04受弯构件正截面承载力计算

null 第四章受弯构件正截面承载力计算null基本内容：单筋矩形截面受弯构件正截面承载力 计算的基本理论，单筋矩形截面受弯 构件正截面的承载力计算 重点及难点：受弯构件适筋梁加载过程中正截面　　 　　　　　　各工作阶段,截面应力分布及变化规　　 　　　　　　律，梁的正截面破坏形态，单筋矩 　　　　　　形截面受弯构件正截面的等效矩形 　　　　　　应力图形，基本公式及适用条件。 　　　　　　null 一、受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件，实际工程中的板、梁。第一节 概 述图　1null二、受弯构件截面类型：梁、板图　2null　三、受弯构件配置的钢筋 　受弯构件一般布有四种钢筋 1、纵向受力钢筋：布置在受拉区，承受由弯矩作用而产生的拉力。　 2、架立筋：也称构造钢筋，布置在受压区。有的在受压区布置受压钢筋，也兼作架立钢筋。 　3、箍筋：　抗剪，并固定纵向钢筋的相对位置　　　　　　 　4、弯起钢筋：起抗剪作用。　　图　3　梁的布筋null　　一、配筋率及其对构件破坏的影响 　　1、配筋率 　　定义：纵向受力钢筋截面积与构件有效截面积 之比。 式中　As－纵向受力钢筋截面面积； b－受弯构件截面宽度；　　　　　　　 h0－截面有效高度。　　　　　　　图4 　　　　　定义：纵向受力钢筋重心到受压区边缘的离距　　   　　　 h0=h-as 　　　as－纵向受力钢筋重心到受拉区边缘的距离。 注：有效截面积为有效高度h0与截面宽度b之积。　第二节　受弯构件正截面的受力特性null1. 少筋梁(如图4－5) 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 不允许。 < min2．配筋率对正截面破坏性质的影响null2. 超筋梁(如图4－5)开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于受压区砼压碎而崩溃。裂缝、变形均不太明显, 破坏属脆性破坏钢材未充分发挥作用。设计不允许。 > maxnull3. 适筋梁(如图4－5)开裂时, 受拉区砼应力由裂缝截面处的钢筋承担； 荷截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。破坏前出现裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属塑性破坏。钢材和砼材料能充分发挥。设计中允许。min    maxnull适筋梁的试验结果： 　二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段 图6null对受弯构件截面各受力工作阶段进行分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。第一阶段 　I—— 抗裂计算的依据第二阶段 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度 　　　　　　　　计算的依据;第一阶段 III—— 承载能力极限状态;根据受力过程的特点，分三个阶段null跨中弯矩M/Mu~f（变形）曲线如图：图8null对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析：MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMufyAs=ZDIIIaMfyAsIIIsAsMcrIaftk图4－8应力－应变图null 第一阶段 —— 截面开裂前阶段（如图4－8）。　M-f关系：挠度和弯矩呈线性关系，梁尚未出现裂缝，处于弹工作状态梁截面各点应变很小； 　应变关系：符合平截面假定（应变与中和轴距离成正比）； 　应力关系：混凝土处于弹性工作范围，应力一应变成正比，受拉区，受压区混凝土应力分布图形为三角形。继续加载混凝土的抗拉能力弱于抗压能力，受拉区混凝土 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现出塑性，应变图形出现曲线，直至受拉区应变达到混凝土极限应变； 　结论：Ⅰ作为构件抗裂度的计算依据。 null第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段（如图4－8 ）。 　M-f关系：继续加载，截面上产生第一道裂缝，梁由第Ⅰ阶段进入第Ⅱ阶段，挠度与弯矩的增长不成比例，挠度的增长速度较快。 　应变关系：混凝土受拉区开裂，拉应力主要由钢筋承受，钢筋应变增加，裂缝变宽，中和轴向受压区移动，砼受压区面积减小，随荷载越大，混凝土受压区压应变与钢筋拉应变不断增长； 　应力关系：仍符合平截面假定，混凝土压应力表现出塑性（应力图表现为曲线）。直至应变图（实测结果）到拉区应变达到钢筋屈服应变，钢筋屈服，null达到钢筋屈服极fy，第Ⅱ阶段结束。 　结论：Ⅱ应力状态用可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算计依据。第三阶段－－破坏阶段（如图4－8 ） 　M-f关系：继续加载，钢筋屈服后，进入第Ⅲ阶段，挠度与弯矩的增长更加不成比例，挠度急剧增 长，而弯矩有所增长，但不多，直至达到极限弯矩而破坏。 　应变关系：钢筋的应变增加较快，而应力不变，裂缝越来越多，中和轴不断上移，混凝土受压区面积不断减少，压应变不断增加，但平均值仍符合平截而假定。null　应力关系：钢筋屈服、应力不变，由于中和轴上移，混凝土受压区面积减少，表现出更加明显的塑性，直至混凝土达到压碎，而梁破坏。 　结论：Ⅲ应力状态可作为承载力计算时的依据。 null以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：1. 截面平均应变符合平截面假定；2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3. 设定受压区砼的 — 关系 (图7)；4. 设定受拉钢筋的 — 关系 (图8)。第三节　受弯构件正截面承载力的计算一、 基本假定 （讲述的主要内容）null二、适筋梁与超筋梁、少筋梁的界限 （一） 等效矩形应力图形1、等效矩形应力图原则：（1）砼受压区合力大小不变 （2）砼受压区合力作用点位置不变 图10hh0asnullx0— 实际受压区高度x — 计算受压区高度2、保证两个原则后的修正： (1)修正砼抗压强度 　　砼抗压强度为：　 α1fc （2）修正受压区高度　　 矩形受压区高度：　x=β1x0　　 α1－强度修正系数 β1－受压区高度修正系数（均按表4－2查取） （二） 界限相对受压区高度与最大、最小配筋率 　 2、界限相对受压区高度ξb 式中　xb—界限受压区高度（见图11）。 界限破坏状态的条件：钢筋屈服同时混凝土被压碎　引起受压区高度x变化的因素： 当结构 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 及材料不变，荷载↓, x ↑ 。 当结构尺寸及荷载不变，钢筋As ↑, x ↑ 1、相对受压区高度ξ(受压区高度与有效高度之比)null即：　钢筋： 砼： 如图11得（相似三角形对应边成比例）：　　 因为 固有 β1与砼级别有关，fy、Es与钢筋级别有关，因此得相对界限受压区高度ξb可制成 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 如表4－4（εy－钢筋屈服拉应变)　 （εcu砼极限压应变） 图 11，屈服σ＝fynull3．截面最大配筋率ρmax由受拉、受压区力平衡关系（如图12）： fyAsmax=α1fcxbb 　　　=α1fch0xbb/h0=α1fch0ξb b Asmax/ h0 b=ξb 令 　　得最大配筋率ρmax与砼、钢筋级别有关，可制成表格如表4－5。　null　 4．超筋梁判断 　 (1)用相对受压区高度和界限相对受压区定义判断 　　当　ξ≤ξb （x ≤xb） 时为适筋梁， 反之为超筋梁。   (2)用最大配率判断 　　当　ρ≤ρmax，时为适筋梁， 反之为超筋梁。null 5．少筋梁判断 　　为了防止构件设计成少筋，构件受力钢筋应满足下列条件：式中　ρmin－最小配筋率，可由截面开裂弯矩与 　　　　　　极限弯矩条件求得，按表4－3查取 ρ≥ρminnull三、单筋矩形截面受弯构件正截面 　　　　　　　承载力的计算（一） 基本公式（如图12） ΣX＝0　　 α1fcbx=fyAs (1) ΣM＝0（对受拉区钢筋合力点取矩） 　　　M≤α1fcbx（h0－x/2） (2) ΣM＝0（对受压区砼合力点取矩） 　　M≤fyAs（h0－x/2） (3) null式中　b－矩形截面的宽度； fc－砼抗压强度设计值； x－受压区高度； fy－受拉区钢筋强度设计值； As－受拉区钢筋截面面积； h0－截面有效高度（h0=h－as）h为截面高 度，as受拉钢筋合力作用点到受拉区边缘 的距离 (as＝c+ )。 nullC－砼保护层，与环境类别有关（环境类别） 　　砼保护层，见附表7－1 d－受拉区钢筋的直径 当结构参数和材料级别一定时，三个方程 解两个未知As、x。null　（二） 公式的适用条件 　(1)　　　 ξ≤ξb。 　　（限止超筋） 　　　或　　　 ρ≤ρmax。 （2）（三）表格计算法 为避免联立求解x，可采用表格法求As。 将（1）式改写如下fyAs =α1fcbx=α1fcb　　　　=α1fcbξh0（限止少筋）null则有 As＝α1fcbξh0/fy将（2）式改写如下 M≤α1fcbx（h0－x/2）=α1fcb　　（h0－　　　） =α1fcb ξ（1－0.5ξ）令 αs=ξ(1-0.5ξ)null则有 M≤α1fcb αsαs－截面抵抗矩系数并将（3）式改写如下M≤fyAs（h0－x/2）＝fyAs（h0－　　　）　＝fyAs h0（1－0.5ξ）null令　则有 γs－称为内力臂系数：Z为内力臂图13或nullαs=ξ(1-0.5ξ)从以上推导说明：　　αs、γs都是ξ＝　　的函数，当截面有效高 度一定，假定一个x，可得一个ξ，相应可得 一个αs、γs。做成表格备用，见附录4表4－1 附录4表4－2。null（四）基本公式的应用1. 配筋计算问题 已知：混凝土强度设计值 钢筋的强度设计值 截面h×b ，弯矩设计值　M求：即配筋计算解题思路： 由公式（1）得 ξ≤ξb As ＝ξα1fcbh0/fyγs由公式（3）得查表查表(1) 计 算 Asnull　　(2)选钢筋直径 　　　按附录11－1选择钢筋根数和直径，选择后的总截面积＞As2. 承载力复核已知：截面尺寸 作用弯矩设计值M、、、和求：校核截面是否安全(即求结构的抗力[M])解题思路：→ξ≤ξb→αs→[M]=α1fcb 　αs由公式（2）得查表(3)验算是否超筋、少筋。(1) 计 算 ［M］null（2）[M]　　M安全 3．求最大承载能力 已知：截面尺寸 、 、 、 求：截面承受的最大弯矩（即求结构最大抗力） 解题思路：(1)根据材料查出ξb 　　 　　　　　 (2) [M]＝α1fcb ξb(1-0.5ξb) 、由公式（2）得最大弯矩[M][M]-结构抗力M－作用效应（荷载引起的弯矩）　例题　null1、荷载较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到了限制；2、存在反号弯矩的作用；3、由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。四、 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算（二） 基本 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 与适用条件（一）双筋矩形截面梁的设计条件1、计算公式null基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图)As fyMAs fyAs fyAs fy(a)(b)(c)(d)null由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:用相对受压区高度ξ表示受压区高度x ）: 对受拉钢筋合力点取矩αs-截面抵抗矩系数(1)(2)null2、公式的适用条件：  bx ≥2as' 是保证受拉钢筋屈服,是保证受压钢筋As‘达到抗压 强度设计值fy'。　　对于x ＜ 2as‘时，受压钢筋应力达不到抗压强度设计值fy’，截面破坏是由于受拉钢筋应力达到fy而破坏，此情况假定受压钢筋压力作用点和受压砼压力作用点均在受压钢筋重心位置上，以受压钢筋合力点取矩可得： M≤fyAs(h0 －as' )As fyMAs fyas’用下式求受拉钢筋ASnull（三） 基本公式的应用截面设计截面复核1、 截面设计：情 况I：As和As均未知 但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限止, fy‘最多为400N/mm2，因此受压钢筋不易采用强度高的钢筋当 x2as'对I, II级钢筋可以达到屈服强度,受压钢筋As的利用程度与s'有关,3、f 'y的取值：情况Ⅱ：已知As 求As 。null解:1、验算是否按双筋截面梁设计: 计算只配单筋的最大承载能力： 　　　Mmax= α1fc bh02b(10.5b) 若M > Mmax且其他条件不能改变时, 采用双筋梁。2、 利用基本公式求解（ AS及AS‘及ξ未知 ）:(1)(2)null两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。 令x = xb = bh0这样才能使As+As最省。解题思路null用公式（2）求得:将As代入公式（1）求得As:null解: 两个方程解两个未知数x =  h0 将（2）式改写成（也可查表得ξ）null（2）当x=2as    b说明As’太少, 应加大截面尺寸或按As’未知的情况I分别求As及As。（1）当 > b将上式求的代入（1）式求As已知ξ，x后，有三种情况null说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:或取As’= 0按单筋求As:取以上两个较小值。令：（3）当x < 2a'snull情况Ⅱ也可以采用分解的办法求解：＋＋(a)(b)(c)α1fcbxnullM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M  M1图中:式中:As1M1 = As1 fy (h0as)ξAs ＝ξα1fcbh0/fyM1M2null2、截面复核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求： Mu（1）当2asxbh0为适筋X＝ξh0ξnull截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：只有当Mu  M时截面才安全。（2）当 x < 2as，（2）当x > bh0，（超筋）null五、构造要求　1、板（1）板的最小厚度现浇钢筋砼板的厚度不应小于表4－8规定null（2）板的钢筋①板的受力钢筋受力钢筋直径一般采用6、8、10mm。 当板厚h≤40mm，采用4、5mm. 板中受力钢筋的间距当板厚h≤150mm时不宜大 于200mm，当板厚h＞150mm时不宜大于1.5h且不宜 大于250mm 。直径间距②板的分布钢筋分布钢筋的截面面积不应小于单位长度上受力null钢筋截面面积的15%，且每米长度内不宜小于4根。2、普通梁①截面尺寸独立简支梁：高跨比为1/12独立悬臂梁：高跨比为1/6截面高宽比：h/b＝2～2.5宽度：b＝120、150、180、200、220、250 　　　　300、350mm高度：h＝250、300、350mm…750mm； 　　　h＝800、900、1000mm等。②纵向受力钢筋null　　直径： 　　当梁高h≥300mm时，不应小于10mm； 　　当梁高h＜300mm时不应小于8mm；　　间距：间距S≥d并≥25mm；　　直径尽量相同，若不同，相差至少2mm，但不宜大于6mm。根数不得少于2根。③架立钢筋（构造钢筋）当＞6m，d≥12mm；当＝4～6m，d≥10mm；当＜4m，d≥8mm；直径null思考题 1、梁中一般配置哪些钢筋？ 2、当结构尺寸及材料不变，受压区高度x随荷载如何变化？当结构尺寸及荷载不变，受压区高度x随配钢筋As 的多少如何变化？ 3、何谓梁的相对受压区高度和梁的界限相对受压区高度？ 4、什么叫配筋率 5、超筋梁、少筋梁如何判别？ 　 6、在什么情况采用双筋梁？双筋梁中的受压钢筋起什么作用？ 习题 P115　4－1、4－5、4－12。