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旋转体的体积的计算
摘要:旋转体的的体积计算方法有?以 为积分变量绕 轴旋转，?以 为积分变量绕 轴旋转，(3)以 为积分变量绕 旋转，?以 为积分变量绕 轴旋转，?以 为积分变量绕 轴旋转，(6)以 为积分变量绕 旋转
关键词:连续曲线;旋转体的体积;曲边梯形;空心圆柱
由于旋转体的体积的种类很多，计算比较复杂，为了便于同学们能过掌握好现总结如下
1.以 为积分变量绕 轴旋转
由连续曲线 ，直线 及 轴围成的平面图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。相应于 上的任以小区间 的窄曲边梯形绕 轴旋转而成的体积近似于以 为底半径、 为高的扁圆柱体的体积 .
一般地由连续曲线 围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
简记为:
2.以 为积分变量绕 旋转
由连续曲线 ，直线 及 轴围成的平面图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。相应于 上的任以小区间 的窄曲边梯形绕 轴旋转而成的体积为空心圆柱近似于以半径为 的圆的周长为 为长、 为宽、 为高的长方体的体积 .则
一般地由连续曲线 围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
简记为:
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3.以 为积分变量绕 旋转
由连续曲线 ，直线 及 围成的平面图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。相应于 上的任以小区间 的窄曲边梯形绕 轴旋转而成的体积为近似于以底面半径为 、 为高的圆柱的体积 .则
由连续曲线 及 轴围成的图形绕 旋转一周而成的旋转体的体积。
一般地由连续曲线 围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
简记为:
4.以 为积分变量绕 轴旋转
由连续曲线 ，直线 及 轴围成的平面图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。相应于 上的任以小区间 的窄曲边梯形绕 轴旋转而成的体积为空心圆柱近似于以半径为 的圆的周长为 为长、 为宽、 为高的长方体的体积 .则
一般地由连续曲线 围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
5.以 为积分变量绕 轴旋转
由连续曲线 ，直线 及 轴围成的平面图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。相应于 上的任以小区间 的窄曲边梯形绕 轴旋转而成的体积为近似于以半径为 的圆、高为 的圆柱的体积.
一般地由连续曲线 围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
简记为:
5.以 为积分变量绕 旋转
由连续曲线 ，直线 及 围成的平面图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。相应于 上的任以小区间 的窄曲边梯形绕 旋转而成的体积为近
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似于以底面半径为 、 为高的圆柱的体积 .则
由连续曲线 及 轴围成的图形绕 旋转一周而成的旋转体的体积。
一般地由连续曲线 围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
简记为:
例、设平面图形 ，求 分别绕直线 与 旋转一周而成的旋转体的体积 和 .
解:
参考文献:
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