多杂质零程过程的临界密度
摘要: ZRP的临界密度是我们所关注的，同样杂质ZRP的临界密度是也是我们关注的。在单杂质ZRP中， 已经能解析得出临界密度，我们推广为多杂质ZRP同样解析可以求出临界密度，同时我们引入局域化系数数值得出临界密度。
关键词: ZRP模型 凝聚 临界密度 随机动力学
规则
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局域化系数ξ
1.引言
热温平衡的迟豫过程是非平衡态系统的实现和研究，一般都是建立在满足细致平衡条件,,,主方程的基础上。细致平衡条件(对各态经历的系统)是一个系统开始是非平衡最终达到稳态，能找出势
函数
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在稳态时给定正则分布。
ZRP((Zero-Range Process零程过程)的最重要的性质是稳态有因子的乘积(product of factor),,,。这意味着找出这个组态系统稳态概率，就是单一个位置权重的成绩，稳态概率从稳态条件代表概率流归因于跳进这个的组态和跳出这个组态的平衡条件来定义。单一位置权重在稳态概率代表着重要的角色。给定一个跳跃概率函数，能找到单一个位置权重解答这个递归式。
除了ZRP凝聚和跃迁概率随着在位置上的占据数的增大而递减有关的凝聚装置外，凝聚和无序,,,,,,有关，后面的凝聚装置是相当于玻色―爱因斯坦凝聚。一个特别简单的系统,,,展示了相当于玻色―爱因斯坦凝聚，这个系统为就位置1的跃迁概率为p(p,1)，其它位置上的粒子的跃迁概率为1，满足周期性边界条件。这个系统中在密度足够高就有在低概率位置上有粒子凝聚。
在文献中研究了具有单一个杂质一个简单的模型，和多杂质中的模型不同，这个模型展示上面提到的两种凝聚装置的特点(公车―路和无序导致的)。在热力学极限，稳态可以得到预测凝聚时的临界密度。然而，在有限系统显示了与预测的相偏离。特别的，在低密度，流相还继续出现比在热力学极限下允许的更高的密度。这个结果在流上是过冲的，超过了热力学极限的饱和值。在有限的系统中的相关结果已经在交通流模型,,,中报道了。在文献中文章的目的是详细分析在有限的位置上过冲是如何发生的。现在因为ZRP动力学是粒子数守恒的，自然我们应该考虑的是正则系综。然而，发现模型的分析用巨正则系综分析更直接。在无限系统中两个系综是等价的,,,。我们根据单杂质的临界密度推广到多杂质的系统的临界密度。
2.单杂质ZRP,,,
我们考虑有M个位置，标有μ=1...M的一维格子，L个不可区分的粒子，每个位置可以容纳(0...L)个粒子，位置上的粒子相邻的位置跳跃，粒子的跃迁在位置1上的跃迁概率随着在粒子数的增加而减小u (l)=β(1+ )l为在位置1上的粒子数，其他位置上的粒子跃迁概率为1。满足周期性边界条件。
稳态概率分布可以用来计算系统的其他稳态性质。其中最重要的一个性质就是一个位置上的平均跃迁概率v，称之为流。在稳态时和位置无关
对于这单杂质时
在单杂质模型中，粒子跃迁概率表达式为
u (l)=β(1+ )(3)
u (l)=1(μ,1)
3.多杂质ZRP
现在我们把单杂质的非均匀的系统推广到多杂质的非均匀系统下的临界密度。我们考虑有M个位置，L个粒子的一维格子系统，每个位置上可以容纳任意(0...L)整数个粒子，其中有百分量为a的位置上的粒子的跃迁概率比其它位置上的小，满足式为u(l)=β(1+ )，l是在离开位置上的粒子数。有百分量为(1-a)的位置上的粒子跃迁概率为1。位置上的粒子向右的方向运动。满足周期性边界条件。
我们用F(z)来标志杂质部分的
非杂质的部分
F (z)= (5)
单杂质的推导的密度公式,,,可得出在多杂质情况下的密度表达式
说明了在杂质位置上的粒子的平均占据数占系统的百分量为a，非杂质部分占百分量为(1-a)。根据在均匀系统下求得临界密度是在z?β得到临界值 ，而在z?β时，,n ,的临界值为 。所以可以在这样的系统下的临界密度为
ρ = +(1-a) (7)
通过计算机进行模拟来得出多杂质系统下的临界密度。现给出图(1)通过数值模拟得出的局域化系数ξ随密度ρ的变化关系。这里我们a=0.3，b=4，M=500，β=0.2，由式(7)我们可以很容易地解析求得在这种情况下的临界密度为ρ =0.325，在图中我们可以看出在密度在0.3左右开始有凝聚现象，结果和理论值符合。
4.结论
我们简单介绍了单杂质ZRP，然后把单杂质的ZRP推广为多杂质的ZRP，并利用巨正则系综解析的系统的临界密度。并且通过数值模拟得出局域化系数随密度的变化关系，可以得出多杂质ZRP的临界密度。这样在实际生活中遇到这种模型，可以得出凝聚时的密度值。
参考文献:
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