2_多元函数的极限与连续性-2null多元函数的极限与连续性多元函数的极限与连续性二重极限
累次极限null与一元函数的极限相类似， 二元函数的极限 同样是二元函数微积分的基础. 但因自变量个数 的增多, 导致多元函数的极限有重极限与累次极 限两种形式, 而累次极限是一元函数情形下所不会出现的. 返回null一、二重极限 null常写作 证 因为 简记为null不妨先限制在点(2, 1)的方邻域 内来讨论, 于是有null这就证得 所以null例2 设 null注意 不要把上面的估计式错写成：nullnull都有 下述定理及其推论相当于一元函数...
null多元函数的极限与连续性多元函数的极限与连续性二重极限
累次极限null与一元函数的极限相类似， 二元函数的极限 同样是二元函数微积分的基础. 但因自变量个数 的增多, 导致多元函数的极限有重极限与累次极 限两种形式, 而累次极限是一元函数情形下所不会出现的. 返回null一、二重极限 null常写作 证 因为 简记为null不妨先限制在点(2, 1)的方邻域 内来讨论, 于是有null这就证得 所以null例2 设 null注意 不要把上面的估计式错写成：nullnull都有 下述定理及其推论相当于一元函数极限的海涅归结原则(而且证明方法也相类似). nullnull下面三个例子是它们的应用． 存在极限．( 注: 本题结论很重要, 以后常会用到. ) null这说明动点沿不同斜率 m 的直线趋于原点时, 对应 的极限值不相同，因而所讨论的极限不存在．null如图 16-15 所示, 当 (x, y) 沿任何直线趋于原点时, null存在极限． 解 利用定理 1的推论 2, 需要找出两条路径, 沿 的极限． null分母化为同阶的无穷小, 导致极限不为 0. 按此思路 null这就达到了预期的目的． ( 非正常极限 ) 的定义． null仿此可类似地定义：证 此函数的图象见后面的图. nullnull这就证得结果． 二元函数极限的四则法则与一元函数极限相仿, 特 同, 这里不再一一叙述.null不存在.播放null二、累次极限极限. 下面要考察 x 与 y 依一定的先后顺序, 相继趋 null如果进一步还存在极限 累次极限, 记作 null类似地可以定义先对 y 后对 x 的累次极限: 注 累次极限与重极限是两个不同的概念, 两者之间没有蕴涵关系. 下面三个例子将说明这一点. null从而又有 同理可得 这说明 f 的两个累次极限都存在而且相等. 累次极限分别为 null诉我们, 这个结果是必然的. ) nullnull下述定理告诉我们: 重极限与累次极限在一定条件 下也是有联系的. 证 设 null的 x, 存在极限 另由存在累次极限之假设, 对任一满足不等式 null由这个定理立即导出如下两个便于应用的推论. 都存在, 则三者必定相等. 推论2 若累次极限不存在. null请注意: (i) 定理 2 保证了在重极限与一个累次 极限都存在时, 它们必相等. 但对另一个累次极限的 存在性却得不出什么结论(ii) 推论 1 给出了累次极限次序可交换的一个充分条件. (iii) 推论 2 可被用来否定重极限的存在性(如例8 ). nullnullnullnull又有null注 本例给出了二累次极限相等的又一充分条件. 与 定理16. 6 的推论1 相比较, 在这里的条件 (i) 与 (ii) null复习思考题试问累次极限nullnull不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.null不存在.
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