高三数学圆锥曲线

高三数学圆锥曲线 总 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 数:22 题 第1题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷?)) 22题目 已知F、F为双曲线C:x,y,1的左、右焦点，点P在C上，?FPF,60?，则|PF|?|PF|等于( ) 121212A(2 B(4 C(6 D(8 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 B 在?中， PFF12 222|FF|,|PF|，|PF|,2|PF|?|PF|?cos60? 121212 2,(||,||)，||?||， PFPFPFPF1212 22即(2),2，|PF|?|PF|， 12 解得|PF|?|PF|,4. 12 第2题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(全国卷?)) 22题目 已知F、F为双曲线C:x,y,1的左、右焦点，点P在C上，?FPF,60?，则P到x轴的距离为( ) 1212A. B. C. D. 答案 B 在?PFF中， 12 222|FF|,|PF|，|PF|,2|PF|?|PF|?cos60? 121212 2,(|PF|,|PF|)，|PF|?|PF|， 1212 22即(2),2，|PF|?|PF|， 12 解得|PF|?|PF|,4. 12 设P到x轴的距离为h， 由S?FPF,|PF|?|PF|?sin60?,|FF|?h， 121212 解得h, 第3题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷?)) 题目 已知椭圆:，,1(,,0)的离心率为，过右焦点且斜率为(,0)的直线与相交于、两CabFkkCAB 点，若,3，则k等于( ) A(1 B. C. D(2 答案 B 如图，过，，过于A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为ABB作BM?AAM. 111 由椭圆的第二定义得:,e，,e， ?|BB|,，|AA|,. 11 又?,3， ?,3， ?||,， AA1 ?|AM|,|AA|,|MA|,|AA|,|BB|,，而|AB|,|AF|，|FB|,4|FB|， 1111 在Rt?BAM中，cos?BAM,,,,， ?sin?BAM,，?k,tan?BAM,. 第4题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(全国卷?)) 题目 已知椭圆:，,1(,,0)的离心率为，过右焦点且斜率为(,0)的直线与相交于、两CabFkkCAB 点，若,3，则k等于( ) A(1 B. C. D(2 答案 B 如图，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为A，B，过B作BM?AA于M. 111 由椭圆的第二定义得:,e，,e， ?|BB|,，|AA|,. 11 又?,3， ?,3， ?|AA|,， 1 ?|AM|,|AA|,|MA|,|AA|,|BB|,，而|AB|,|AF|，|FB|,4|FB|， 1111 在Rt?BAM中，cos?BAM,,,,， ?sin?,，?,tan?,. BAMkBAM 第5题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(北京卷)) 题目 极坐标方程(ρ,1)(θ,π),0(ρ?0)表示的图形是( ) A(两个圆 B(两条直线 C(一个圆和一条射线 D(一条直线和一条射线 答案 C 由方程得ρ,1,0或θ,π,0，即ρ,1或θ,π，其中ρ,1表示圆，θ,π表示一条射线( 第6题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(天津卷)) 2题目 已知双曲线 (a,0，b,0)的一条渐近线方程是y,x，它的一个焦点在抛物线y,24x的准线上， 则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 答案 B ?双曲线 (a,0，b,0)的渐近线方程为y,?， ?. ? 2?抛物线y,24x的准线方程为x,,6， ?,c,,6. ? 222又c,a，b. ? 由???得a,3，b,3. 22?a,9，b,27. ?双曲线方程为. 第7题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(上海卷)) 题目 直线l的参数方程是 (t?R)，则l的方向向量d可以是( ) A((1,2) B((2,1) C((,2,1) D((1, ,2) 答案 C 消去参数t，得直线l的方程为x，2y,5,0， 其斜率k,,，?l的一个方向向量a,(1，,)， ?ta(t?0)也为l的方向向量，当t,,2时，d,(,2,1)( 第8题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(辽宁卷)) 2题目 设抛物线,8的焦点为，准线为，为抛物线上一点，?，为垂足(如果直线的斜率为,，那么yxFlPPAlAAF |PF|,( ) A(4 B(8 C(8 D(16 答案 B 直线AF的方程为y,, (x,2)， 联立，有y,4， 所以P(6,4)( |,6，2,8. 由抛物线的定义可以知道|PF 第9题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(辽宁卷)) 题目 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心 率为( ) A. B. C. D. 答案 D 如图，不妨设双曲线的方程为 (a,0，b,0)( ?B(0，b)，F(c,0)，渐近线为y,?x， 则k,,,， BF 由BF与渐近线垂直得: k?k,,1，即,?,,1， BFl 2?b,ac， 22?c,ac,a,0， 2?,1,0， e,e 解得:e,或e, (舍)( 第10题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类学(辽宁卷)) 2题目 设抛物线y,8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，A为垂足(如果直线AF的斜率为,，那么 |PF|,( ) A(4 B(8 C(8 D(16 答案 B 直线AF的方程为y,, (x,2)， 联立，有y,4， 所以(6,4)( P 由抛物线的定义可以知道|PF|,6，2,8. 第11题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类学(辽宁卷)) 题目 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心 率为( ) A. B. C. D. 答案 D 如图，不妨设双曲线的方程为 (a,0，b,0)( ?B(0，b)，F(c,0)，渐近线为y,?x， 则k,,,， BF 由BF与渐近线垂直得: k?k,,1，即,?,,1， BFl 2?b,ac， 22?c,ac,a,0， 2?e,e,1,0， 解得:e,或e, (舍)( 第12题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(浙江卷)) 题目 设O为坐标原点，F，F是双曲线,1(a,0，b,0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足?FPF,60?，1212 |OP|,a，则该双曲线的渐近线方程为( ) A(x?y,0 B. x?y,0 C(x?y,0 D. x?y,0 222答案 D 在?中，4,||，||,2||?||?cos60?， PFFcPFPFPFPF121212 224c,(|PF|,|PF|)，|PF||PF|， 1212 2224,4，||||，所以||?||,4. caPFPFPFPFb1212 又S?PFF,|PF||PF|sin60? 1212 ,||?||， FFy12P 所以|y|,，代入,1，得 P 2x,a，，由|OP|,a，知 222x，y,7a，a，，,7a，化简得b,a，故渐近线方程为x?y,0. 第13题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(浙江卷)) 题目 设F、F分别为双曲线,1(a,0，b,0)的左、右焦点(若在双曲线右支上存在点P，满足|PF|,|FF|，12212 且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) 21 A(3x?4y,0 B(3x?5y,0 C(4x?3y,0 D(5x?4y,0 答案 C 由已知:|PF|,|FF|,2c， 212 F到直线PF的距离为2a，易求|PF|,4b. 211 由双曲线的定义|PF|,|PF|,2a， 12 ?4b,2c,2a，即c,2b,a. 222又c,a，b， ?,2b,a， 整理得. ?双曲线的渐近线方程为y,?x， 即4x?3y,0. 第14题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(湖南卷)) 题目 极坐标方程ρ,cosθ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是( ) A(直线、直线 B(直线、圆 C(圆、圆 D(圆、直线 22答案 D ?ρ,cosθ，?x，y,x表示圆( ??y，x,1表示直线( 第15题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(湖南卷)) 2题目 设抛物线y,8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A(4 B(6 C(8 D(12 答案 由题意知P到抛物线准线的距离为4,(,2),6， B 由抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离也是6. 第16题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(湖南卷)) 题目 极坐标方程ρ,cosθ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是( ) (圆、直线 B(直线、圆 A C(圆、圆 D(直线、直线 22答案 A ?ρ,cosθ，?x，y,x表示圆( ?，?y，3x,,1表示直线( 第17题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(广东卷)) 题目 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 答案 B 由2a,2b,2c成等差数列， 所以2b,a，c. 222又b,a,c， 222所以(a，c),4(a,c)( 所以a,c. 所以e,,. 第18题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(安徽卷)) 22题目 双曲线方程为x,2y,1，则它的右焦点坐标为( ) A((，0) B((，0) C((，0) D((，0) 2答案 C 双曲线方程化为标准式为x,,1， 22?a,1，b,. 222?c,a，b,. ?c,，故右焦点坐标为(，0)( 第19题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(安徽卷)) 题目 设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的方程为x,3y，2,0，则曲线C上到直线l距离 为的点的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 22答案 B 曲线的标准方程为(,2)，(，1),9，它表示以(2，,1)为圆心，半径为3的圆，其中圆心(2，,1)到直线Cxy x,3y，2,0的距离d,且3,,， 故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点，满足题意的点即为该两点( 第20题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(山东卷)) 2题目 已知抛物线y,2px(p,0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A(x,1 B(x,,1 C(x,2 D(x,,2 22答案 B 过焦点F(，0)且斜率为1的直线方程为y,x,，与抛物线方程联立可得y,2py,p,0，所以y，y,2p12,4.所以p,2，故准线方程为x,,1. 第21题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(江西卷)) 2题目 函数y,sinx，sinx,1的值域为( ) A([,1,1] B([,，,1] C([,，1] D([,1，] 22答案 C 令t,sinx，则t?[,1,1]，y,t，t,1,(t，),，t?[,1,1]，?y?[,，1]( 第22题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(四川卷)) 2题目 抛物线y,8x的焦点到准线的距离是( ) A(1 B(2 C(4 D(8 2答案 C 抛物线y,8x的焦点为(2,0)，准线为x,,2，所以焦点到准线的距离为4.