高考数学试卷3-3

高考数学试卷3-3 第三章 第三讲 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(8×5,40分) 1((2009?北京西城4月)若数列{a}是公比为4的等比数列，n 且a,2，则数列{loga}是 12n ( ) A(公差为2的等差数列 B(公差为lg 2的等差数列 C(公比为2的等比数列 D(公比为lg 2的等比数列 答案:A 解析:数列{a}是公比为4的等比数列～且a,2～则logan12n a，n1,loga,log,2～则数列{loga}是以1为首项～公差为2，12n22nan 的等差数列～故选A. 2((2009?河南实验中学3月)设各项都为正数的等比数列{a}n中，若第五项与第六项的积为81，则loga，loga，…，loga3132310的值是 ( ) A(5 B(10 C(20 D(40 答案:C 解析:由题意得aa,81～再根据等比数列的性质～loga5631 5，loga，…，loga,logaa…a,log(aa),20.故选C. 3231031210356 3((2009?河南六市一模)设各项均为实数的等比数列{a}的n前n项和为S，若S,10，S,70，则S, n103040 ( ) A(150 B(,200 C(150或,200 D(400或,50 答案:A 103030(1,q)(1,q)aa1,qS1130解析:由题意得S,～S,～,101030S1,q1,q1,q10 40(1,q)aa11102010,1，q，q,7～则q,2～,,,,,10～S401,q1,q10×(,15),150～故选A. 4((2009?郑州二模)在等比数列{a}中，若a，a，a，a,n1234 1591111 ，aa,,，则，，，, 2388aaaa1234 ( ) 5353 A. B. C(, D(, 3535 答案:C 15解析:在等比数列{a}中～由于a，a，a，a,～aan1234238 ，a，a，a，a，a，aaaaa991234142314,,～且aa,,～则,，,1488aaaaaaaa23232314，aa1111523，,，，，,,～故选C. aaaaaa3231234 S65((2009?辽宁，6)设等比数列{a}的前n项和为S，若,3，nnS3S9则, ( ) S6 78 A(2 B. C. D(3 33 答案:B 解析:由等比数列的性质: S～S,S～S,S仍成等比数列～于是～由S,3S～可推3639663 S79出S,S,4S～S,7S～?,.故选B. 963933S6 6((2009?广东，5)已知等比数列{a}的公比为正数，且a?an392,2a，a,1，则a, 521 ( ) 12 A. B. C.2 D(2 22 答案:B 22解析:?a?a,2a,a～ 3956 a6?,2.又a,1,a?2～ 21a5 2 ?a,～故选B. 12 7(已知等比数列{a}的首项为8，S是其前n项的和，某同nn 学经计算得S,20，S,36，S,65，后来该同学发现其中一个234 数算错了，则该数为 ( ) A(S B(S C(S D(S 1234答案:C 解析:?{a}是等比数列～a,8. n1 由S,a，a,a(1，q),20～ 2121 ,1?153 则q,.同理由S,36?q,. 322 3 由S,65?q,. 42 显然S算错了(故选C. 3 8(设数列{a}是首项为m，公比为q(q?1)的等比数列，Snn ,,S2n*,,a，是它的前n项和，对任意的n?N，点 nS,,n ( ) A(在直线mx，qy,q,0上 B(在直线qx,my，m,0上 C(在直线qx，my,q,0上 D(不一定在一条直线上 答案:B ,n1a,mq ?～n,2n)m(1,q, 1,q解析: S2n,n, ?～,1，qnSm(1,q)n, 1,q, mn由?得q,y,1代入?得:x,(y,1)～ q 即qx,my，m,0～故选B. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 评述:此题的本质是一个参数方程问题～利用等比数列 构造出一个参数方程～然后消去参数( 二、填空题(4×5,20分) 19(由正数组成的等比数列{a}中，a,，a?a,9，则an12453 ,__________，S,__________. 3 13 答案:27 3 2解析:?a,0～?a?a,a,9?a,3. n2433 2由a?a,a?a,27. 1535 132由a,a?a,1?a,1～?S,. 213233 10((2009?全国?，13)设等比数列{a}的前n项和为S.若nn a,1，S,4S，则a,________. 1634 答案:3 解析:设等比数列的公比为q. ?a,0(舍)( 当q,1时～6a,4×3a111 63(1,q)a(1,q)a113当q?1时～由S,4S?,4??1，q,4631,q1,q33?q,3?a,aq,3. 41 111((2009?浙江，11)设等比数列{a}的公比q,，前n项和n2 S4为S，则,________. na4 答案:15 1 a(1,)41215113解析:?a,a(),a～S,,a～ 411412818 1,2 S4?,15. a4 12(在等比数列{a}中，已知a，a，a,8，a，a，…，n12312 a,7，则公比q,________. 6 1 答案:, 2 解析:?a，a，a,8～a，a，a，a，a，a,7～?a1231234564 113，a，a,1.?q,,～q,,. 5682 三、解答题(4×10,40分) 13(已知等比数列{a}，a,8，a,512. n25 (1)求{a}的通项公式; n (2)令b,loga，求数列{b}的前n项和S. n2nnn解析:(1)设数列{a}的公比为q～由a,8～a,512～可得n25 4aq,8～aq,512.解得a,2～q,4. 111 ,n1所以数列{a}的通项公式为a,2×4. nn ,n1(2)由a,2×4～得b,loga,2n,1. nn2n 所以数列{b}是首项b,1～公差d,2的等差数列(故Sn1n(1，2n,1)2,×n,n. 2 2即数列{b}的前n项和S,n. nn 14(已知实数列{a}是等比数列，其中a,1，且a，a，1，n745a成等差数列( 6 (1)求数列{a}的通项公式; n (2)数列{a}的前n项和记为S，证明:S,128(n,1,2,3，…)( nnn 解析:(1)设等比数列{a}的公比为q(q?R)～ n ,,66334由a,aq,1～得a,q～从而a,aq,q～a,aq7114151 ,2,q～ ,51a,aq,q.因为a～a，1～a成等差数列～所以a，a6145646 ,,,,,,312122,2(a，1)～即q，q,2(q，1)～q(q，1),2(q，1)～所5 1 以q,. 2 1,,,,n16n1n1故a,aq,q?q,64(). n12 1n]64[1,()n(1,q)2a11n(2)S,,,128[1,()],128. n121,q1,2 519a115(已知数列{a}中，a,，a,并且数列log(a,)，n12226363 aa2nlog(a,(a,)，…，log)是公差为,1的等差数列，而a，232n1233 aaa112n,,,}，a，…，a是公比为的等比数列，求数列{a，3n1n2223 的通项公式( an 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :由数列{log(a,)}为等差数列及等差数列的通项，2n13 an公式～可求出a与a的一个递推关系式?,由数列{a,}，，n1nn12为等比数列及等比数列的通项公式～可求出a与a的另一个，n1n递推关系式?.解两个关系式组成的方程组～即可求出a. n an解:?数列{log(a,)}是公差为,1的等差数列～ ，2n13 a1191n?log(a,(a,a)，(n,1)(,1),log(,),log，2n1221233363 5an,，((n1)×),n，1,,(n，1)～于是有a,? ,2，n163 11 又?数列{a,a}是公比为的等比数列～ ，n1n23 111915,,,,,，((n1)(n1)(n1)?a,a,(a,a)?3,(,×)?3,3 ，n1n21223626 1,，((n1)于是有a,a,3? ，nn12 1,，,，(n1)(n1)由?,?可得a,2,3～ n6 32 ?a,,. nnn23 16((2009?陕西，21)已知数列{a}满足a,1，a,2，a，n12n2 ，aa，nn1*,. ，n?N2 (1)令b,a,a，证明:{b}是等比数列; ，nn1nn (2)求{a}的通项公式( n 解析:(1)证明:b,a,a,1～ 121 ，aa11,n1n当n?2时～b,a,a,,,(a,a),,,a，,nn1nnnn1222 b～ ,n1 1 ?{b}是以1为首项～,为公比的等比数列( n2 1,n1(2)由(1)知b,a,a,(,)～ ，nn1n2 当n?2时～a,a，(a,a)，(a,a)，…，(a,a) ,n12132nn1 11,n2,1，1，(,)，…，(,) 22 1,n11,(,)2 ,1， 1 1,(,)2 21,n1,1，[1,(,)] 32 521,n1,,(,)～ 332 521,11当n,1时～,(,),1,a～ 1332 521,n1*?a,,(,)(n?N)( n332