直线参数方程教案

直线参数方程教案 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 : 学员编号: 年 级:高三 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课 题 直线的参数方程 授课日期及时段 1:了解直线参数方程的条件及参数的意义 教学目的 2:能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 3:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学内容 知识点检测; x,tx,，,,cos42cos,,(,为参数)(,为参数)1、直线与圆相切，那么直线的倾斜角为() ,,y,ty,sin2sin,,,, ,,,,,,,,5325,,A(或 B(或 C(或 D(或 66443366 xt,，1,ll2、设直线的参数方程为(t为参数)，直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ ll,1122yt,，13, 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。 xt,,12,xs,,,,3、(2009广东理)(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(sl:lt:()为参数,,12ys,,12.ykt,，2.,, k,为参数)垂直，则 ( ,，xxtcos,,0 , 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式 (t为参数) ,，yytsin,0, 二:知识点整理 (1)过定点倾斜角为的直线的 P(x,y),00 参数方程 ,x,x，tcos,0 (为参数) t,yytsin,,，0, 【辨析直线的参数方程】:设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位 ,,,,, 移，可以用有向线段数量来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。带符号. PM (,)(,)(2)、经过两个定点Q，P(其中)的直线的参数方程为,yyxxxx121212 Y L P M N Q A B O X x1，,X2x,1，,(1),,为参数，,,{，yy,12,。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意y,1，, ,,,,QM,,o义与参数方程(1)中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时，QPMP ,,o,,,1,,oM为内分点;当且时，M为外分点;当时，点M与Q重合。 三:经典例题: 一、求直线上点的坐标 - 2 - 中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 1对1课外辅导专 家 例1(一个小虫从P(1，2)出发，已知它在 x轴方向的分速度是?3，在y轴方向的分速度是4， 问小虫3s后的位置Q。 ,x = x +at，,0,分析:考虑t的实际意义，可用直线的参数方程(t是参数)。解:由题意知则直线= +y ybt,0 , ,= 1 ? 3 ，,x t,PQ的方程是，其中时间t 是参数，将t=3s代入得Q(?8，12)。 y = 2+ 4 t ,, 例2(求点A(?1，?2)关于直线l:2x ?3y +1 =0的对称点A' 的坐标。 2,x = ?1 ? t ，,13解:由条件，设直线AA' 的参数方程为 (t是参数)， ,3y = ?2+ t ,,13 510?A到直线l的距离d = ， ? t = AA' = ， 1313 334代入直线的参数方程得A' (? ，)。点评:求点关于直线的对称点的基本方法是先作垂线，1313 求出交点，再用中点 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，而此处则是充分利用了参数 t 的几何意义。 二、求解中点问题 2y2例3(已知双曲线 x ? = 1，过点P(2，1)的直线交双曲线于P，P，求线段PP的中点M12122 的轨迹方程。 分析:中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有t+t=0。 1 2 ,,x = x +t cos θ，0,解:设M(x，y)为轨迹上任一点，则直线PP的方程是t是参数)，代入双(0012y = y+t sin θ0 ,,22222 曲线方程得:(2cosθ ?sinθ) t +2(2xcosθ ?ysinθ)t + (2x ?y?2) = 0， 0000 x20由题意t+t=0，即2xcosθ ?ysinθ =0，得tanθ = 。 1 200y0 y ?y0又直线PP的斜率 k = tan θ = ，点P(2，1)在直线PP上， 1212x ?x0 1 ?y2x0022? = ，即2x ?y ?4x +y = 0为所求的轨迹的方程。 2 ?xy00 - 3 - 精锐教育网站:www.1smart.org 三、求定点到动点的距离 ,x =1 ?t，,,例4(直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线 2x +y ?2 =0 交y =2 +t,, 于点Q，求PQ。 2, =1 ?'，xt,232解:将直线l的方程化为标准形式x +y ?2 =0得 t' = ， ，代入 2,22,y=2 + t',2 32? PQ = | t'| = 。 2 点评:题目给出的直线的参数并不是位移，直接求解容易出错，一般要将方程改成以位移为参数的标准形式。 ,22例5(经过点P(?1，2)，倾斜角为 的直线 l与圆 x +y = 9相交于A，B两点，求PA +PB和4 PA ? PB的值。 2,x = ?1 + t，,22解:直线l的方程可写成，代入圆的方程整理得:t +2t?4=0，设点A，B对,2,y=2 + t,2 应的参数分别是t，t，则t+t = ?2，t?t = ?4，由t与t的符号相反知PA +PB = |t|+|t| 1 21 21 21 21 2 2= | t?t| = (t+t)?4 t?t = 32，PA ? PB =| t? t | = 4。 1 21 21 21 2 点评:解决本题的关键一是正确写出直线的参数，二是注意两个点对应的参数的符号的异同。 四、求直线与曲线相交弦的长 p22 例6(已知抛物线y= 2px，过焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，求证:AB = 。 2sin θ p,,x = +t cos θ，分析:弦长AB = |t ?t|。解:由条件可设AB的方程为,2(t是参数)，代入12 ,y = t sin θ, 抛物线方程， - 4 - 中小学1对1课外辅导专家 pcos θ2,t +t = ，122,sin θ222得 t sin θ ?2pt cos θ ?p = 0，由韦达定理:AB = |t ?t| = ，? 212,p? = ? tt122,,sin θ 222pcosθpp4422(t ?t) ?4 t? t = + = 。 1212422sinθsinθsinθ 例7(已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60?的直线交椭圆于A，B两点，若FA =2FB，求则椭圆的离心率。 22xy分析:FA =2FB转化成直线参数方程中的 t= ?2t或|t| =2|t|。解:设椭圆方程为 + = 1，121222ab 1,x = ?c + t，,21322224 左焦点F(c，0)，直线AB的方程为，代入椭圆整理可得:(b +a)t ? bct ?b= 1,443y = t,,2 2bct +t = = ? t ?，122,1322b +a,441322 22220，由于t= ?2t，则，?×2+?得:2c= b + a，将b =a ?124,?b442t?t = ? = ?2 t ?1221322,b +a,44 2c代入， 2c42222228 c = 3 a + a ?c，得 e = =，故e = 。 2a93 在研究线段的长度或线段与线段之间的关系时，往往要正确写出直线的参数方程，利用 t 的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题，这是直线参数的主要用途;通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量 t 来表示，可以将二元问题转化为一元问题来求解，体现了等价转化和数形结合的数学思想。 小结:(1)直线参数方程求法;(2)直线参数方程的特点;(3)根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。 - 5 - 精锐教育网站:www.1smart.org (四)、巩固训练 1. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 A. (3，4) B. C.(,3，,4) D. 2. 若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )( A. 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 C. 相切 D. 相离 3:化直线的普通方程,0为参数方程，并说明参数的几何意 lx，3y,11 义,说明?t?的几何意义. 点拨:求直线的参数方程先确定定点～再求倾斜角,注意参数的几何意义. x,1，t,22(t为参数)4，求直线与圆的交点坐标。 x，y,4,y,1,t, x,,3，t,l5:化直线的参数方程(t为参数)为普通方程，并求倾斜角， ,2y,1，3 t, - 6 - 中小学1对1课外辅导专 家 说明?t?的几何意义. 点拨:注意在1、2中～参数t的几何意义是不同的～直线的参数方程 l1 5,,32213,x1tcos,，x,1,t为即是直线方程的标准形式～(-)+()=1, t的几何意义是有向线段的,,MM,062,,2251,,ytsin,,y,t,6,2, x,,3，t,22数量.直线的参数方程为是非标准的形式～1，()=4?1～此时t的几何意义是有向3l,2y,1，3 t, 线段的数量的一半. MM0 (五)、课后作业 1. 直线的参数方程是( ) A. (t为参数) B. (t为参数) C. (t为参数) D. (为参数) 2. 方程(t为参数)表示的曲线是( )( A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分 3. 参数方程(为参数)化为普通方程是( )( A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜 - 7 - 精锐教育网站:www.1smart.org 1,3率之积等于. (?)求动点P的轨迹方程; (?)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问:是否存在点P使得?PAB与?PMN的面积相等,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由。 2y25.已知双曲线 x ? P(4，2)的直线交双曲线于P，P，求线段PP的中点M的轨迹方 = 1，过点12122 程 - 8 -