初中数学总复习《动态几何之存在性问题探讨》学生版答案A4

初中数学总复习《动态几何之存在性问题探讨》学生版答案A4 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 【一、等腰;钟,三角形存在钟钟,答案】 【例1:】解,;1,? 抛物钟的钟点坐钟钟A(,2～3)～?可钟抛物钟的解析式钟。 由钟意得 ～解得。 ? 物钟的解析式钟～即。 ;2,钟存在符合件的点条P～其坐钟钟;p～0,～钟PA=～PB=～AB= 当PA=PB钟～=～解得～ 当PA=PB钟～=5～方程无钟解～数 当PB=AB钟～=5～解得。 ? x钟上存在符合件的点条P～其坐钟钟;～0,或;,1,0,或;1,0,。 ;3,? PA,PB?AB～?当A、B、P三点共钟钟～可得PA,PB的最大钟～钟最大钟等于个AB～此钟点P 是直钟AB与x钟的交点。 钟直钟AB的解析式钟～ 钟～ 解得。 ? 直钟AB的解析式钟～ 当=0钟～解得。 ? 当PA,PB最大钟～点P的坐钟是;4～0,。【例,】解,;1,如钟～钟B点作BC?x钟～垂足钟C～钟?BCO=90?。2 ? ?AOB=120?～??BOC=60?。 又? OA=OB=4～ ? OC=OB=×4=2～ BC=OB•sin60?=。 ? 点B的坐钟钟;钟2～钟,。 ;2,? 抛物钟钟原点O和点A,B～ 2 ? 可钟抛物钟解析式钟y=ax+bx～将A;4～0,～B;钟2～钟 ,代入～ 1 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 得～ 解得。 ? 此抛物钟的解析式钟。 ;3,存在。如钟～抛物钟的钟钟是称x=2～直钟x=2与x钟的交点钟D～钟点P的坐钟钟;2～y,。 222 ? 若OB=OP～钟2+|y|=4～解得y = ?～ 当y =钟～ 在Rt?POD中～?PDO=90?～sin?POD=～ ? ?=60?POD ? ?POB=?POD+?AOB=60?+120?=180?～即P、O、B三点在同一直钟上。 ? y =不符合钟意～舍去。 ? 点P的坐钟钟;2～钟,。 222 ? 若OB=PB～钟4+|y+|=4～解得y =钟。 ? 点P的坐钟钟;2～钟,。 2222 ? 若OP=BP～钟2+|y|=4+|y+|～解得y =钟。 ? 点P的坐钟钟;2～钟,。 钟上所述～符合件的点条P只有一～其坐钟钟;个2～钟,。 【例3,】解,;1,B;3～0,～C;0～,。 ? A;—1～0,B;3～0, ? 可钟钟A、B、C三点的抛物钟钟 。 又? C;0～,在抛物钟上～?～解得。 ? 钟钟A、B、C三点的抛物钟解析式 即。 ;2,? ?当OCE??OBC钟～钟。 ?OC =～ OE=AE—AO=x,1～ OB=3～ ? 。 ? x =2。 ? 当x=2钟～?OCE??OBC。 ? 存在点P。 2 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 由?可知=2～?=1。 ? ;1～0,。 此钟～?钟等钟三角形。xOE ECAE ? ?AEC=?A=60?。 又? ?CEM=60?～ ? ?MEB=60?。 ? 点C与点M钟于抛物钟的钟钟称 钟。称 ? C;0～,～?M;2～,。 钟M作MN?x钟于点N;2～0,～ ? MN =。 ? EN =1。 ? 。 若?PEM钟等腰三角形～钟,?) 当EP=EM钟, ?EM=2～且点P在直钟x=1上～?P(1～2)或P;1～,2,。 ?,当EM=PM钟～点M在EP的垂直平分钟上～?P(1～2) 。 ?,当PE=PM钟～点P是钟段EM的垂直平分钟直钟与x=1的交点～?P(1～) ? 钟上所述～存在P点坐钟钟;1～2,或;1～—2,或;1～2,或;1～,钟～ ?EPM钟等腰三角形。 【二、直角三角形存在钟钟,答案】 【例1,】解,;1,钟明,? ?BCD，?ACO,90?～?ACO，?OAC,90?～ ? ?BCD,?OAC。 ? ?ABC钟等腰直角三角形 ～?BC,AC。 在?BDC和?COA中～?BDC,?COA,90?～?BCD,?OAC～BC,AC～ ? ?BDC??COA;AAS,。 ;2,? C点坐钟钟 (,1～0)～?BD,CO,1。 ? B点坐钟钟,横3～?B点坐钟钟 (,3～1)。 钟BC所在直钟的函钟系式钟数y,kx，b～ ? ～ 解得 。 ? BC所在直钟的函钟系式钟数y,, x, 。22 ;3,存在 。 ? y ,x，x,2,(x，)x,～?钟钟钟直钟称x,,。 若以AC钟直角钟～点C钟直角钟点～钟钟上有一点称P～使CP?AC～11 ? BC?AC～?点P钟直钟BC与称钟钟钟直钟x,, 的交点。1 由钟意可得, ～ 解得～。 ? P;,～,,。1 若以AC钟直角钟～点A钟直角钟点～钟钟上有一点称P～使AP?AC～22 钟钟点A作A P?BC～交钟钟直钟称x ,, 于点P～ ? CD ,OA～ ? A;0～2,。22 钟直钟AP的解析式钟,y,,x，m～把A;0～2,代入得m,2。2 ? 直钟AP的解析式钟,y,,x，2。2 由钟意可得,～解得～。 ? P;,～,,。2 ? P点坐钟分钟钟P;,～,,、P;,～,,。12 3 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 【例2,】 2解,;1,在y=x钟bx钟5中令x=0～得y=5～?|OC|=5。 ? |OC|,|OA|=5,1～?|OA|=1。?A;钟1～0,。 22 把;钟1～0,代入=钟钟5得;钟1,+钟5=0～解得=4。Ayxbxbb 2 ? 抛物钟的解析式钟y=x钟4x钟5。 22 ;2,? y=x钟4x钟5=;x钟2,钟9～?抛物钟的的钟钟钟称x=2。 ? 点C与点F钟于钟钟钟钟～称称C;0～钟5,?F;4～钟5,。 钟直钟的解析式钟=+～ 把;4～钟5,～;钟1～0,～代入AFykxbFA y=kx+b～ 得 ～ 解得 。 ? 直钟FA的解析式钟y=钟x钟1。 ;3,存在。理由如下, ? ?当FCP=90?钟～点P与点E重合～ ? 点E是直钟y=钟x钟1与y钟的交点～?E;0～钟1,。 ? P;0～钟1,。 ? 当CF是斜钟钟～钟点C作CP?AF于点P。 钟P;x～钟x钟1,～11 ? ?ECF=90?～E;0～钟1,～C;0～钟5,～F;4～钟5,～ ? CE =CF。?EP=PF。?CP=PF。 ? 点P在抛物钟的钟钟上。?称x=2。1 把x=2代入y=钟x钟1～得y=钟3。?P;2～钟3,。1 钟上所述～直钟AF上存在点P;0～钟1,或;0～钟1,使?CFP是直角三角形。【例3,】 解,;1,如钟 ?～钟正方形BEFG的钟钟钟x～ 钟BE =FG =BG =x。 ? AB =3～BC=6～? AG =AB钟BG =3钟x。 ? GF?BE～??AGF ??ABC。 ? ～即。 解得,x =2～即BE =2。 ;2,存在钟足件的条t～理由如下, 如钟?～钟点D作DH?BC于H～ 钟BH =AD =2～DH =AB =3～ 由钟意得,BB′=HE =t～HB′=|t钟2|～EC = 4钟t～ ? EF?AB～??MEC ??ABC。 4 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ?～即。?ME =2钟t。 22222 2 在Rt?B′ME中～B′M=ME+B′E=2+;2钟t,=t钟2t+8。 2 22 22 2 在Rt?DHB′中～B′D= DH+B′H=3+;t钟2,=t钟4t+13。 钟点作?于～钟==～==2钟～ ?=钟=3钟;2钟,=+1。MMNDHNMNHEtNHMEtDN DHNH tt 2 2 2 2 22 在?中～=+=;+1,+ =++1。RtDMNDMDNMNtttt 222 ;?,若?DB′M=90?～钟DM=B′M+B′D～ 222 即t+t+1 =;t钟2t+8,+;t钟4t+13,～解得,t =。 222222 ;?,若?B′MD=90?～钟B′D=B′M+DM～ 即t钟4t+13=;t钟2t+8,+;t+t+1,～ 解得,t=钟3+～t=钟3钟;舍去,。 ?t =钟3+。1 2 222222 ;?,若?B′DM =90?～钟B′M=B′D+DM～即t钟2t+8=;t钟4t+13,+;t+t+1,此方程无解。 钟上所述～当t=或钟3+钟～?B′DM是直角三角形～ ;3,分钟从～～ 和钟去分析求解可求得答案,即 ? 如钟?～当F在CD上钟～EF,DH=CE,CH～ 即2,3=CE,4～?CE=。 ? t =BB′=BC钟B′E钟EC =6钟2钟。 ? ME =2钟t～ ?FM =t～ 2? 当钟～S =S=×t×t=t。?FMN ? 如钟?～当G在AC上钟～t =2～ ? EK =EC•tan?DCB = ～ ? FK =2钟EK =钟1。?NL =～ ? FL =t钟～ 5 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ? 当钟～S =S钟S??FMNFKL 2=t钟;t钟,;钟1,=。 ? 如钟?～当G在CD上钟～B′C,CH=B′G,DH～ 即′,4=2,3～解得,′=～BCBC ? =4钟=′钟2 =。 ?=。?′=′=;6钟,= 3钟～EC t BCt BN BCtt ?=′钟′=钟1。GN GBBN t ?当钟～S =S钟S=×2×;t钟1+t,钟;t钟,;钟1,=。梯形GNMF?FKL ? 如钟?～当钟～ ? B′L =B′C =;6钟t,～EK =EC =;4钟t,～ B′N =B′C =;6钟t,EM =EC =;4钟t,～ ?S ==。S=S钟S梯形MNLK梯形B′EKL梯形BEMN 钟上所述,。 【三、平行四钟形存在钟钟,答案】 2【例1,】解,;1,当y=0钟～钟x+2x+3=0～解得x=钟1～x=3。12 ? 点A在点B的左钟～?A,B的坐钟分钟钟;钟1～0,～;3～0,。 当x =0钟～y=3。?C点的坐钟钟;0～3,。钟直钟AC的解析式钟y=kx+b;k?0,～111 钟 ～ 解得 。 ? 直钟AC的解析式钟y=3x+3。 22 ? y =钟x+2x+3=钟;x钟1,+4～ ? 钟点D的坐钟钟;1～4,。 6 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ;2,抛物钟上有三钟钟的点个。如钟～Q ? 点当Q在Q位置钟～Q的钟坐钟钟3～11 代入抛物钟可得点Q的坐钟钟;2～3,～1 ? 点当在点位置钟～点的钟坐钟钟钟3～QQQ22 代入抛物钟可得点Q坐钟钟;1+～钟3,～2 ? 点当Q在Q位置钟～点Q的钟坐钟钟钟3～代入抛物钟解析式可得～点Q的坐钟钟;1钟～钟3,。333 钟上可得钟足钟意的点Q有三～分钟钟,个Q;2～3,～Q;1+～钟3,～Q;1钟～钟3,。123 ;3,点B作BB′?AC于点F～使B′F=BF～钟B′钟点B钟于直钟AC 的钟点,钟接称B′D交直钟AC 与点M～钟点M钟所求。 钟点B′作B′E?x钟于点E。 ? ?1和?2都是?3的余角～ ? ?1 =?2。 ? Rt?AOC ?Rt?AFB。?。 由A;钟1～0,～B;3～0,～C;0～3, 得OA =1～OB =3～OC =3～ ? AC =～ AB =4。 ? ～解得。?BB′=2BF =～ 由?1=?2可得Rt?AOC?Rt?B′EB～ ? 。 ? 。 ? B′E=～BE=。 ? OE =BE钟OB =钟3 =, ? B′点的坐钟钟;钟～,。 钟直钟B′D的解析式钟y=kx+b;k?0,～222 钟 ～ 解得 。 ? 直钟B'D的解析式钟,。 7 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 钟立B'D与AC的直钟解析式可得,～ 解得 。 ? M点的坐钟钟;,。 【例,】2 2解,;,由,解得～。1x7 x +12=0x=3x=412 ?,～?。 ? ～～ ～。OAOB OA=3 , OB=4A(03)B(40) ;,由～根据勾股定理～得。2OA=3 , OB=4AB=5 由钟意得～,。分钟情钟钟,两况AP=t, AQ=52t ? ?当钟～如钟～?。APQ=?AOB1APQ??AOB ? ～即 解得 。?;,。t = Q ? ?当钟～如钟～ ?。AQP=?AOB2APQ??ABO ? ～即 解得 。 ? ;t = Q ,。 ;,存在。;,～ ;,～;,。3MMM123 【例3,】 解,;1,? A;,1～0,, ～?C;0～,3,。 ? 抛物钟钟钟A;,1～0,,C;0～～3,～ 2 ? ～ 解得。 ? 抛物钟的函表式数达y=x,2x,3。 ;2,直钟BC的函表式钟数达y =x,3。 ;3,正方形当ODEF的钟点D运钟到直钟BC上钟～ 钟D点的坐钟钟;m～,2,～根据钟意得,,2=m,3～?m =1。 ? 当0,t?1钟～S=2t～1 当1,t?2钟～如钟～O;t～0,～D;t～,2,～11 G;t～t,3,～H;1～,2,～ ? GD=t,1～HD= t,1 1 1。 8 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ?S =。 ? s与t之钟的函钟系式钟数 ? 在钟钟程中～运s是存在最大钟,当t =2秒钟～S有最大钟～最大钟钟。 ;4,由点P;1～k,在直钟BC上～可得k=,2。?P;1～,2,。 2 钟钟点P且平行于x钟的直钟NN和在x钟上方与x钟的距钟离2的直钟NN～与y=x,2x,3的交1234 点N、N、 N、N的坐钟分钟钟N;～,2,～N;～,2,～123412 ;～ 2,～;～ 2,。NN34 若AP是钟～ 钟M的坐钟钟,横PN加点A的坐钟,,横～1 1 M的坐钟钟横PN加点A的坐钟,横～2 2 M的坐钟钟横N的钟坐钟加N的坐钟,横～3 33 M的坐钟钟横N的钟坐钟加N的的坐钟,横。4 44 若AP是钟角钟～ 符合件的点条M与上述M;,～0,和M;～0,重合。 12 钟上所述～M;,～0,～M;～0,～M;～0,～M;～0,。 1234【四、矩形、菱形、正方形存在钟钟,答案】 【例,】1 解,;1,钟点B作BF?x钟于F～在Rt?BCF中 ? ?BCO=45?～BC=12～?CF=BF=12 。 ? C 的坐钟钟;,18～0,～?AB=OF=6。 ? 点B的坐钟钟;,6～12,。 9 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ;2,钟点作?钟于点～ DDGyG ? OD =2BD～ ? OD =OB。 ? AB?DG～ ? ?ODG ??OBA 。 ?～=6～=12～ ? =4～=8。?;,4～8,～;0～4,。ABOADGOGDE 钟直钟DE解析式钟y=kx+b;k?0,?解得 ? 直钟DE解析式钟y=,x+4。 ;3,如钟所示～符合钟意的点Q有4,个 钟直钟y=,x+4分钟与x钟、y钟交于点E、点F～ 钟E;0～4,～F;4～0,～OE=OF=4～EF=4。 ? 菱形OEPQ～此钟OE钟菱形一钟。11 钟有PE=PQ=OE=4～PF=EF,PE=4,4。11111 易知?PNF钟等腰直角三角形～1 ? PN =NF =PF =4,2。 钟PQ交x钟于点N～1111 钟NQ=PQ,PN=4,;4,2,=2。1111 又ON =OF,NF =2～ ? Q;2 ～,2,。1 ? 菱形OEPQ～此钟OE钟菱形一钟。此钟Q与Q钟于原点钟～称 ? Q;,2～2,。22212 ? 菱形OEQP～此钟OE钟菱形一钟。此钟P与点F重合～菱形OEQP钟正方形～ ? Q;4～4,。333333 ? 菱形OPEQ～此钟OE钟菱形钟角钟。由菱形性钟可知～PQ钟OE的垂直平分钟～4444 由OE =4～得P钟坐钟钟2～代入直钟解析式y=,x+4得坐钟钟横2～钟P;2～2,。44 由菱形性钟可知～P、Q钟于OE或x钟钟～称 ? Q;,2～2,。444 钟上所述～存在点Q～使以O、E、P、Q钟钟点的四钟形是菱形～点Q的坐钟钟, Q;2～,2,～Q;,2～2,～Q;4～4,～Q;,2～2,。1234【例2,】 解,;1,作CE?x钟于点E～? 四钟形ABCD钟正方形～ ? AB =BC～?ABO +?CBE =90?。 10 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ??+?=90?～??=?。 ? ???;,。OABOBA OAB EBCRtAOB RtCEAAAS ? A;0～2,、点B;1～0,～ ?AO =2～BO =1。 ? OE =2+1=3～CE =1。 ? C点坐钟钟;3～1,。 2 ;2,? 抛物钟钟钟点C～?1=a×3钟a×3钟2～解得a=。 2 ? 抛物钟的解析式钟y=x钟x钟2。 ;3,在抛物钟上存在点、～使四钟形是正方形。理由如下,PQABPQ 以AB钟钟在AB的左钟作正方形ABPQ～钟P作PE?OA于E～QG?x钟于G～ 可钟?PEA??BQG??BAO～ ? PE =BG =AO=2～AE =QG =BO =1。 ? 点坐钟钟;钟2～1,～点坐钟钟;钟1～钟1,。PQ 2 由;1,抛物钟y=x钟x钟2～当x =钟2钟～y=1～当x=钟1钟～y =钟1。 ? P、Q在抛物钟上。 ? 在抛物钟上存在点P;钟2～1,、Q;钟1～钟1,～使四钟形ABPQ是正方形。 【例3,】 解,;1,? 点B;钟2～m,在直钟y=钟2x钟1上～ ? m =钟2×;,2,钟1=3 。?B;钟2～3,。 又? 抛物钟钟钟原点O～?钟抛物钟的解析式钟。 ? 点B;钟2～3,～A;4～0,在抛物钟上 ?～ 解得,。 ? 钟抛物钟的解析式钟。 ;2,? P;x～y,是抛物钟上的一点～?。 ? 点C是直钟y=钟2x钟1与y钟交点～?C;0～1,。 ? OC =1。 若S=S～ ? ～ ～?ADP?ADC ? ～即。 ? ～ 即或。 解得,, 11 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ? 点P的坐钟钟 P;～1,～P;～1,～P;2～,1,。123 ;3,? 抛物钟的解析式钟～?钟点E;2～钟1,～钟钟钟称x =2。 ? 点F是直钟y=钟2x钟1钟钟钟与称x=2的交点～?F;2～钟5,～DF=5。 又? ;4～0,～?=。 AAE 如钟所示～在点M的钟钟程中～依次出钟四菱形,运个 ? 菱形AEMQ。? 此钟DM=AE=～111 ?MF =DF钟DE钟DM=。 ? t=。11 1 ? 菱形。 ? 此钟==1～AEOMDMDE 22 ?MF =DF +DM=6。 ?t=6。22 2 ? 菱形AEMQ。 ? 此钟EM=AE =～333 ? DM=EM钟DE =钟1。?MF =DM+DF =;钟1,+5=。 ?t=。3 3333 ? 菱形AMEQ。此钟AE钟菱形的钟角钟～钟钟角钟AE与MQ交于点H～钟AE?MQ。444444 ? 易知?AED??M4EH～?～即～得ME =。4 ?DM=ME钟DE =钟1=。?MF =DM+DF=+5 =。 ?t=。4 444 4 钟上所述～存在点M、点Q～使得以Q、A,E、M四点钟钟点的四钟形是菱形～钟钟t的钟钟, t=～ t=6～ t=～ t=。1 2 3 4 【五、梯形存在钟钟,答案】 【例1,】 2解,;1,解x,12x，32=0得x=4～x=8。12 2 ? OA、OB的钟分钟是钟于x的方程x,12x，32=0的根～且两 OA>OB～ ? OA =8～OB =4。?A;,8～0,～B;0～4,。钟直钟AB的解析式钟～ 12 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 钟～ 解得。?直钟AB的解析式钟。 ;2,钟点P作PH?x钟于点H。钟P;x～y,～由AH= x，8。 ? ～?～即。 解得 x =,6。 ? 点P在上～?。?P;,6～1,。 钟钟点P的反比例函的解析式钟数～钟。 ?。 ? 点P的反比例函的解析式钟数。 ;3,根据等腰梯形的性钟～ 当AO是等腰梯形的的底钟钟～AO的中垂钟钟x=,4～钟点P;,6～1,钟于 X =,4的钟点钟称Q;,2～1,～此钟四钟形AOQP是等腰梯形。当PO是等腰梯形的的底钟钟～11 PO的中点坐钟钟C;,3～,～PO, ～ 由O;0～0,～P;,6～1, 求得 ～ 解得。 ? PO,。 钟点C与PO垂直的直钟CD,～钟点A与PO平行的直钟AD,～ 二者钟立～～解得～?点D的坐钟钟～ 钟点A;,8～0,钟于点D的钟点钟称Q～此钟四钟形AQPO是等腰梯形。22 当AP是等腰梯形的的底钟钟～AP的中点坐钟钟C;,7～,～AB,。 13 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 钟点E与AB垂直的直钟EF,～钟点O与AB平行的直钟FO,～ 二者钟立～～解得～?点F的坐钟钟～ 钟点O;0～0,钟于点F的钟点钟称Q～此钟四钟形APOQ是等腰梯形。33【例2,】 22解,;1,? 抛物钟y=ax+bx+c钟钟点O～ ? c =0。 又? 抛物钟y=ax+bx+c钟钟点A、C～ ? ～ 解得 。 ? 抛物钟解析式钟。 ;2,钟点P的坐钟钟横t～?PN?CD～??OPN??OCD～可得PN=。 ? P;t～,。 ? 点M在抛物钟上～?M;t～,。如钟1～钟M点作MG?AB于G～钟P点作PH?AB于H～ AG =y钟y=2钟～ BH =PN =。AM 当AG =BH钟～四钟形ABPM钟等腰梯形～ 2 ? ～化钟得3t钟8t+4 =0。 解得t=2;不合钟意～舍去,～t=～? 点P的坐钟钟;, 12 ? 存在点P;,～使得四钟形ABPM钟等腰梯形。 ;3,如钟2～?AOB沿AC方向平移至?A′O′B′～A′B′交x钟于T～ 交OC于Q～A′O′交x钟于K～交OC于R。 由A、C的坐钟可求得钟A、C的直钟钟y=钟x+3AC 钟点A′的坐钟钟横a～钟点A′;a～钟a+3,～ 易知?OQT??OCD～可得QT =。 14 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ? 点Q的坐钟钟;a～,。 钟AB与OC相交于点J～ ? ?′??～相似三角形钟钟高的比等于相似比～ARQAOJ ? 。 ?。 ? KT =A′T=;3钟a,～A′Q=y钟y=;钟a+3,钟=3钟a。A′Q ? S=S钟S=KT•A′T钟A′Q•HT四钟形?′?′RKTQ AKTARQ 。 ? ,0～? 在钟段AC上存在点A′;,～能使重部分面钟叠S取到最大钟～最大钟钟 【六、全等、相似三角形存在钟钟,答案】 【例1,】 2解,;1,? 抛物钟y=ax+bx+c钟钟A;,～0,、B;3～0,、C;0～3,三点～ ? 抛物钟的解析式可钟钟～ 将C;0～3,代入得～解得。 ? 抛物钟的解析式钟～即。 ;2,存在。如钟～由得钟钟称l钟～ 0 由B;3～0,、C;0～3,得tan?OBC=～ ? ?OBC==30。 0 由钟钟的性钟和三角形外角性钟～得?称ADP ==120。 由钟角三角函可得点数D的坐钟钟;～2,。?DP =CP =1～AD =4。 ? 在y钟正方向上存在点Q只要CQ=4～钟由SAS可判?断QCD ??ADP～此钟Q的坐钟钟;0～7,11 11 ? 由钟钟的性钟～得称Q钟于直钟BC的钟点称Q也钟足?QCD ??ADP～122 0 钟点Q作QG?y钟于点G～钟在Rt?CQG中～由QC =4～?QCG =60可得22222 15 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , CG =2～QG =2。?OG =1。 ? Q的坐钟钟;,2～1,。22 ? 在钟钟称点钟于点的反方向上存在点～只要=4～钟???～lPDQDQQDC ADP333 此钟～的坐钟钟;～,2,。Q3 ? 由钟钟的性钟～得称Q钟于直钟BC的钟点称Q也钟足?QDC ??ADP～342 0 钟点Q作QH?l于点H～钟在Rt?DQH中～由QD =4～?QDH =60可得44444 DH =2～HQ=2。 ? Q的坐钟钟;34 4 ～4,。 钟上所述～点Q的坐钟钟;0～7,或;,2～1, 或;～,2,或;3～4, ;3,如钟～作做EF?l于点F～ 由钟意易钟明?PMD ??EMD～?CME ??DNE～ ?PM =EM =EN =2DN。 由钟意DF =1～EF =～NF =1,DN 在Rt?EFN中～～ ? ～整理得～解得;钟钟舍去,。 ? 。 ? 点N的钟坐钟钟。 ? N;,。【例2,】 解,;1,? 抛物钟的钟点钟B;2～1,～ ? 可钟抛物钟的解析式钟。 将A;0～2,代入～得～解得。 ? 钟抛物钟的表式达。 ;2,将代入～得～ ? 点C的坐钟钟;2～2,～即CG=2。 00 ? ?PCM钟等钟三角形～??CMP=60～CM=PM。 ? PM?x钟～ ? ?CMG =30。 ? CM =4～GM =。 ?OM =～PM =4。 ? 点P的坐钟钟;～4,。 ;3,相等。理由如下, 16 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 钟立和得 ～ 解得 ～ 。 ? 不合钟意～舍去～ ? EF =～点E的坐钟钟;～,。 ? 。 又? ～ ? 。 ?CE =EF ;4,不存在。理由如下, 假钟在x钟上点M的右钟存在一点N～使?CMN??CPE～ 钟=～?=?。CN CEMCN PCE 00 ??MCP =60～??NCE =60。 ? ?CNE是等钟三角形。 0 ? EN =CE～?CEN = 60。 又? 由;3,CE=EF～ ? EN =EF。 0 又? 点E是直钟上的点～ ??CEF =45。 ? 点 N与点F不重合。 ?EF?x钟～钟“垂钟段最短”矛盾～与 ? 原假钟钟钟～钟足件的点条N不存在。【例3,】解,;1,由钟意得AB的中点坐钟钟;,3 ～0,～CD的中点坐钟钟;0～3,～ 22 分钟代入y=ax+b～得解得～ ? 钟抛物钟的函解析式钟条数y=,x，3 ;2,? 存在。如钟2所示～在Rt?BCE中～?BEC =90?～BE =3～BC = ～ ? 。 ??C=60?～?CBE =30?。 ?EC =BC =～DE =。 又?AD?BC～??ADC+?C =180?。??ADC =180?,60?= 120? 要使?ADF与?DEF相似～钟?ADF中必有一角钟直角。个 ;I,若?ADF =90?～?EDF =120?,90?=30?。 在Rt?DEF中～DE=～得EF =1～DF =2。 2222 又?E;t～3,～F;t～,t+3,～ ?EF =3,;,t，3,=t。 ?t=1。 17 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ?,0～ ?=1 。 此钟～?。tt 又??=?～ ? ???。 ADF DEFADF DEF ;II,若?DFA =90?～可钟得?DEF ??FBA～钟。 钟EF =m～钟FB =3,m。 2 ? ～即,3，6=0～此方程无钟根。数 ? 此钟不存在。 mmt ;III,由钟意得～?DAF,?DAB=60?～ ? ?DAF?90?～此钟t不存在。 钟上所述～存在t =1～使?ADF与?DEF相似。 ? 出旋钟后的钟形～钟分析钟足钟意要求钟～需要具钟什钟钟的画真 限制件～然后根据限制件列出不等式～求出条条的取钟范钟,t 如钟3所示～依钟意作出旋钟后的三角形?FE′C′～钟C′作 MN?x钟～分钟交抛物钟、x钟于点M、点N。 钟察钟形可知～欲使?FE′C′落在指定区内域～必钟钟足, EE′?BE且MN ?C′N。 222 ? F;t～3,t,～ ? EF =3,;3,t,=t。 ? EE′=2EF 2=2t。 2 由EE′?BE～得2t?3～解得。 又?C′E′= CE = ～ ? C′点的坐钟钟横t,。 22 ? MN =3,;t,,～又C′N =BE′= BE,EE′= 3,2t～ 2 22 ? 由MN ?C′N～得3,;t, ,? 3,2t～即t，2t,3 ?0。 2 2 求出t，2t,3 = 0～得～ ? t，2t,3?0即。 ? ～?～解得t ?。 ? t的取钟范钟钟,。 【例4,】 解,;1,;6～0,～;0～,8,。 ;2,。 18 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ;3,存在。 钟～钟;～0,～=～= 6,。 又=4～M NmMN NA mDA CD =8～ ? 若点M在点N上方～～钟?AMN ??ACD。 ? ～即～ 解得m =6或m =10。 点与M是直钟AB上方抛物钟上的一钟点不符。个 ? 此钟不存在点M～使?AMN与?ACD相似。 ? 若点在点下方～～钟???。MNAMNACD ? ～即～解得m =,2或m =6。 点与M是直钟AB上方抛物钟上的一钟点不符。个 ? 此钟不存在点M～使?AMN与?ACD相似。 ? 若点M在点N上方～～钟?AMN ??ACD。 ? ～即～方程无解。 ? 此钟不存在点M～使?AMN与?ACD相似。 ? 若点M在点N下方～～钟?AMN ??ACD。 ? ～即～解得m =或m =6。 当m =钟符合件。条 ? 此钟存在点M;～,～使?AMN与?ACD相似。 钟上所述～存在点M;～,～使?AMN与?ACD相似。 ;4,钟P;p～,～ ? ?x?7分钟?x,4～4?x,6和6?x?7三钟钟钟,个区 ? 如钟～?当x,4钟～钟点P作PH?x钟于点H 19 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 钟OH =p～HA =6,p ～PH =。 ? ? ?当x,4钟～随p的增加而小。减 ? 当x=钟～取得最大钟～最大钟钟。 ? 如钟～当4?,6钟～钟点作?于点～钟点作?于点。xPPHBCHAAGBCG 钟BH= p～HG=6,p～PH=～ ? ? 当4?x,6钟～随p的增加而小。减 ? 当x=4钟～取得最大钟～最大钟钟8。 ? 如钟～当6?x?7钟～钟点P作PH?x钟于点H。 钟OH=p～HA= p,6～PH=。 ? ? 当6?x?7钟～随p的增加而增加。 ? 当x=7钟～取得最大钟～最大钟钟7。 钟上所述～当x =钟～取得最大钟～最大钟钟。 20 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 【七、其它存在钟钟,答案】 【例,】1 22解,;,当钟～,，。令得,，～解得～～。 ? ;～,。1m=3y=x6xy=0x6x=0x=0x=6A6012 当钟～。?;～,。x=1y=5B15 2 ? 抛物钟,，的钟钟钟直钟称～且～钟于钟钟钟钟～称称 ?。y=x6xx=3BCBC =4 ;,钟点作钟于点;如钟,2CCH?xH1 由已知得～?～??。ACP=?BCH=90?ACH=?PCB 又??～??。 ?。AHC=?PBC=90?AGH??PCB 2 ? 抛物钟,，的钟钟钟直钟称～其中,～y=x2mxx=mm1 且～钟于钟钟钟钟～称称 ? ;,,。BCBC=2m1 ? ;～,,～;～,～ ? ,。B12m1P1mBP=m1 又?;～,～;,～,,～?;,～,。A2m0C2m12m1H2m10 ? ～,～ ? ～解得AH =1CH =2m1m = ;,存在。?～不重合～?。3BCm?1 ;,当,钟～;,,～～,～Im1BC=2m1PM=mBP=m1 ;,若点在钟上;如钟,～??～iEx1CPE =90? ??～。MPE+?BPC=?MPE+?MEP=90?PC=EP ??～BPC ??MEP ? ～即;,,～解得。BC=PM2m1=mm=2 此钟点的坐钟是;～,。E20 ;,若点在钟上;如钟,～钟点作钟于点～iiEy2PPN?yN 易钟?～BPC??NPE ? ～即,～解得～。 BP=NP=OM=1m1=1m=2 此钟点的坐钟是;～,。E04 ;,当,,钟～;,,～～,～II0m1BC=21mPM=mBP=1m ;,若点在钟上;如钟,～易钟?～iEx3BPC??MEP ? ～即;,,～解得。此钟点的坐钟BC=PM21m=mm=E 21 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 是; ～,。0 ;,若点在钟上;如钟,～钟点作钟于点～易钟?～iiEy4PPN?yNBPC ??NPE ?～即,～?;舍去,。BP =NP=OM =11m=1m =0 钟上所述～当钟～点的坐钟是;～,或;～,～ 当钟～点的坐钟是;～, m =2E0204m=E0【例2,】 解,;1,?=2～=3～ ? ;,2～0,～;0～3,。 将;0～3,代入得=3。OA OC ACCc 将A;,2～0,代入得～～解得b =。 ? 抛物钟的解析式钟。 ;2,如钟,钟接AD～钟钟钟相交于与称P～由于点A和点B钟于钟钟钟钟～称称 钟即BP+DP =AP+DP～当A、P、D共钟钟BP+DP =AP+DP最小。 钟AD的解析式钟y =kx+b～将A;,2～0,～D;2～2,分钟代入解析式得～ ～解得～～?直钟AD解析式钟y=x+1。 ? 二次函的钟钟钟数称～ ? 当x=钟～y=×+1=。?P;～,。 【答案】 0解,是由?钟原点逆钟钟旋钟得到的～且;～,～;～,～;～,(1) ? ?A′B′OABOO90A01B20O00 ? 。 钟抛物钟的解析式钟～ ? 抛物钟钟钟点、、～A′B′B ? ～解之得。 22 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , ? 钟足件的抛物钟的解析式钟条。 ;,? 钟第一象限抛物钟上的一钟点～钟内～钟～2P 点坐钟钟足。钟接～～。PPBPOPB′ ? 假钟四钟形的面钟是?面钟的倍～钟～即～PB′A′BA′B′O4 解之得～此钟。 ? ;～,。P12 ? 存在点;～,～使四钟形的面钟是?面钟的倍。P12PB′A′BA′B′O4 ;, 四钟形钟等腰梯形。的性钟有, 它3PB′A′B ? 等腰梯形同一底上的角相等～两个内 ? 等腰梯形钟角钟相等～ ? 等腰梯形上底下底平行～与 ? 等腰梯形腰相等。两 答案不唯一～上面性钟中的任意个均可。2 23 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 24 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 25 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 26 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 27 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 28 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ～ 明 天 多 几 小 钟 的 快 钟 , 何 钟 而 不 钟 , 29