2023年河北省唐山市迁安市八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为(　　)A．7B．8C．6或8D．7或82．六边形的内角和为（　　）A．360°B．540°C．720°D．900°3．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5B．1,2,3C．5,7,9D．6,10,124．已知点在反比例函数的图象上，则这个函数图象一定经过点（）A．B．C．D．5．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边6．下列事件中,属于随机事件的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的两条对角线相等D．菱形的每一条对角线平分一组对角7．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．8．在中，，，高，则三角形的周长是（）A．42B．32C．42或32D．37或339．下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．410．如图，点P（-3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y=2x-1上，则m的值为（　　）A．7B．6C．5D．411．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为(　　)A．26B．34C．40D．5212．在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：，则=_____．14．如果+=2012，-=1，那么=_________.15．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．17．一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．18．一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是___.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.20．（8分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF.(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)21．（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？22．（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.23．（10分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．24．（10分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）•y+y225．（12分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．26．如图，已知△ABC中，∠B=90º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为1．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．2、C【解析】根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.3、A【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A.因为3+4＝5，所以三条线段能组成直角三角形；B.因为1+2≠3，所以三条线段不能组成直角三角形；C.因为5+7≠9，所以三条线段不能组成直角三角形；D.因为6+10≠12，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，难度不大4、B【解析】根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.5、B【解析】试题分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．解：如图所示，∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四边形的对角线相等.故选B.点睛：本题主要考查中点四边形.画出图形，并利用三角形中位线与菱形的性质是解题的关键.6、B【解析】根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.【详解】A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；C.矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；D.菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.7、B【解析】解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．8、C【解析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【详解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．9、B【解析】①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好，故①正确；②一组数据的众数不只有一个，有时有好几个，故②错误；③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数，若这组数据有偶数个即是将一组数据从小到大重新排列后最中间两个数的平均数，故③错误；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为2，故④错误；⑤一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，故⑤错误．所以说法正确的个数是1个．故选B.10、C【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标，结合点P的坐标即可求出m的值．【详解】解：当y=3时，2x-1=3，解得：x=2，∴m=2-（-3）=1．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标是解题的关键．11、B【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．故选：B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12、C【解析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】直接利用已知用同一未知数表示出x，y，z的值，进而代入化简即可．【详解】∵，∴设x=4a，则y=3a，z=2a，则原式==．故答案为．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．14、1．【解析】根据平方差公式进行因式分解，然后代入数值计算即可．【详解】解：∵m+n=1，m-n=1，∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解的应用，利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．15、6【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【详解】∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴，，∴，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，，，∴，∴.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．16、．【解析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17、五【解析】设多边形边数为n.则360°×1.5=(n−2)⋅180°，解得n=5.故选C.点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．18、x<−2.【解析】由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b<0的解集也可观察出来．【详解】从图象得知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过点(−2,0)，并且函数值y随x的增大而增大，因而不等式kx+b<0的解集是x<−2.故答案为：x<−2.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2），，，【解析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD=DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.20、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由见解析；（3）当B，E，F在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】（1）证明△ECF是等腰直角三角形即可;（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明∠CBF=∠CFB即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：EF=BE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∵AE=EC，∴BE=AE=EC，∵CM平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°，∵CF=AE，∴EC=CF，∴EF=EC，∴EF=BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．理由：连接ED，DF．由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAC=45°，∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，∴∠DCF=45°，∴∠BAC=∠DCF，由∵CF=AE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=DF，又∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形∴EF=DE，∴EF=DE．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，∴E，C，F，D四点共圆，∴∠BFC=∠CDE，∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CDE=∠CBE，∴∠CBF=∠CFB，∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，∴∠CBE=22.5°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10总计2001（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．22、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23、化简为，当x=3时，此时的值为-10.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，【详解】解：原式====，当x=3时，代入原式=；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.24、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2【解析】（1）提公因式x（x+y），合并即可；（2）利用完全平方式进行分解.【详解】（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2【点睛】本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是提取公因式法因式分解和完全平方式，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．25、(1)，；(2).【解析】（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x（x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程两边同乘以x（x-1）得，解得x=-，经检验是原分式方程的解，∴原分式方程的解为.【点睛】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．26、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【详解】（1）当t=2时BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，∠B=90°，∴PQ==cm(2)依题意得：BQ=2t，BP=16-t2t=16-t解得：t=即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；(3)①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE=，∴CE=，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【点睛】此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.