中考二次函数压轴题

中考二次函数压轴题 88((辽宁省大连市试测(二)暨市内四区毕业考试)如图，抛物线的顶点为P(1，0)，一 1条直线与抛物线相交于A(2，1)，B(,，m)两点( 2 (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)若M为线段AB上的动点，过M作MN?y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M的坐标;若不能，请说明理由( y B A x O P 2 96((辽宁省本溪市)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y，bx，c(a?0)(经ax, 过A(,1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE( (1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x，y)，?PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量 x的取值范围，并求出s的最大值; (3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF， ′′′ 把?PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是 否在该抛物线上( y y D C C 3 2 E E P 1 A B 3 -3 -2 -1 1 2 O x B O P A x -1 98题图 98((辽宁省锦州市)如图，抛物线与x轴交于A(x，0)，B(x，0)两点，且x,x，1212 2 与y轴交于点C(0，4)，其中x，x是方程x2x8,0的两个根( ,,12 (1)求这条抛物线的解析式; (2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE?AC，交BC于点E，连接CP，当?CPE的面积最大时，求点P的坐标; (3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使?QBC成为等腰 三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 2 99((辽宁省抚顺市)已知:如图所示，关于x的抛物线y，x，c(a?0)与x轴交于ax, 点A(2，0)，点B(6，0)，与y轴交于点C( , (1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标; (2)在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式; (3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一 动点Q(是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形,如果存在，请直接写出 点Q的坐标;如果不存在，请说明理由( y y B1C D B C C 1 x A O B A1 x A O 100图 5100((辽宁省营口市)如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转 后得到正方形ABCO(α,45º)，BC交y轴于点D，且D为BC的中点，抛物线yax,11111112，bx，c过点A、B、C( 111 (1)求tanα的值; (2)求点A的坐标，并直接写出点B、点C的坐标; 111(((( (3)求抛物线的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式及其对称轴; (4)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使?PBC为直角三角形,若存在，直接写出所有11((((((((满足条件的P点坐标;若不存在，请说明理由( 103((辽宁省辽阳市)如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A(,3，0)， 12 过点C的直线y,2x，4与x轴交于点D，二次函数y,x，bx，c的图象经过B、C,,2 两点( (1)求B、C两点的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)若点P是CD的中点，求证:AP?CD; (4)在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形, 若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( y B C P D x A O 104((辽宁省铁岭市)如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB?OC，BC?x轴于点C，A(1，1)、B(3，1)(动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动(过P点作PQ垂直于直线OA， (( 垂足为Q(设P点移动的时间为t秒(0,t,4)，?OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S( (1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式; (2)求S与t的函数关系式; (3)将?OPQ绕着点P顺时针旋转90?，是否存在t，使得?OPQ的顶点O或Q在抛物线 上,若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由( 2 107((山东省济南市)已知:抛物线y，bx，c(a?0)的对称轴为x,1，与x轴交ax,,于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(,3，0)、C(0，,2)( (1)求这条抛物线的函数表达式( (2)已知在对称轴上存在一点P，使得?PBC的周长最小(请求出点P的坐标( (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)(过点D作DE?PC交x轴于点E，连接PD、PE(设CD的长为m，?PDE的面积为S(求S与m之间的函数关系式(试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值;若不存在，请说明理由( y y 2 O A B x A B 1 Q C C P 1 3 O x 107图 2 109(山东省德州市(德城))如图，已知抛物线y,1与x轴交于A、B两点，与y轴交x, 于点C( (1)求A、B、C三点的坐标( (2)过点A作AP?CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积( (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似,若存在，请求出M点的坐标;否则，请说明理由( y y P x 1 A O B O B C A x -3 (111题图) C M 2 111((山东省烟台市)如图，抛物线y，bx,3与x轴交于A，B两点，与y轴交于Cax, 点，且经过点(2，,3a)，对称轴是直线x1，顶点是M( , (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形,若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; 3)设直线y,x，3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B，D重合)，(, 经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断?AEF的形状，并说明理由; (4)当E是直线y,x，3上任意一点时，(3)中的结论是否成立,(请直接写出结论) , 112((山东省枣庄市)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B( (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上求点M，使?MOB的面积是?AOB面积的3倍; (3)连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使?OBN与?OAB相似,若存在，求出N点的坐标;若不存在，说明理由( y A O B x 2121((山东省菏泽市)如图，已知抛物线yy轴交于点A(0，3)，与x轴分axbxc与 ,，， 别交于B(1，0)、C(5，0)两点( (1)求此抛物线的解析式; (2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式; (3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达 抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A(求使点P运动的总路径最 短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长( y y A M O B C x B A O C x D (122题图) 122((山东省莱芜市)如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心、5为半径的圆, 与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左边)，与y轴相交于D、M两点(点D在点M的下方)( (1)求以直线x3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式; ,, (2)若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC，PD的取值范围; (3)若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以 点B、C、E、F y 为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出点F的坐标;若不存在，说明理由( y xm ,yx , B 4 O B A x N 2 O P - x C A 126题图 M 2 196((四川省雅安市)如图，已知抛物线y，bx,4与直线yaxx交于点A、B两点，A、,, B的横坐标分别为,1和4( (1)求此抛物线的解析式( 5(2)若平行于y轴的直线xm(0,m,，1)与抛物线交于点M，与直线yx交于,,点N，交x轴于点P，求线段MN的长(用含m的代数式表示)( (3)在(2)的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得?BOM的面积S最大,若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由( 126((山东省临沂市)如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点( , (1)求此抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与?OAC相似,若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得?DCA的面积最大，求出点D的坐标( y y B x A O O x A B C (128题图) 2128((广东省广州市)如图，二次函数y，px，q(p,0)的图象与x轴交于A、B两点，x, 5与y轴交于点C(0，1)，?ABC的面积为( ,4 (1)求该二次函数的关系式; (2)过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与?ABC的外接圆有公共点， 求m的取值范围; (3)在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形,若存在，求 出点D的坐标;若不存在，请说明理由( 129((广东省深圳市)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段, OA绕原点O顺时针旋转120?，得到线段OB( (1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?BOC的周长最小,若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由( (4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么?PAB是否有最大面积,若有，求出此时P点的坐标及?PAB的最大面积;若没有，请说明理由( 130((广东省深圳市)如图，在平面直角坐标系中，直线l:yy轴2x8分别与x轴，,,, 相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作?P( (1)连结PA，若PA,PB，试判断?P与x轴的位置关系，并说明理由; (2)当k为何值时，以?P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形, y y l l A O A O x x P B B 131((广东省深圳市)已知:Rt?ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形备用图 放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合(其中OA,OB)，直角顶点C落在y轴正半轴上(如图1)( (1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式( (2)如图2，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点(其中m,0，n,0)，连接DP交BC于点E( ?当?BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标( (((( ?又连接CD、CP(如图3)，?CDP是否有最大面积,若有，求出?CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有，请说明理由( y y y P C C C P E E A B A B A B x x x O D O D O 图2 图3 图1 2143((广西柳州市)如图，已知抛物线y ax2axb(a,0)与x轴的一个交点为B(1，,,,, 0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D( (1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标; (2)以AD为直径的圆经过点C( ?求抛物线的解析式; ?点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标( y y A B B x O A x O C D 145题图 2144((广西梧州市)如图1，抛物线y ax3ax，b经过A(1，0)，C(3，2)两点，与,,,, y轴交于点D，与x轴交于另一点B( (1)求此抛物线的解析式; (2)若直线ykx，1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值; , (3)如图2，过点E(1，1)作EF?x轴于点F，将?AEF绕平面内某点旋转180?得?MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应)，使点M、N在抛物线上，作MG?x轴于点G，若 : : 线段MG AG,1 2，求点M，N的坐标( y y E G A O B x A O F B x Q D C D M ykx，1 N , 12145((广西贺州市)如图，抛物线yx y轴交于点B( x，2的顶点为A，与,图1 图2 ,,4 (1)求点A、点B的坐标; (2)若点P是x轴上任意一点，求证:PAPB?AB; , (3)当PAPB最大时，求点P的坐标( , 32146((广西钦州市)如图，已知抛物线yx ，bx，c与坐标轴交于A、B、C三点，,4 3A点的坐标为(1，0)，过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上,,,4t 的一个动点，过P作PH?OB于点H(若PB,5t，且0,t,1( (1)填空:点C的坐标是___________，b,_______，c,_______; (2)求线段QH的长(用含t的式子表示); (3)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与?COQ相似,若存在，求出所有t的值;若不存在，说明理由( y x,1 y Q H x A O B B A P O x C C (147题图) 2147((广西贵港市)如图所示，抛物线y，axbx，c(a?0)的图象交x轴于点A和点B(, ,2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的长度的2倍，抛物线的对称轴是直线x,1( (1)求该抛物线的解析式; (2)若过点(0，5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边，, 抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的 面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式; 10(3)当0,x?时，(2)中平行四边形的面积是否存在最大值,若存在，请求出来;若 3 b2[不存在，请说明理由(注:抛物线y，bx，c(a?0)的顶点坐标为(，ax, ,2a 24acbb, )，对称轴为x] ,,2a4a 2149((广西来宾市)当x,2时，抛物线y，bx，c取得最小值1，并且抛物线与y轴ax, , 交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B( (1)求该抛物线的关系式; (2)若点M(x，y)，N(x，1，y)都在该抛物线上，试比较y与y的大小; 1212 (3)D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点(A、C两端点除外)，过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F(问:是否存在?DEF与?AOC相似,若存在，求出点E的坐标;若不存在，则说明理由( y y C 3 C E D (150图) F D O B A x A E B O x 2150((广西河池市)如图，已知抛物线y，4x，3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，x, •抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(1，0)( , (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; (2)在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形,若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分,若存在，请求出直线CM的解析式;若不存在，请说明理由( 151((广西崇左市)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，2斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示;抛物线y，ax2经过ax, ,,点B( (1)求点B的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使?ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形,若存在，求所有点P的坐标;若不存在，请说明理由( y y A (0，2) B O C (-1，0) x O A B x C 152图 3152((广西北海市)如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，,且在x轴上截得的线段AB的长为6( (1)求二次函数的解析式; (2)点P在y轴上，且使得?PAC的周长最小，求: ?点P的坐标; ??PAC的周长和面积; (3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与?ABC相似,如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由( 2153((湖南省长沙市)如图，抛物线y，bx，c(a?0)与x轴交于A(3，0)、B两点，ax,, 23与y轴相交于点C(0，)(当x4和x2时，二次函数y，bx，c(a?0)的函数ax,,,, 值y相等，连结AC、BC( (1)求实数a，b，c的值; (2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动(当运动时间为t秒时，连结MN，将?BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标; (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角 形与?ABC相似,若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 154((湖南省岳阳市)如图，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交, 于点C(0，2)，直线xm(m,1)与x轴交于点D( ,, (1)求该抛物线的解析式; (2)在直线xm(m,1)上有一点P(点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角, 形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形,若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( y y C P N A O B D x x A M O B xm ,C 153图 158((湖南省张家界市)在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直, 径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D( (1)求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式; (2)求点D的坐标; (3)设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问:是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切,若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由( y y B C E Q B A D 1 ,4 x O D A O P F C x 159图 159((湖南省株洲市)如图，已知?ABC为直角三角形，?ACB,90?，AC,BC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m,0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D( (1)求点A的坐标(用m表示); (2)求抛物线的解析式; (3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明:FC(AC，EC)为定值( 160((湖南省郴州市)如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2，1)，,, y且P(1，2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于,, 轴，垂足分别是A、B( (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得?OBQ与?OAP的面积相等,如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由; (3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值( y y Q B Q B A O A O x x C M M P P 图1 图2 ,3161((湖南省永州市)如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，,点B在x轴上(已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x,1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC于点F( (1)求该二次函数的解析式; (2)若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长; (3)求?PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标( y y C x A O B F C P A B x,1 x O 169图 2 169((湖北省武汉市)如图，抛物线yax，bx,4a经过A(,1，0)、C(0，4)两点，与x, 轴交于另一点B( (1)求抛物线的解析式; (2)已知点D(m，m，1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP,45?，求点P的坐标( 2 171((湖北省武汉市新洲区)已知抛物线y，bx，c与x轴交于A(,1，0)、B(3，0)两ax, 点，与y轴负半轴交于点C，顶点为D( (1)如图1，当OC,OB时，求抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下，抛物线的对称轴上有一点P，使?ACP绕点P逆时针旋转90?后， 点C恰好落在抛物线上，求旋转后?ACP三个顶点的坐标; 2 (3)若抛物y，bx，c与y轴的交点C在y轴负半轴上移动，如图2，则?ACD与?ACBax, S?ACD面积之比是否为一定值,若是定值，请求出其值;若不是定值，请说明理由( S?ACB y y x A O B x A O B C C D D 图1 图2 142172((湖北省黄冈市)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yxx10与x轴 ,,,189的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC(现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动(线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE?OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F(设动点P，Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标; (2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形,请写出计算过程; 9(3)当0,t,时，?PQF的面积是否总为定值,若是，求出此定值;若不是，请说明理2 由; (4)当t为何值时，?PQF为等腰三角形,请写出解答过程( y y B E P F x O A F x O A C E D D C Q B 173图 173((湖北省黄石市)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE,1，抛物线y, 2 ax，bx,4过A、D、F三点( (1)求抛物线的解析式; (2)Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所 3在直线于N，若SS，则判断四边形AFQM的形状; 四边形 ? ,AFQMFQN2 (3)在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得 AP?PH且AP,PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由( 175((湖北省荆门市)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m,2，0)，B(m，2，0)两点，记抛物线的顶点为C，且AC?BC( (1)若m为常数，求抛物线的解析式; (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎样的平移可以使顶点在坐标原点, (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得?BOD为等腰三角形,若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由( y D x O A B C 2 180((湖北省十堰市)如图?，已知抛物线yax，bx，3(a?0)与x轴交于点A(1，0), 和点B(,3，0)，与y轴交于点C( (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使?CMP为等腰三角形,若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)如图?，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标( y y C C B M A B A x x O O (图?) (图?) 2 191((四川省自贡市)已知抛物线y，4ax,c(a?0)与y轴正半轴的交点为A，顶点ax, D在x轴上且OD,2OA( (1)求抛物线的解析式; (2)若P是抛物线对称轴上的一点，且?AOP绕点P顺时针旋转90?后，点A落在抛物线 上，求旋转后?AOP三个顶点的坐标; (3)在抛物线上是否存在点B，使得以AB为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D,若存在， y 求点B的坐标和该圆的圆心坐标;若不存在，请说明理由( y x A O B A x C D O D 193图 193((四川省德阳市)如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交 8于点C(0，,2)，顶点为D(1，,)( 3 (1)求抛物线的函数关系式; (2)若E是抛物线上一点，且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分，求直线CE的解析式; (3)若直线y,2,m,0)与线段AC，BC分别相交于M，N两点，在x轴上是否存在m( , 点Q，使?DNQ为等腰直角三角形,若存在，求出点Q的坐标;若不存在，说明理由( 12 194((四川省资阳市)如图，已知抛物线yx,2x，1的顶点为P，A为抛物线与y轴的,2 ′交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B ′′′ 和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将?ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置( (1)求直线l的函数解析式; (2)求点D的坐标; (3)抛物线上是否存在点Q，使得S,若存在，求出所有符合条件的点Q的坐S? ? ,DQCDPB y 标;若不存在，请说明理由( y l ′O A B A O D B x O x D (195图) P E C C 2 195((四川省广安市)如图，已知抛物线y，bx，c与x轴交于A、B两点，与y轴交ax, 于点C(其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长(OA,2 OC)是方程x,5x，4,0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x,1( (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的解析式; (3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点D作DE?BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，?CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围(S是否存在最大值,若存在，求出最大值并求此时D点坐标;若不存在，请说明理由( 2 196((四川省雅安市)如图，已知抛物线y，bx,4与直线yaxx交于点A、B两点，A、,, B的横坐标分别为,1和4( (1)求此抛物线的解析式( 5(2)若平行于y轴的直线xm(0,m,，1)与抛物线交于点M，与直线yx交于,,点N，交x轴于点P，求线段MN的长(用含m的代数式表示)( (3)在(2)的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得?BOM的面积S最大,若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由( y xm y ,yx , C B N l O P x P A x A O B D M 198图 198((四川省乐山市)如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B2 两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点(若OA、OB(OA,OB)的长分别是方程x,4x，3,0的两根，且?DAB,45?( (1)求抛物线对应的二次函数解析式; (2)过点A作AC?AD交抛物线于点C，求点C的坐标; (3)在(2)的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，点C、D到直线l的距离分别为d、d，试求d，d的最大值( 1212 1199((四川省眉山市)如图，已知直线yx，1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物,2 12 线yx，bx，c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)( ,2 (1)求该抛物线的解析式; (2)动点P在x轴上移动，当?PAE是直角三角形时，求点P的坐标; y (3)在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM,MC|的值最大，求出点M的坐标( y E O x A B y A C O B x D C (200图) 12 200((四川省泸州市)如图，已知二次函数y,x，bx，c(c,0)的图象与x轴的正半,2 2?轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC,OAOB( (1)求c的值; (2)若?ABC的面积为3，求该二次函数的解析式; (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使?PBD的周长最小,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 201((四川省达州市)如图，抛物线y,1)与x轴相交于A、B两点(点A在点a(x，3)(x, B右侧)，过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(,2，6)( (1)求a的值及直线AC的函数关系式; (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N( ?求线段PM长度的最大值; ?在抛物线上是否存在这样的点M，使得?CMP与?APN相似,如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在，请说明理由( y M y C B P x A O D N B A x O 2 202((四川省凉山州)如图，已知抛物线y，bx，c经过A(1，0)，B(0，2)两点，x, 顶点为D( (1)求抛物线的解析式; (2)将?OAB绕点A顺时针旋转90?后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经 过点C，求平移后所得图象的函数关系式; (3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B，顶点为D，若点N在平移后的抛11 物线上，且满足?NBB的面积是?NDD面积的2倍，求点N的坐标( 11 2 203((四川省攀枝花市)如图1，抛物线y，bx，c(a?0)与x轴交于A、B两点(Aax , 在B的左侧)，与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD与x轴的交点为E，解析式为y,, 2x,3，线段CD的长为( (1)求抛物线的解析式; (2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径; (3)如图2，F是y轴上一点，且AF?CD，在抛物线上是否存在点P，使直线PB恰好将四边形AECF的周长和面积同时平分,如果存在，请求出P点的坐标;如果不存在，请说明理由( y y x x A O B E A O B F C C D D 图1 图2 204((四川省宜宾市)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x 4轴的正半轴上，BC?OA，OC,AB(tan?BAO,，点B的坐标为(7，4)( 3 (1)求点A、C的坐标; (2)求经过点O、B、C的抛物线的解析式; (3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分,若存在，请求出点P的横坐标;若不存在，请说明理由( y y 206图 C B D O A B x O x A C 73206((四川省遂宁市)如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，9 该图象在x轴上截得的线段AB的长为6( (1)求该二次函数的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA，PD最小，求出点P的坐标; (3)在抛物线上是否存在点Q，使?QAB与?ABC相似,如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由( ,1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t,0，tan?207((四川省内江市)如图所示，已知点A( BAC,3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l:yk(x，1)的一个交,点( (1)求抛物线的解析式; (2)对于动点Q(1，n)，求PQ，QB的最小值; (3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求?AMP的边AP上的高h的最大值( y y B C x O A A B x O 208图 208((四川省巴中市)如图，已知Rt?OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在 45第一象限，OA,10，OB,，抛物线经过O、A、B三点( (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线恰好位于直线AB的下方，求抛物线向下平移的距离，并求此时直线OB被抛物线截得的线段MN的长; (3)在抛物线上是否存在点P，使得?OPA为钝角,若存在，求出点P的横坐标的取值范围;若不存在，请说明理由( 209((四川省南充市)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)( (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式; (3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式; (4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1 2与四边形OABD的面积S满足:S,S,若存在，求点E的坐标;若不存在，请说明理由( 13y A 3 B 3 6 x O C D 12 212((福建省漳州市)如图1，已知:抛物线yx，bx，c与x轴交于A、B两点，与y,2 1轴交于点C，经过B、C两点的直线是yx,2，连结AC( ,2 (1)B、C两点坐标分别为B(_____，_____)、C(_____，_____)，抛物线的函数关系式为______________; (2)判断?ABC的形状，并说明理由; (3)在?ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG(顶点D、E、F、G在?ABC各边上), 若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能，请说明理由( 2b4acb2, [ ]抛物线y，bx，c的顶点坐标是(，) ax,,2a4a y y A B x A B x O O C C 图1 图2(备用) 2 213((福建省漳州市初中毕业班质量检查)如图1，已知:抛物线y，bx,3与x轴交ax,于A(,1，0)、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴x,1与x轴交于点E( (1)求抛物线的函数关系式; (2)在对称轴上是否存在点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形,若存在， 求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)在对称轴上找点Q，使点Q到A、C两点的距离之和最小，并求出Q点坐标( y y y y A E B A E B A E B A E B ,1 1 ,1 1 ,1 1 ,1 1 x x x x O O O O C C C C D D D D 图1 图2(备用) 图3(备用) 图4(备用) 2 217((福建省厦门市)已知二次函数y,x，c( x,2 (1)若点A(,1，n)、B(2，2n,1)在二次函数y,x，c的图象上，求此二次函数的最x, 小值; 2 (2)若点D(x，y)、E(x，y)、P(m，m)(m,0)在抛物线y,x，c上，且D、E两点x ,1122 222关于坐标原点成中心对称，连接OP，当?PO?，2时，试判断直线DE与 32 抛物线y,x，c，的交点个数，并说明理由( x,82 218((福建省厦门市初中毕业班质量检查)如图，已知抛物线y，bx，c与x轴的负半x, 轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴的正半轴相交于点C，顶点为M，AB,2，OC,3( (1)若抛物线沿其对称轴上下平移后恰好经过点(,3，,2)，求平移后抛物线的最小值; (2)设平移后的抛物线与y轴相交于点D，顶点为N，点P是平移后的抛物线上的一个动 1点，若SS，试求点P的坐标( ? ? y ,PMNPCD2y 5 4 C P 3 y2 2 y 1 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O x x A B O -1 -2 M -3 219图 -4 12219((福建省南平市)已知抛物线:yx，2x( , ,12 (1)求抛物线y的顶点坐标; 1 (2)将抛物线y向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y，求抛物线y122的解析式; (3)如下图，抛物线y的顶点为P，x轴上有一动点M，在y、y这两条抛物线上是否存212 在点N，使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在，求出N点的坐标;若不存在，请说明理由( 2bb4acb2, []提示:抛物线y，bx，c(a?0)的对称轴是x，顶点坐标是(，) ax, ,,,2a2a4a 5220((福建省南平市初中毕业班质量检查)如图，对称轴为直线x,的抛物线经过点A(8，2 y 14)、B(0，2)，与x轴相交于点C、D(C在D的左侧)( (1)求抛物线的解析式; (2)若点P是x轴上的动点，试判断PA，PB与AC，BC的大小关系， A 并说明理由; (3)在该抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心的?Q既与直线BC 相切，又与y轴相交,若存在，求出?Q的半径r的取值范围;若 不存在，请说明理由( B O C D x 12 221((福建省龙岩市)如图，抛物线yx，mx，n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C,2 点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5，2)，连结BC、AD( (1)求C点的坐标及抛物线的解析式; (2)将?BCH绕点B按顺时针旋转90?后，再沿x轴对折，得到?BEF(点C与点E对应)， 判断点E是否落在抛物线上，并说明理由; (3)设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q(问是否存在点P，使直线PQ分梯 :形ABCD的面积为13两部分,若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由( y y H C D M C F O A B x O B A x E 222图 2 222((福建省龙岩市初中毕业班质量检查)如图，已知抛物线yax,5ax，4a(a,0)与x, 轴交于A、B两点，与y轴交于C点( (1)试写出A、B两点的坐标:A(____，0)，B(____，0); (2)记经过A、B、C三点的圆为?M，若?M恰好与y轴相切于点C，试求抛物线的解析式; (3)探究:在(2)中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点P，使?PAC是以AC为一 条直角边的直角三角形(若存在，试求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 1223((福建省莆田市)已知，如图1，过点B(0，,1)作平行于x轴的直线l，抛物线yx ,42上的两点A、B的横坐标分别为,1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF( (1)求点A、B、F的坐标; (2)求证:CF?DF; 12(3)点P是抛物线yx对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ?OP交x轴于点Q， ,4 是否存在点P使得?OPQ与?CDF相似,若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由( y y B F F A O O x x C E D l C E D l (备用图) (图1) 224((福建省莆田市初中毕业班质量检查)(1)已知，如图l，?ABC的周长为l，面积为S， 2S其内切圆圆心为O，半径为r，求证:r; ,l (2)已知，如图2，?ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(,3，0)、B(3，0)、C(0， 4)(若?ABC内心为D，求点D坐标; (3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心(请求出条件 (2)中的?ABC位于第一象限的旁心的坐标( y C C D O x A O B A B 2 225((福建省莆田市初中毕业班质量检查)已知，如图，抛物线y，3ax，c(a,0)与ax,y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为(1，0)，OC,3OB( (1)求抛物线的解析式; (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值; (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边 的平行四边形,若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由( y y x x A O B A O B C C D (备用图) 12 226((福建省三明市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx，bx，c与x轴,,2交于A(1，0)、B(5，0)两点( (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标; (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将?DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边 CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为α(0?,α?90?)( ?当α等于多少度时，?CPQ是等腰三角形, y ?设BP,t，AQ,s，求s与t之间的函数关系式( C 1 O A B P D Q x 2 228((福建省三明市初中毕业班质量检查)如图，抛物线y，bx，2与x轴的交点是ax, A(3，0)、B(6，0)，与y轴的交点是C( (1)求抛物线的函数表达式; (2)设P(x，y)(0,x,6)是抛物线上的动点，过点P作PQ?y轴交直线BC于点Q( ?当取何值时，线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少, x ?是否存在这样的点P，使?OAQ为直角三角形,若存在，求出点P的坐标;若不存 在，请说明理由( y C Q O A B x P 2,5的顶点为P，与x轴相交于A、229((福建省宁德市)如图，已知抛物线C:ya(x，2),1 B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1( (1)求P点坐标及a的值; (2)如图(1)，抛物线C与抛物线C关于x轴对称，将抛物线C向右平移，平移后212的抛物线记为C，C的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C的解析式; 333 (3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180?后得到抛物1线C(抛物线C的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、44 N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标( y y C C 11M N Q A O B A O B E F x x C C C 234P P 图(1) 图(2) 230((福建省宁德市中考网上阅卷模拟考试)如图，在平面直角坐标系中，Rt?ABO的顶2 点B在x轴上，点A坐标为(0，12)，点B坐标为(6，0)，抛物线y沿O?B?A方向x,进行平移，平移后的抛物线顶点为P( (1)求线段AB所在直线的函数表达式; (2)如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM(即 PM)的长; (3)如图2，当点P在AB上时，抛物线与OA的另一交点为N，求以PN为直径的?I 与y轴相切时抛物线的顶点坐标( y y A A N M P O x O B x B (P) 图1 图2 3232((福建省宁德市初中毕业班质量检查)如图，已知直线l:y,x,3与x轴交于点A，,4 32 与y轴交于点B，抛物线y，bx，c经过A、B两点，且对称轴为直线x,( ax,,21)求抛物线的解析式; ( (2)设P是抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线l于点Q( ?若以AB为直径的圆恰好与直线PQ相切，求此时点Q的坐标; 若点P在y轴右侧的抛物线上，在点P的运动过程中，?APQ能否为等腰三角形,? 若能，求出Q点坐标;若不能，请说明理由( y y P l l A O x A O x B B Q (备用图)