蝶形封头内表面积,容积和重量公式推导及其计算Basic程序

第 l4卷 第 2期 标 准 化 报 道 REp0RTING oF STANDARDIZAT10N VOI．14 I'02． ． 2 1993 ， 蝶形封头内 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积、容积和重量 公式推导及其计算 Basic程序 ： oJ-) 己 抽要：本文舟龆了化工容器 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中常采用的蝶彤封击的内表面积、萄靠和重量岱式担导噩计算Basic程序等t羹计算誊 装 啐 锻 品．瘪舞 在化工容器设计中，常常采用蝶形封头， ． 蝶形封头内表面积、容积及其重量在容器设 计中又是不可缺少的重要计算参数之一。近 年来我厂在美国晴 纶设备图纸转换设计中， 遇到 l6种规格不同的蝶形封头、其公称直径 口、球面曲率半径 r、折边、封头高度、直边高 度等参数绝大多数都与我国现行的蝶形封头 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 不同。所以其内表面积，容积及其重量都 需要重新进行计算。但 目前 尚未查到有关计 算公式。16种蝶形封头内表面积、密积和重 量计算工作是件相当繁重的工作，为了便于 采用计算机进行计算，因此，对上述三项参数 计算公式重新系统地进行了推导。 蝶形封头亦称带折边和球形顶盖、它 由 三部分组成(如图 1所示)。第一部分是以 R 为半径 作的球面部分；第 =部分是 以 r为 曲 率半径的圆环部分 也是连接第一部分和第 二部分的过渡部分；第三部分是高度为n的 圆柱部分．R与 r均以封头内表面为准。 蝶形封头内表面积，容积和重量分别为 上述三部分的内表面积、容积和重量之和 一 、蝶形封头内表面积公式推导 如上述所述蝶形封头内表面积是 由上述 三部分的内表面积组成。所以需分别求出上 述三部分的内表面积 。 1、半控 为R的球块部分的内表面积 F 一 16 一 ． r、I r_＼ ：， -工 I ＼ ／ D ／． 1 ≈ 图 1 该球缺部分可视为其半径为 R圆弧 ab 绕Z轴旋转而成(如图2所示)，其圆弧方程 为 ： fX 一 0 IY。+ Z 一 群 【进参数 ，则其方程式为： f 一 0 Y； RSinp = RCos# r ● D 维普资讯 http://www.cqvip.com 一 R LQflsi p = 2nR [Cos∞； 一 2nR。(1一cosa) 2．曲率半径为 r的圆弧部分的内表面积 ： 该圆环 部分可视为 其半径为 r圆弧 ab 绕z轴旋转而成(如图3所呆)。其圆弧方程 为： ‘ 图 2 当圆弧 ab绕 z轴旋转时，对于圆弧上的 任一点 ，显见 x +y 一(RSin,B) 为常数。 因此，如对 z轴的旋转角自x轴算起 为 QI贝 其参数方程为： x—RSin~．CosQ y=RSin,8．SinQ(0≤Q< 2Ⅱ O≤口≤2 ) z=RCos~ ， 则球缺的表面积为： F =』J．、取 dQ 邮 F一(叠) +(蹇) +(蠡) =(--RSiin臣 SinQ) +(RSin~osQ)!一R Sin 8 F一螽·荤+螽·O y-r 3z·毒 一 (一RSin~．SinQ)(RCos~．CosQ)+ (RSinBcosQ)(RCosl~SinQ) 一 一 R SinpCo SinQC0sQ + R Sin,8Cos．SSinQCosQ一0 G一(荤) +( ) +(睾 — R(CosecOSQ) + (RCosl~SinQ) + (一 RSin~)。 一 R。Cos ~(Cos Q+Sin Q)+R Sin 0一 R 一 ．F ：』J n-、EG—F dQ dp 『r — JJ 、—R 2Sin2~—R2"0dQ邮 fr — JJR Sn Q，邮 I 一 0 【 ～ R。)。+ =r 图 3 引进参数 p、则圆弧方程式 仨 y 当圆弧绕 z轴旋转时，对于圊弧上任一 点，显见x +Y。一(R。+rCos~) 为常数。因 此，如对z轴的旋转角自x轴算起为Q，则环 面参数方程为 ： x：(Ro+rCos~)CosQ Y一( +rCos~)SinQ(O≤Q≤2n，0≤口 ≤ 2 ) z=rSinl~ 则环面的内表面积 ： 一 】7 一 维普资讯 http://www.cqvip.com 几、一EG--F2dQ．邮 E一(螽) +(蠡) +(蠡) 蝶形封头容积也是 由上述三部分容积所 组成。所以也需要分别求出上述三部分容积。 1．半径 为R 的球缺部分容积 r (图 4所 [一 (R。+ rCos~)SinQ] + C(R。+ 示) rCos~)CosQ] 一 (R。+rCos[~)。 F一面0x·辜+蠡·嘉+蠡·嚣 一 [一 (R。 + rCos[~) SiinQ ] [- rCosQSin~]+ [(Rn+ rCos[~)CosQ][- rSinQSin~3—0 G=(荤) +(辜) +(睾) (一rc。sQSin +(-rSinQSin~) +(rCos~)。一r rr ． ．F2=』J 、EG—F dQdB 一 Ⅱ 、(R0~rCos13) r。一0dQdB 一 Ⅱ (盒 ． c。 )dQ ． ： Q (R口+ B) 。 一 27rrC(R--r)(90。一a)Sina+rCosa3 f 一 90~一 口 【R = (R — r)Sina (见图 1) ‘ 3．直径为 D、高为rl的脚柱部分 内表面 积 Fa= 7rDn一 Rrl ■蠊形封头 内表面积公式求偶如下 ： F= F + Fz+ F3 = 2 R (1一Cosa)+ 27rr[(R--r)(90。一 a)Sina+rCosa3+7rDri = (2R (1一 Cosa)+ 2r((R— r)(90。一 a)Sina+rCosa3+Dn} = {2R (1一Cosa)+ 2r[(R— r)(90。一 a)Sina+rCosa2+Rn) 二 、蝶形封头容积公式推导 一 18 一 图 4 V 一 nz(R一 ) 0 ‘ ri= R(1-- Cosa) V】=÷ R。(1--Cosa) (2+Cosa) o 一 R。(2—3C0sa+Cos3a) 2．曲率半径为 r的圃环部分容积 V。 该圆环 部分可视 为其半径为 r圆弧 ab 绕 Y轴旋转而成(如图 5所示) 其圆弧方程为： ， ， | l IO — q | — 、 | 图 5 Y + (x— R ) 一 r。 ． ‘ ．x— Rn+ 、rz— Y 维普资讯 http://www.cqvip.com 取纵坐标 Y为积分变量 ，其变 化区间为 V=V +V +V ： 该 转体 慧 圭 ； ”2--3CC ⋯+c r((R—y Y+dy3 3 任一小区间 ， 的薄片容积近似于其 ’ 底半径为 x—R。+ r,／~ y2。高为 dy的扁 圆 r)Sina ． ， 柱体的容积，即容积元素为： C~RSi．2a+(90。一2)r+r。Cosa(1_一寺 dV H dy (R。+ 亡 )。dy R。 Co$。a)} 一 (R--r)Sina ’ +{耳I) V2：J dv—J。 Ⅱ(R。+／ = ) dy = 棵 (2—3C0sa+c0s Ⅱ)+Ⅱr{(R一 = J 0 [R 5士2阜。v／ = +(r2一y2)] r)Sina(+RSin2a f， 。 ． +( 90。一 ) ]+ Cos (1——— COS d)}+ f 。 。 + 。一a)r]+r sa(一{ d)}+ =“((R；y)J。+2R。( sin 导+告Y ． ÷ R J ． ji ：j ．三、蝶形封 量公式- +(r2y)J。一( ya)J。]· R。一(R— Q F。 8一封头厚度 CR rCosa+Rcr2(90~--a)+R。 ‘专 r一材料比重 Sin2q+一Cos~--等1 raCosa~2~RT{ 。[R。C0sa+ ； (2R 5(1一Cpsa)+ 2 C(R。一ro) 。 (90。--a)Sin~+roCos,O+R。n) 。。一 ) +专 i R。：R+：1 8 +r2Cos~ ．c 一{cos + ⋯ 。 _ ‘R一 ‘R一 ’ i“ 。 + 四、蝶 头内表面积、窖积和重量的计 一 。 ， 算Bas 程序 。 。 ⋯⋯ _⋯。 +专 Sin2 ]+r c0s (1一寺c0s。Ⅱ)} 5 LPRINT CHR~(28)。"e'iCHR~(36)}CHR 1 ￥ (24) 一 {(R一 )Sina 专(R．1')Sin2 +(9O。 10 INPUT*R一+R INPuT ”}D：I PuT H I — a)r INPUT"a|"!G1‘INPUT"A"}AjI~PUT“B’．}B +号 n Ⅱ + osa (1--+c 训 2。。0。P I =。3．矾14 1。5 9 ： , G~ G 1／ 嘴 180 *P 1 SI ， N 。 ： = r((R—r)SinⅡ[告Rsin2a+(90~--a) G r3+，Cosa(1一{c∞ a)) 3．直径 为D，高度为 n的蹈柱部分窑积 V 3 1 Va一÷ⅡD n ．所以蝶形封头容积公式求得如下： 40 F1--R 2+(1一co) 50 F2= D*((PI／2一 G)*(R—D)*S1+D CO)] 60 F=2*P1*(F1+F2+．5*R*H) 65 F=lNT(F*10000+．5)／10000 70V1= 1／3*P1*R 3*(2— 3*CO+ CO 3) (下转第 26页) 一 19 — 维普资讯 http://www.cqvip.com 钻孔、铰孔、冲孔、通孔 的区别时，可在尺寸数 字后面加注明，如 @20钻孔，~25H7铰孔等； 对图纸 中不符合 比例的部分，应在尺寸数字 的下面画一条粗线 ，以示区别。 由于我国在“形状与位置 公差、 公差与 配合”、“表面粗糙度代号及其注法”等标准已 经等效采用 IS0国际标准 ，因此，在这方面国 外图纸与我国国标规定基本一致，变化不大， 只是在表面粗糙度代号及其注法上．日本图 纸略有不同。 日本图纸规定加工符号用倒三角形 表 示 ．不加工符号用波形～表示。表示表面状态 (特征)的符号由表面粗度值、基准长度或切 断值、加工方法代号以及纹理方向符号等组 成 ．其形式为 X——加工方法代号 ； Y——加工模样(即纹理方向)符号 a——表面粗度值的上限} a ——表面粗度值的下限 c——对a的基准长度或切断值} C ——对 a 的其准长度或切断值。 加工方法代号 x，另规定如下t 爿 芈 这里仅就图纸中出现的几种加工符号举 例说明一下： 加工符号∽表示不经切削加工 加工符号 1OOs表 示基准长度 L = Srnm , R一(最大高度限度值)10O m的精铸表面； 加I ⋯ 50Ez表示基准长度 L = Smm , Rz(最大十点平均限度值)50gin的加工表面} 加工符 号 表示切 断值 ke=。． 8mm，最 大 Ra(中心线平均 粗度值)0．8ram 的加工表面 ； 加 工符号 表示研(磨)削加工 面 ； G 加工符号 1．6a 2．5表示切断值 c 一2．5ram，最大 Ra(中心线平均粗度值)1． 6 m的研(磨)削加工面。 另外 ，日本图纸在螺纹、齿轮、弹簧的画 法上也有与我国不同之处，例如在螺纹端视 图上 ，外螺纹的内径和 内螺纹的外径均采用 细实线画成完整的圆周 ，而我国国标规定画 成 3／~的细实线圆{齿轮画法中，齿轮的倒 角、轮壳凸起部分在端视图上的投影可以省 略不画，以及采用对称画法时，剖视图不画刊 面线{弹簧刮视时．其剖面均不画剖面线等 (收稿 日期 。1992—03-- 15) (上接第 l9页) 80V2= PI*D *D[(R— D)*SIt (．5*R *SIi + (Pi／2一G)*D)+D 2*CO *(1— 1／3*CO 3)] 90V3i1／4*PI*R 2*H 100 v— INT[(Vi+ v2+ v3)*10000+．5)／ 10000 i10 R1 R+A／2：Di：D+A／2 120F10篇 Ri 2*(1一co) 130 R20盅D1*[(P1／2一G)*(R1一D1)*SI十 Di*CO) 140 FO =2*PI*(FI+ F2+ ．5*R1*H) i50 Q±lNT(FO *A *B*10000+．5)／10000 160LPRⅡ T R： ”IR ， f! ID，“n： ”IH。af ” }G1． f= ；F 170 LPRINT V一 fV， A： }A． R+A／Z IRl，’+A／2= D1． Q：”}Q 。B IB 175 LPRINT ILPRINT。”}LPRINT“” 180 END (蛀稿 日期 ：1992—01—09) 维普资讯 http://www.cqvip.com