二次函数与根和系数的关系二次函数与根和系数的关系
230. (2011湖北黄石，25，10分)已知二次函数y=x,2mx+4m,8
(1)当x?2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。
2 (2)以抛物线y=x,2mx+4m,8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上)，请问:?AMN的面积是与m无关的定值吗,若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由。
2 (3)若抛物线y=x,2mx+4m,8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。 ((
b【答案】解:(1)?x==m ,2a
?m?2...
二次函数与根和系数的关系
230. (2011湖北黄石，25，10分)已知二次函数y=x,2mx+4m,8
(1)当x?2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。
2 (2)以抛物线y=x,2mx+4m,8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上)，请问:?AMN的面积是与m无关的定值吗,若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由。
2 (3)若抛物线y=x,2mx+4m,8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。 ((
b【答案】解:(1)?x==m ,2a
?m?2
(2)
2A(m,-m+4m-8)
0由对称性可知?MAC,30
故设y=x+b 3AM
2把A(m,-m+4m-8)代入y=x+b 3AM
2得，b=-m+(4-)m-8 3
2即y=x-m+(4-)m-8 33AM
2,yAM= x-m+(4- )m-8,? ,2,y,x , 2mx，4m,8,
解之得x=m，x=+m 312
?CM, 3
32，(23)?S,,3 3?AMN4
22m,4m,16m，322(3)x=,m ,m,4m，82
?图象与x轴交点的横坐标均为整数
?整数m=2 y
B
1、(学知报12)如图1，已知?ABC为直角三角形，?ACB，
ACBC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m>0)，
线段AB与y轴相较于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过B、
D两点。 D (1)求抛物线的解析式;
(2)如图2，将(1)中的抛物线沿y轴向上平移k个单位，平Ax
CP0移后的抛物线交线段BD于E、F两点，若EFBD，求k的值;
图 1y Dy
2、(学知报9)如图1，抛物线ya1与x轴交于A、BABxABx两点，与y轴负半轴交于点C，抛物线的对称轴交抛物线于点D，0E0交轴于点E，若AB2DE。 G(1)求抛物线的解析式;
(2)沿抛物线的对称轴向下平移抛物线，平移后的抛物线交线
段BC于F、G两点，若FGBC，求平移后抛物线的解析式; FCC
图 1图 2
y
y 2(0)a,y4. (本题满分12分)抛物线交轴于两点，交yaxaxb,,，2xAB,xOAB
Axc(0,3),COAOBOC,,,0轴于;且满足，若
B0C(1)求这个抛物线的解析式;
PPy，,:APB30(2)在轴上是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由。
C
2MN,(3)若向上平移抛物线个单位，与线段交于 两点，且满足，求BCmmMNAB,3
的取值范围
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