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数学趣题：聪明的小丑
小宁和爸爸到剧场看演出。舞台的大幕拉开了，四个丑角演员从矮到高面对观众站成了一排。导演指着衣帽架上的六顶帽子对演员们大声说：“先生们，请看好，这里有六顶帽子，三顶红的，两顶绿的，一顶白的。请不要动，保持队形，只准向前看，不要回头。我将给你们每个人戴上一顶，并让在座的观众通过这顶帽子来评选聪明的小丑。”话音刚落，大厅里灯光全部熄灭，台上台下一片漆黑。待灯光重新亮起时，四个演员的头上都有了一顶帽子，衣帽架应该剩下的两顶也不见了。
导演把手里的指挥棒指向站在最后的演员说：“请告诉亲爱的观众，你头上的帽子是什么颜色。”对方看了看他前面的三个人，思索片刻说不知道。导演又问他前面的那位：“那么你呢？”对方看了看自己前面的两位，想了一下，也说不知道。导演又问再前面的演员，在他前面只有一个人了，回答还是不知道。于是，导演转向最前面的那位：“现在只有请你回答了。”这矮个子小丑“红色”两字一出口，观众们立刻报以热烈的掌声，因为人人都看得清清楚楚，他头上的帽子确实是红色的。
小宁正在起劲地鼓掌，爸爸却被当成幸运观众请上了舞台，让他给聪明的小丑戴红花。小宁心想，大红花一定属于那矮个子演员了。可是，出乎意料，爸爸给四个演员每人都戴了一朵大红花。小宁感到迷惑了：四个人都戴着帽子，但唯有他一人说出了帽子的颜色，爸爸却认为四个演员都是聪明的小丑，这评判公正吗？矮个子怎么知道自己的帽子是红色的？
参考答案
爸爸的评判是公正的，四个演员都有一个聪明的善于分析的头脑。不妨以甲、乙、丙、丁表示从矮到高的四个演员。若甲、乙、丙所戴的帽子是两顶绿色一顶白色，则丁就可断定自己头上帽子的颜色（红色)。既然丁在思索后无法判断，于是甲、乙、丙三人都可得出结论：他们三人至少有一人帽子为红色。当问到丙时，如果看到甲、乙所戴的均非红色，他即可断定自己所戴为红色。但他也说不知道，因而甲、乙听了以后又可做出判断，他们两人头上至少有一顶是红帽子。同样的推理，由于乙回答：“不知道”，甲断定自己戴的是红帽子。如果没有丁、丙、乙的合理思考，甲是无法做出正确判断的。
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