导数和微分练习
题
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导数
第二章 导数与微分 复习自测题 一、选择题:
,、函数在点x处的导数f(x)定义为, , 1f(x)00
fx，,x,fxf(x，,x),f(x)()()0000A B limx,x0,x,x
fx,fxf(x),f(x)()()00limC D limx,xx,x00x,x,x0
,2、设函数～则, , f(x),x(x,1)(x,2),,,(x,99)(x,100)f(0),A B C ! D ! 100,100100,100
,3、曲线在处的切线的倾斜角为, , y,，sinxx,02
,,A B C D 1024
4、函数的导数是, , f(x),lnx,1
1,x,1,111,x,1,,,,fx(),f(x),f(x),f(x),A B C D ,1x,1x,11,x,x,1,1,x,
d(arcsinx),5、微分运算, , d(arccosx)
A B C D ,11arccotxtanx
xa,xa,6fx()fx()、设在的某个领域内有定义～则在处可导的一个充分条件是, ,
1hfafa，,lim[()()]A 存在 h,，,h
fahfah(2)()，,，limB 存在 h,0h
fahfah()()，,,limC 存在 h,02h
fafah()(),,limD 存在 h,0h
二、填空题
2,1、设～则 , f(0),f(x),xarccosx,1,x
ax,ex,0a,2、若 处处可导～则 ～ , b,fx(),,2bxx(1)0,,,
2y,x，x,23、设曲线在点处的切线的斜率等于～则点的坐标为 , PP3
2,,y,f(x,x)4、已知～且的二阶导数存在～则 , fy,
fxfxx(),(，2)005、设～已知lim,3～则 。 y,f(x)dy,x,x0x,0x6
三、解答题
y2,e，sin(xy),x，yx1、设方程确定是的函数～求y。 y
sinx,y,(tanx)2、已知 求y。
n3、求y,sin2x 的阶导数。
t,xet,sin,,dy4、已知～求当时的值。 ,t,tdx3yet,cos,,
1,,xxsin0;,,fx(),x,5、已知问为何值时～满足 ,
,,00,x,
,1,fx()在处连续, x,0
fx() ,2,在处可导, x,0
2,xx,1fx(),ab,6、若函数 处处可导～试求的值。 ,axbx，,1,
22xya,7、证明:曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a。
dy22yfxfx,，(sin)(cos)fu()8、设可导～若～试求。 dx
参考答案 一、选择题:
1( D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D
二、填空题
,1( 2. 3. (1, 0) ab,,0,12
222yfxxxfxx""()(21)2'(),,,，, 4. 5. dydx,,9xx,0三、解答题
221cos(),yxysinxy',yxxxx'(cosln(tan)sec)tan,，1. 2. 2yexyxy，,2cos()1
2(13),,()nnyxn,，2sin(2)3. 4. 42
,,,0,,,x5.提示:lim10,, ,,x,0,00,,,
fxx()0在, ,1,当,,0时～处连续
fxx()0在, ,2,当,,1时～处可导～且导数为0 6(提示:可导必连续:
连续即:～可推出, lim()lim()(1)fxfxf,,ab，,1,，xx,,11
fxffxf()(1)()(1),, 可导则:～可推出～则。 limlim,a,2b,,1，,xx,,11xx,,11
22aay,7. 提示:在～ (,)xyk处的斜率为,,002xx0
22aayyxxy,,,,,(),且x切线方程为～则切线在轴～轴上的截距为y0002xx00
2212a2a2Sxa,,22～则三角形面积: 2,x002xx00
22yxfxfx'sin2['(sin)'(cos)],,8.
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