nullnull2-5 极限存在准则
两个重要极限null1、无穷小与无穷大:无穷小与无穷大是相对于极限过程(x的变化趋势)而言的.一种极限是零，另一种极限是无穷大.(1)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.重要性质(2)在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.复习null2. 极限的求法：1、代入法；2、约零因式法；3、无穷小的运算性质法5、无穷小因子分出法6、化无限为有限法7、换元法4、无穷小与无穷大的关系法null 第五节
极限存在准则 两个重要极限二、两个重要极限一、极限存在准则夹逼准则 ；单调有界准则null准则І：1、夹逼准则（两边夹法则）一、极限的存在准则上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限null上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意：利用夹逼准则求极限，(两边夹法则)null由两边夹法则得null证明略准则Ⅱ 单调有界数列必有极限.2、单调有界准则null证(舍去)null二、两个重要极限设单位圆O，作单位圆的切线得nullnull注意：1.函数：分子是正弦函数,变量与分母相同.2.极限过程是：且极限值为1分母2.用来解决：null解解1.=1null例3解原式null例4解null(2)我们从三方面来认识这个极限：1.函数：第二项与指数互为倒数.2.极限过程是：指数3.极限值=e括号内第一项是1，中间是“+”号，null注意：主要解决幂指函数的极限问题.如null解解null解例7 计算null解例8计算null解解null解例11null 设有本金A0,年利率为r,则一年后得利息A0r,本利和为A0＋A0r＝A0(1＋r),n年后所得利息nA0r,本利和为
An=A0+nA0r=A0(1+nr)．
这就是单利的本利和计算公式． 第二年以第一年后的本利和A1为本金,则两年后的本利和为A2＝A0(1＋r)＋A0(１＋r)r＝A0(１＋r)2，照此计算,n年后应得本利和为
An＝A0(1＋r)n．
这就是一般复利的本利和计算公式. 三、 极限在经济学中的应用null 资金周转过程是不断持续进行的, 若一年中分n期计算,年利率仍为r,于是每期利率为r/n ,则一年后的本利和为
A1＝A０(1＋ r/n )n，t年后本利和为
At＝A０(1＋ r/n )nt ，null 因此，在年利率为r的情形下,若采用连续复利，有：
（1）已知现值为A0, 则t年后的未来值为
At＝A０ert， （2）已知未来值为At , 则贴现值为
A０ ＝ At e-rtnull小结两个重要极限作业p62 1. (1), (3), (7), 2 (1), (3), (6) 预习p56--- p64null思考题求极限思考题解答null解原式=例: 填空
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