算出每个圆片滚动一周的长度除以相应圆的直径，再比较四个结果，研究圆的周长与直径的关系。学生通过比较、分析和总结后发现:圆的周长总是直径的三倍多一些。这时，告诉学生:这个三倍多一些就是“圆周率”，进而推导出圆的周长公式。、这样的动手实践一方面调动了学生的学习积极性，有利于学生感知、理解新知识，另一方面也促进了学生学习能力和课堂教学效率的提高。 三、重视课后与课堂的紧密衔接性 小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切。课后复习能够给学生以总结、探索、发展的空间，这样不仅能巩固和发展课堂所获得的知识，更重要的是开发学生的智力，提高他们的学习兴趣，培养他们发现问题的能力。 但是由于学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往分几节课或分几个学期来完成，这样就更需要有意识地注意知识间的联系和系统化，以便收到良好的教学效果。 例如教学两步应用题，以如下例题为例: “有30米布，剪下12米做床单，剩下的做衣服，每件用3米布，可以做几件,”这类题目是从问题入手进行分析，根据一个问题和一个一知条件补充另一个问题所需要的条件。 解答这类题目时，首先由复习相关的一步应用题开始，使学生容易看到两步应用题 与一步应用题有什么联系和不同点，从而较快地掌握两步应用题有什么联系和不同点，从而较快地掌握两步应用题的分析和解答方法。着要求学生对一步应用题的知识有较好的掌握和应用，因此要重视相关部分知识的课后复习。正是在注重课后复习的基础上，才能取得更好的课堂效果。 教学内容:义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级下册第82页例3。 教学目标: 1.知识目标:知道“三角形任意两边的和大于第三边”;能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。 2.技能目标:通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力;能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。 3.情感目标:体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。 教学重点:三角形三边关系的探究。 教学难点:在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备:彩色纸条若干、课件、红、绿圆片。 教学过程: 一、情境激趣，发现问题 师(电脑出示例3图):看，小明正准备去上学呢～这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条, 生:有三条。 师:走哪条路距离最近, 生:走中间这条路距离最近。 师:你怎么知道的, (学生结合自己的生活经验各自表述。) 师:同学们很爱思考，能结合自己的生活经验来谈，说得都有道理。请同学们再看看图，小明上学的这几条路线围成两个什么图形, 生:围成了两个三角形。 师:小明上学的这几条路线围成了三角形，每一段路正好是三角形的一条边。那么，我们能不能用三角形三条边的关系来解释走哪条路最近的问题呢,今天，我们就一起来研究三角形三条边之间的关系。 (板书课题:三角形三边的关系) 二、合作探究，发现规律 1.初步感知，提出猜想。 师:老师准备了些纸条(a.10厘米，15厘米，20厘米;b.10厘米，10厘米，20厘米;c.10厘米，12厘米，26厘米)，谁愿意把这几组纸条分别当作三角形的三条边使它们首尾相接在黑板上摆出三角形, (学生踊跃上台摆三角形，用第一组纸条能顺利地摆出三角形，而用第二组和第三组纸条摆不出三角形。) 小组讨论，提出猜想。 生1:两条短的边太短了，围不起来。 生2:那条长的边太长了。 2.动手操作，发现结论。 师:请大家拿出信封里的纸条摆三角形，每摆一个，就把自己摆的结果和所用纸条的长度记录在表格中，最后算一算。然后在小组内讨论，把你的发现记下来。 (小组合作，动手操作，填写记录表。然后小组代表上台汇报并展示记录表。) 汇报要求:a.哪些情况下能摆成三角形,b.哪些情况下不能摆成三角形,c.你们有什么发现, 生1:两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。 生2:最长的那条线段小于另外两条线段的和才能围成三角形。 生3:任意两条线段的和一定要大于第三条线段，才能围成三角形。 生4:三角形较短的两条边的和大于最长的边。 生5:三角形两边的差小于第三边。 „„ 3.深入思考，完善结论。 师:三条线段中只要其中两条线段的和大于第三条线段就一定能围成三角形吗,说说黑板上的第二、三组线段为什么不能围成三角形。 生1:第二组线段中10厘米加10厘米等于20厘米，所以围不成三角形。 生2:第三组线段中10厘米加12厘米比26厘米小，所以围不成三角形。 师:请同学们读书上的结论，说说“任意两边”是什么意思。 生1:“任意两边”就是随便哪两边。 生2:“任意两边”就是任何两边。 三、运用新知，解决问题 1.红绿灯:请看下列各组线段，能围成三角形的请亮出绿灯，不能围成三角形的请亮出红灯。 4厘米，5厘米，6厘米;4厘米，6厘米，4厘米;3厘米，3厘米，6厘米;16厘米，28厘米，11厘米;47厘米，52厘米，9厘米;13厘米，13厘米，13厘米。 师:说说判断的时候你有什么好办法。 生:如果较短的两线段加起来比最长的那条线段长，就一定能围成三角形。 师:你能用今天所学的知识解释小明上学路线的问题吗, 2.找朋友:在下列所给的线段中，哪三条线段能围成三角形, 2厘米 4厘米 5厘米 8厘米 10厘米 3.动脑筋。 学校的木工师傅有两根木条的长分别是70厘米和100厘米，他要选择第三根木条(整厘米)，将它们钉成一个三角形木架。你能帮助他确定第三根木条最长是多少厘米,最短是多少厘米吗, 四、整体回顾，总结评价 请给自己本节课的表现进行公正的评价。 情感自测题(在相应的表情上打?) 教学反思: 以上是根据教学设计进行的教学实践。从练习检测可以看出，学生对于三角形三边的关系已经掌握，90%以上的学生能应用三角形三边的关系解决生活中简单的实际问题，达到了这节课的教学目标。课后反思，我有几点体会。 1.学生是学习的主人。在设计时我对学生情况进行了充分估计，我“怎样教”是围绕学生“怎样学”来进行的。教学中，学生主动参与，积极探索，在愉快、主动中得到了发展。学生能掌握和应用三角形三边的关系——较小两条线段之和大于第三条线段，便可围成三角形。让我没有想到的是，有几个爱思考的学生还在课中告诉我:如果较短的两边的和等于或小于第三条边的话，短的两条边接不起来，最多只能和较长的边重合，不可能围成三角形。由此看出学生探究学习潜能是不可估量的～ 2.学习是学生的“再创造”活动。在学习中，我让学生经历了探究发现的全过程。学生在掌握和灵活运用知识的同时，也获得了“探究”的能力，有利于创造精神的培养。让我感到遗憾的是，在小组活动中少部分学生不敢大胆操作，不敢大胆提出自己的真实想法。这就告诉我，在今后的教学中一定要多为学生营造协作互动，自主探究的课堂教学氛围。 3.数学教学要注重情感因素的培养。情境的创设、教师欣赏的神态和鼓励性的语言与课末学生多方位的自主评价，都是培养学生积极情感因素的手段。这些手段不仅可以让学生带着愉快的心情学习新知识，更有利于学生形成积极的情感态度和价值观。 良好的教育一定要致力于引导学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的 头脑去判别，用自己的语言去表达。只有寓教于乐，理智与情感融合互补，学生才能学得愉快， 才能真正贯彻新课程的理念。