二阶系统的瞬态响应分析
实验二 二阶系统的瞬态响应分析 一、实验目的
1(掌握二阶系统的传递函数形式并能够
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
出相应的模拟电路;
2(了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。
二、实验设备
1(THBDC-1型 控制理论?计算机控制技术实验平台;
2(PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、实验内容
1(观测二阶系统在、和三种情况下的单位阶跃响应曲线; 0,ζ,1ζ,1ζ,1
K2(调节二阶系统的开环增益,使系统的阻尼比,测量此时系统的超调量、ζ,0.707σ
t调节时间(Δ= ?0.05); s
ω3(为定值时,观测系统在不同时的阶跃响应曲线。 ζn
四、实验原理
1(二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。其微分方程的一般形式为
2dc(t)dc(t)22,2ζω,ωc(t),ωr(t) nnn2dtdt
上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为
2ωC(s)nW(s),, 22R(s)s,2ζωs,ωnn
ω从式中可以看出,和是决定二阶系统动态特性的两个非常重要的参数。其中,ζζn
ω称为阻尼比;称为无阻尼自然振荡频率。 n
由二阶系统传递函数的一般形式可知,二阶系统闭环特征方程为
22s,2ζωs,ω,0 nn
2s,,ζω,ωζ,1解得闭环特征方程的根,当阻尼比不同范围内取值时,特征方ζ,nn12
程的根也不同,下面针对的三种不同取值范围进行讨论。 ζ
1) (欠阻尼) 0,ζ,1
2系统特征根为一对具有负实部的共轭复根,即,系统的单s,,ζω,jω1,ζ,nn12
位阶跃响应的时域
表
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达式为
1ζωt,n1 C(t),,esin(ωt,β)d21,ζ
ω其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程,如图2-1(a)所示。其震荡频率就是阻尼震荡频率,d
2ωω,ω1,ζ而其幅值则按指数规律衰减,两者均由参数和决定。其中,;ζndn
2ζ1,βarctg。 ,ζ
2) (临界阻尼) ζ,1
s,,ω系统特征根为一对相等的负实根,即,系统的单位阶跃响应的时域表达式为 1,2n
ωt,n C(t),1,e(ωt,1)n
其阶跃响应曲线是一个稳态误差为零、无超调、无振荡的单调上升的指数曲线,如图2-1(b)所示。
3) (过阻尼) ζ,1
2s,,ζω,ωζ,1系统特征根为一对不相等的负实根,即,系统的单位阶跃响,nn12
应的时域表达式为
2211,(ζ,ζ,1)ωt,(ζ,ζ,1)ωtnn,1,, C(t)ee22222,,12,,1(ζζζ)(ζζζ)
式中包含两个衰减指数曲线项,当时,距离虚轴较远的根对响应的影响很小,ζ,,1
可以忽略不计,这时二阶系统可近似为一阶惯性系统。
过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无超调,但响应过程比时拖得更长。如图2-1(c)ζ,1所示。
(a) 欠阻尼 (b) 临界阻尼 (c) 过阻尼 0,ζ,1ζ,1ζ,1
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
2(二阶系统的结构图和模拟电路
二阶系统结构图如图2-2所示。
C(s)1KR(s)1
TS,1TS1,2
图2-2 二阶系统结构图
由图2-2不难得出,二阶系统的开环传递函数为
K1
KKT1K112 G(S),,,,TS,1TSTS(TS,1)S(TS,1)S(TS,1)122111
K1式中,。 K,T2
闭环传递函数为
KK111,TS,1TSKKTT121112W(S),,,,2KK11TS(TS,1),KTTS,TS,K2112111221,1,S,S,TS,1TSTTT12112
与图2-2对应的二阶系统的模拟电路如图2-3所示。
CC 200KR200KX
U(t)200K200Ki--------RRU(t)+0+++++++++++200K
图2-3二阶系统的模拟电路图
KT图中,四个运放的功能分别是:反相求和、惯性环节、积分环节、反相。参数、、11
RΧTT,RCT,RCK,的计算公式分别为:,,。 1X221R
W(S)把图2-2对应的闭环传递函数和二阶系统传递函数的一般形式相比较,得出
K12221S,S,,S,2ζωS,ω nnTTT112
对应项相等有
1 ,2ζωnT1
K21 ,ωnTT12
RX
1RK11R1;。 解得 ζ,,ω,,,,n222ωT2RTTRC,RCRCRCn1XX12
五、实验步骤
1(根据图2-3搭建二阶系统模拟电路。
1ω2(选取R,。由于,所以此时为定值10。阻值的C,1μFωR,100K,nXnRC
调节范围为0,470K。用“THBDC-1”软件观测并记录在R,250K、R,25K、XXR,50K3种情况下(值不同)的单位阶跃响应曲线。 ,X
tR3(调节电位器的值,使,测量此时的超调量、调节时间(Δ= ?0.05); ζ,0.707σsX
RR,250K4(图2-3中选取,。由于ζ,,所以此时为定值0.2。ζR,100KX2RX
ω用“THBDC-1”软件观测并记录在、2种情况下(值不同)的单C,10μFC,0.1μFn位阶跃响应曲线。
六、实验
报告
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要求
1(画出二阶系统的结构图和模拟电路;
2(写出二阶系统的闭环传递函数及各参数之间的关系。
3(记录实验测得的单位阶跃响应曲线(标明何种参数下测得),分析参数变化对系统的
动态性能的影响。