高中数学立体几何解析几何常考题汇总

高中数学立体几何解析几何常考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 汇总 . 新课标立体几何解析几何常考题汇总 EFGH,,,ABBCCDDA,,,1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点 ABCD (1) 求证:EFGH是平行四边形 (2) 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 23 A E H B D F G C 1EH,ABAD,证明:在,ABD中，?分别是的中点? EHBDEHBD//,,2 1EHFGEHFG//,,同理，??四边形EFGH是平行四边形。 FGBDFGBD//,,2 (2) 90? 30 ? 考点:证平行(利用三角形中位线)，异面直线所成的角 BCACADBD,,,2、如图，已知空间四边形ABCDEAB中，，是的中点。 AB,求证:(1)平面CDE; A CDE,ABC(2)平面平面。 BCAC,,证明:(1) ,,CEABE ,AEBE,, ADBD,,B 同理， C ,,DEAB,AEBE,, CEDEE,,AB,CDE又? ?平面 D AB,CDE(2)由(1)有平面 AB,ABCCDE,ABC又?平面， ?平面平面 考点:线面垂直，面面垂直的判定 . . 3、如图，在正方体中，是的中点， EABCDABCD,AA11111 AD1 平面。 求证: BDEAC//11 证明:连接交于，连接， ACBDOEOBC1 E 1 ?为的中点，为的中点 EOACAA1 ?为三角形的中位线 ? EOAACEOAC//11A D 又在平面内，在平面外 EOBDEBDEAC1 B C ?平面。 BDEAC//1 考点:线面平行的判定 ，,ACB90AD,4、已知中,面,,求证:面( ,ABCSA,ABCADSC,SBC ?，,ACB90证明:? ？,BCACS 又面 SA,ABC？,SABC 面 ？,BCSAC D ？,BCAD BA SCADSCBCC,,,,？AD,又面SBC C考点:线面垂直的判定 5、已知正方体，O是底ABCD对角线的交点. ABCDABCD,1111D1C1求证:(,) CO?面;(2)面( ABDAC,ABDB1111111A1ACBDO,,11111证明:(1)连结，设，连结 ACAO111 ? 是正方体 是平行四边形 ABCDABCD,？AACCD111111C?AC?AC且 ACAC,1111O又分别是的中点，?OC?AO且 OCAO,OO,ACAC,AB1111111 是平行四边形 ？AOCO11？,COAOAO?,111面，面 ?CO?面 ABDABDABDCO,11111111 (2)面 ？,CCBDCC,ABCD1111111!?ACBD,1111又， ？,BDACC面即ACBD,1111111ACAD,DBADD,,111111同理可证， 又 AC,面ABD ？111 考点:线面平行的判定(利用平行四边形)，线面垂直的判定 . . ACBDDB,平面''BDACB'',平面ABCDABCD,''''、正方体中，求证:(1);(2). 6 考点:线面垂直的判定 7、正方体ABCD—ABCD中((1)求证:平面ABD?平面BDC; 1111111D1 C1 (2)若E、F分别是AA，CC的中点，求证:平面EBD?平面FBD( 1111B1 A1 证明:(1)由BB?DD，得四边形BBDD是平行四边形，?BD?BD， F 111111 E 又BD ,平面BDC，BD平面BDC， ,111111G C D ?BD?平面BDC( 11 A B 同理AD?平面BDC( 111 而AD?BD,D，?平面ABD?平面BCD( 111 (2)由BD?BD，得BD?平面EBD(取BB中点G，?AE?BG( 111111 从而得BE?AG，同理GF?AD(?AG?DF(?BE?DF(?DF?平面EBD(?平面EBD?平面FBD( 111111考点:线面平行的判定(利用平行四边形) 2ACBDEF,,,ADBC,EFAC,8、四面体ABCD中，分别为的中点，且， 2，,BDC90BD,ACD，求证:平面 1//EGFG,ADBC,EF,证明:取CD的中点G，连结，?分别为的中点，?EG AC,2 1112222//ACBD,,，又?，?在,EFG中， FGBDFGAC,EGFGACEF，,,,222 ACCDC,,，,BDC90EGFG,BDAC,BDCD, ?，?，又，即， BD,ACD ?平面 考点:线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形 PAPBCB,,,上的点，PPABMAB9、如图,ABCPCN是所在平面外一点，平面，是的中点，是P ANNB,3 M，,APB90MNAB,ABBC,,24MN(1)求证:;(2)当，时，求的长。 . CA NB . PBMQNQ,Q证明:(1)取的中点，连结，?是的中点， PAM MQBC//MQ,?，? 平面 ，? 平面 PABPABCB, QNPAPB,,?是在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结 PD，??PDAB,，又，MNANNB,3 ? BNND, QNPD//QNAB,?，?，由三垂线定理得 MNAB, 1，,APB90PAPB,,QN,1MQ,MQNQ,(2)?，?，?，?平面PAB.?，且PDAB,,22 1，? MQBC,,1MN,22 考点:三垂线定理 FABAD10、如图，在正方体中，E、、分别是、、的中点.求证:平面?GABCDABCD,CDDEF1111111 平面. BDG 证明:?、F分别是AB、AD的中点，EF?BD E？ 又平面，BD,平面EF?平面 EF,BDGBDGBDG？ EB?四边形为平行四边形，? GBDGDGBEDE？111 又平面，平面?平面 BDGGB,BDGBDGDE,DE？11 EFDEE,,1，平面?平面 BDGDEF？1 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) E11、如图，在正方体中，是的中点. ABCDABCD,AA11111 BDE(1)求证:平面; AC//1 BDE(2)求证:平面平面. AAC,1 ACBDO,,证明:(1)设， E?、O分别是、AC的中点，?EO ACAA？11 BDEBDEBDE又平面，EO,平面，?平面 ACAC,？11 BD,ABCDABCD(2)?平面，平面， AA,AABD,11 ACAAA,,1BD,BD,BDEBDE,又BDAC,，，平面，平面，平面平面 AACAAC？？11 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)，面面垂直的判定 PA,AB,2PAAD,,4EABCDABCD12、已知是矩形，平面，，，BC为的中点( DE,PAEDPPAE(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角( 222ADAEDE,，,ADEAEDE,证明:在中，， ？ PA,DE,PADE,ABCDABCD?平面，平面， ？ PAAEA,,DE,PAE又，平面 ？ . . (2)为与平面所成的角 ，DPEDPPAE 在，，在中， RtPAD,RtDCE,PD,42DE,22 0，,DPE30在中，， PDDE,2RtDEP,？ 构造直角三角形 考点:线面垂直的判定, 0，,DAB6013、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面PAD是等边三角形，PABCD,ABCDa 且平面PAD垂直于底面( ABCD (1)若为AD的中点，求证:平面PAD; GBG, (2)求证:ADPB,; 3)求二面角的大小( (ABCP,, 证明:(1),ABD为等边三角形且为AD的中点， GBGAD,？又平面PAD,平面，平面PAD ABCDBG,？ (2)PAD是等边三角形且为AD的中点， GADPG,？ PGBGG,,且，，AD,平面， ADBG,PBG？ PB,ADPB,平面， PBG？ ADPB,AD3)由，?， (BCBCPB,？ AD又，?， BGAD,BCBGBC,？ ，PBG为二面角ABCP,,的平面角 ？ 0，,PBG45在中，， RtPBG,PGBG,？ 考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法(定义法) 14、如图1,在正方体中，M为 的中点，AC交BD于点O，求证:平面MBD( ABCDABCD,CCAO,111111 AAACA,,1证明:连结MO，，?DB?，DB?AC，， AMAA11 ?DB?平面，而平面 ?DB?( AACCAACCAOAO,111111 332222设正方体棱长为，则，( aMOa,AOa,142 922222在Rt?中，(?，?( ACMAOMOAM，,AOOM,AMa,1111114 ?OM?DB=O，? ?平面MBD( AO1 考点:线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图,，在三棱锥,,BCD中，BC,AC，AD,BD， 作BE?CD，,为垂足，作AH?BE于,(求证:AH?平面BCD( 证明:取AB的中点,，连结CF，DF( ACBC,CFAB, ?，?( ADBD,DFAB, ?，?( CFDFF,AB, 又，?平面CDF( CD,CDAB, ?平面CDF，?( BEABB,,CDBE, 又，， CD,CDAH, ?平面ABE，( . . CDBEE,, ?，，， AHCD,AHBE, ? 平面BCD( AH, 考点:线面垂直的判定 16、证明:在正方体ABCD,ABCD中，AC?平面BCD 111111 D C 11 A B 11 D C A B 证明:连结AC ??BDAC ? AC为AC在平面AC上的射影 1 ？,BDAC,1平面,,ACBCD,11同理可证ACBC,11, 考点:线面垂直的判定，三垂线定理 17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且?ASB=?ASC=60?，?BSC=90?，求证:平面ABC?平面BSC( 证明?SB=SA=SC，?ASB=?ASC=60??AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO?BC，SO?BC， 2 22??AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又?BSC=90?，?BC=a，SO=a， 11 22222222222AO=AC,OC=a,a=a，?SA=AO+OS，??AOS=90?，从而平面ABC?平面BSC( 考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角) 第九章 解析几何 第一节 直线和圆 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1.(辽宁理，4)已知圆C与直线x,y=0 及x,y,4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 . . 2222A. B. (1)(1)2xy，，,,(1)(1)2xy,，，, 2222C. D. (1)(1)2xy,，,,(1)(1)2xy，，，, 【解析】圆心在x，y,0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B 22yx,，12.(重庆理，1)直线与圆的位置关系为( ) xy，,1 A(相切 B(相交但直线不过圆心 C(直线过圆心 D(相离 212xy,，,10(0,0)yx,，101,,【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。 d,,222【答案】B 3.(重庆文，1)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( ) y 2222A( B( xy，,,(2)1xy，，,(2)1 2222C( D( (1)(3)1xy,，,,xy，,,(3)1 2(0,)b(1)(2)1ob,，,,解法1(直接法):设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为b,2 22。 xy，,,(2)1 22(1,2)解法2(数形结合法):由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为(0，2)，故圆的方程为 xy，,,(2)1 解法3(验证法):将点(1，2)代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。 【答案】A 224.(上海文，17)点P(4，,2)与圆上任一点连续的中点轨迹方程是 ( ) xy，,4 2222A. B. (2)(1)1xy,，，,(2)(1)4xy,，，, 2222C. D. (4)(2)4xy，，,,(2)(1)1xy，，,, 4，s,x,,s,2x,4,,2【解析】设圆上任一点为Q(s，t)，PQ的中点为A(x，y)，则，解得:，代入圆方,,,2，tt,2y，2,,y,,2, 2222程，得(2x,4)，(2y，2),4，整理，得: (2)(1)1xy,，，, 【答案】A 5. (上海文，15)已知直线平行，则k得值是( ) lkxkylkxy:(3)(4)10,:2(3)230,,，,，,,,，,与12 A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 3,k【解析】当k,3时，两直线平行，当k?3时，由两直线平行，斜率相等，得:,k,3，解得:k,5，故4,k. . 选C。 【答案】C 226. (上海文，18)过圆的圆心，作直线分 Cxy:(1)(1)1,，,, 被圆分成四部分(如图)， 别交x、y正半轴于点A、B，,AOB 若这四部分图形面积满足则直线AB有( ) SSSS，,，,,,?||| (A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条 【解析】由已知，得:，第II，IV部分的面 SSSS,,,,IVIIIIII 积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线 SS,,SS,IVIIIIII AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有一条，故选B。 【答案】B 227.(陕西理，4)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 60:xyy，,,40A. B.2 C. D.2 363 2222解析:()，xyyxy，,,,，,,4024 ？？,A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=323弦长【答案】D 二、填空题 xy，,6,18. (广东文，13)以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是 . |216|5,,xy，,6xy，,,60r,,【解析】将直线化为,圆的半径, 112， 2522所以圆的方程为 (2)(1)xy,，，,2 2522【答案】 (2)(1)xy,，，,2 xt,，1,ll9.(天津理，13)设直线的参数方程为(t为参数)，直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ ll,1122yt,，13, |4，2|310l3x,y,2,0,【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。 l12510 310【答案】 5 222210. (天津文，14)若圆与圆的公共弦长为，则a=________. x，y,4x，y，2ay,6,0(a,0)23 . . 1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ， y,a 1||2a2,利用圆心(0，0)到直线的距离d为，解得a=1. 2,3,11 【答案】1 11.(全国?文16)若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的lxylxy:10:30,，,,，,与mm2212 倾斜角可以是 15304575 ? ? ? ? ? 60 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号) |3,1|ood,,23045【解析】解:两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，llm111，1 o00o0030，45,7545,30,15所以直线的倾斜角等于或。 m 【答案】?? 2212.(全国?理16)已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形ACBD、OABCDxy，,4M1,2，， 的面积的最大值为 。 222【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为,则ddOM+,,3. dd、1212 12222四边形ABCD的面积 SABCDdddd,,,,,,，,||||2(4)8()5)(4-12122 【答案】5 2213.(全国?文15)已知圆O:和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角x，y,5 形的面积等于 15【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，,22 1525，，5,所以所求面积为。 224 25【答案】 4 2-214.(湖北文14)过原点O作圆x+y,6x,8y，20=0的两条切线，设切点分别为P、Q， 则线段PQ的长为 。 22【解析】可得圆方程是PQ,4又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得. (3)(4)5xy,，,, 【答案】4 Mxy:cos(2)sin1(02),,,,，,,,,15.(江西理16)(设直线系,对于下列四个命题: . . (中所有直线均经过一个定点 AM B(存在定点P不在M中的任一条直线上 nn(3), (对于任意整数，存在正边形,其所有边均在M中的直线上 Cn D(M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)( 1xycos(2)sin1,,，,,P(0,2)【解析】因为所以点到M中每条直线的距离,, d122,,，cossin 22即M为圆:的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线, Cxy，,,(2)1 所以A错误; (0,2)又因为点不存在任何直线上,所以B正确; 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确; n,3CCn MAEF中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误, ABC 故命题中正确的序号是 B,C. BC,【答案】 三、解答题 16.(2009江苏卷18)(本小题满分16分) 2222xoy在平面直角坐标系中，已知圆和圆.Cxy:(3)(1)4，，,,Cxy:(4)(5)4,，,,12 A(4,0)(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线llC231 的方程; (2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的llCClC121211弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐lC22 标。 ykx,,(4)kxyk,,,40解 (1)设直线l的方程为:，即 2322由垂径定理，得:圆心到直线的距离， lCd,,,4()112 |314|,,,kk,1,结合点到直线距离公式，得: 2k，1 72化简得: 2470,0,,kkkork，,,,,24 7724280xy，,,求直线l的方程为:或，即或 y,0y,0yx,,,(4) 24 (,)mn(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为: ll12 . . 111，即: ynkxmynxm,,,,,,,(),()kxynkmxynm,，,,,,，，,0,0kkk因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。 lClC1122 由垂径定理，得::圆心到直线与直线的距离相等。 ClCl1122 41|5|,,，，nm|31|,,，,knkmkk故有:， ,21k，1，12k 化简得: (2)3,(8)5,,,,,,，,，,mnkmnmnkmn或 20,,,mnm-n+8=0,,关于的方程有无穷多解，有: k,或,,mn,,,30m+n-5=0,, 31351解之得:点P坐标为或。 (,),(,),2222 2005—2008年高考题 一、选择题 xy，,,201.(2008年全国?理11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 ( ). 11A(3 B(2 C( D( ,,32答案 A 1:740,解析 ，，设底边为 l:y,kxl:x，y,2,0,k,,1lx,y,,k,322117 k,kk,kk，17k,112,,,由题意，到所成的角等于到所成的角于是有 llll33211，kk1，kkk,17，312再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。 x，2y,5,02.(2008年全国?文3)原点到直线的距离为 ( ) A(1 B( C(2 D( 35答案 D ,5解析 d,,5。 21，2 0yx,3903.(2008四川,)将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移,个单位长度，所得到的直线为 ( ) . . 111A. B. yx,,，yx,,，1333 1yx,,33C. D. yx,，13 答案 A 4.(2008上海15)如图，在平面直角坐标系中，,是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、xyCD ,,,,Pxy()，Pxy()，xx?的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点(若点、点满足 ,,Q且，则称P优于(如果,中的点满足:不存在,中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成Pyy? 的集合是劣弧 ( ) ,( B( C( D( 答案 D 225.(2007重庆文)若直线与圆相交于P、Q两点，且?POQ,120?(其中O为原点)，则k的值为 x，y,1 ( ) .-或 B. C.-或 D. A333222答案 A axy，,20xy，,16.(2007天津文)“a,2”是“直线平行于直线”的 ( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 答案 C 227((2006年江苏)圆的切线方程中有一个是 ( ) (x,1)，(y，3),1 A.x,y,0 B.x，y,0 C.x,0 D.y,0 答案 C Ax，By,08. (2005湖南文)设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B 的值，则所得不同直线的条数是 ( ) A(20 B(19 C(18 D(16 答案 C 22(,2,0)ll9. (2005全国?文)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 x，y,1 工 ( ) 13,,1,A. B. C. D. ,332 答案 C 222x,y，c,0a,(1,,1)10.(2005辽宁)若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为 x，y,5( ) A(8或,2 B(6或,4 C(4或,6 D(2或,8 . . 答案 A 1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m,2)x+(m+2)y,3=0相互垂直”的 11.(2005北京文)“m=2 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 二、填空题 P(2,1),12. (2008天津文15，)已知圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0 A,B与圆相交于两点，且AB,6，则圆的方程为_______. CC 22答案 xy，，,(1)18 22Cxy:112,，,,lxy:40,，,13.(2008四川文14)已知直线与圆，则C上各点到的距离的最小值l，，，，为_______. 答案 2 22xy，,014.(2008广东理11)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线 Cxxy，，,20 程是 ( xy,，,10答案 15.(2007上海文)如图，是直线上的两点，且AB,2(两个半径相等的动圆分别与相切于点，llAB，AB， C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是 ( C,,，0,2,答案 ,,2,， l BA(11)，xy，,416.(2007湖南理)圆心为且与直线相切的圆的方程是 ( 22 答案 (x-1)+(y-1)=2 17. ( 2006重庆理)已知变量x,y满足约束条件1?x+y?4,-2?x-y?2.若目标函数z=ax+y(其中a,0)仅在点(3,1) 处取得最大值，则a的取值范围为___. 答案 a,1 x,y,2,0,y,18.(2005江西)设实数x,y满足x，2y,4,0,则的最大值是 . ,x,2y,3,0, 3答案 2 第二部分 三年联考汇编 2009年联考题 一、选择题 . . 640xyc,，,axy,,,2101.(西南师大附中高2009级第三次月考)“a= 3”是“直线与直线平行”的( ) 条件 A(充要 B(充分而不必要 C(必要而不充分 D(既不充分也不必要 答案 C 222.(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)直线x+y+1=0与圆的位置关系是 ，，x,1，y,2 ( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定 答案 C xx,,，,32cos3cos,,,,3.(西南师大附中高2009级第三次月考)两圆与的位置关系 ,,yy,，,42sin3sin,,,, 是 ( ) A(内切 B(外切 C(相离 D(内含 答案 B 4. (西南师大附中高2009级第三次月考)已知点P(x，y)是直线kx+y+4 = 0(k > 0)上一动点，PA、PB是 22圆C:的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 xyy，,,20 ( ) 2122A(3 B( C( D(2 2 答案 D 25. (福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知实系数方程x+ax+2b=0, b,2的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是 ( ) a,1 11111 A((，1) B((，,) ,((,，) ,((,，) 42243答案 A (4,)t431xy,,6.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)点到直线的距离不大于3， 则的取值范围是 ( ) t 1310,,t10A( B( ,,t33 C(0,,t10 D(或 t,0t,10 答案 C 22(2,5)7. (四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦xyxy，,,,680 ABABCDCD与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为( ) ,1,21A. B.0 C. D. 答案 B 22l:y,1,k(x,1)8.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)直线和圆 x，y,2y,0 . . 的关系是 ( ) A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 答案 C 22M(1,2) (福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点的直线将圆(x-2)+y=9分成 9.l两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 ( ) l y,1 A( B( x,1 x,y，1,0x,2y，3,0 C( D( 答案 D 二、填空题 2210.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-1)+(y-1)=1外一 P(2,3)点向这个圆引切线，则切线长为 ( 答案 2 x，2y,3,0ax，4y，b,011.(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)直线与直线 A(1,0)关于点对称，则b,___________。 答案 2 2212.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)过点C(,,-,)作圆的切线，切点为A、B，那么点Cx，y,25到直线AB的距离为___________________。 5答案 2 x，y,,113. (四川省成都市2008—2009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线上,反 射后过点Q(1,1),则反射光线方程为 . 答案 4x,5y，1,0 12214.(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 )过的直线l与圆C:(x-1)+y=4 M(,1)2 交于A、B两点，当?ACB最小时，直线的方程为 . 2x,4y，3,0答案 9月份更新 221、(2009临沂一模)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C:的xyy，,,20 两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 . . 21A、 B、 C、 D、2 2222 答案 D 22220(,)axbyabR,，,,22009、(日照一模)已知圆关于直线对称，则的取值范abxyxy，，,，,2410 围是 1111 A B C D (,],,[,),，,(0,)(,0),((((4444 答案 A AB,yx,lg3、(2009青岛一模)已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的x,2x,4yx,log2 CD,AB交点分别为，则直线与 CD A.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点 答案 D 224、(20009泰安一模)若PQ是圆的弦，PQ的中点是(1,2)则直线PQ的方程是 x9，,y xy，,,230xy，,,250 (A) (B) 240xy,，,20xy,,(C) (D) 答案 B 225、(2009潍坊一模)若PQ是圆的弦，PQ的中点是(1,2)则直线PQ的方程是 x9，,y xy，,,230xy，,,250 (A) (B) 240xy,，,20xy,,(C) (D) 答案 B 226、(2009枣庄一模)将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点(3，0)的直线和圆C相lx，y,1沿x 切，则直线l的斜率为 ( ) 33, A( B( C( D( 3,333 答案 D 22|OA，OB|,|OA,OB|7、(2009滨州一模)已知直线交于A、B两点，且，其中Ox，y,a与圆x，y,4为原点，则实数的值为 a A(2 B(,2 C(2或,2 D(或 6,6 答案 C . . 228、(2009滨州一模)如果直线y,kx，1与圆交于M、N x，y，kx，my,4,0 P(a,b)两点，且M、N关于直线x，y,0对称，若为平面区域 kx,y，1,0,b，1,内任意一点，则的取值范围是 . kx,my,0,a,1,y,0, 1答案 [,1,,]2 2007—2008年联考题 一、选择题 1. (四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A(3,2)，B(-2,7)，若直线y=ax-3与线段AB的交点P 分有向线段AB的比为4:1，则a的值为 ( ) A(3 B(-3 C(9 D(-9 答案 D 22yx,，12.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线上的点向圆(x-3)+(y+2)=1 引切线，则切线长的最小值为 ( ) A. B. C. D. 17192532 答案 A 22.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆xy,,03被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长，，，,y1x,1 弧长之比为 ( ) A(1?2 B(1?3 C(1?4 D(1?5 答案 B 22yxb,，4.(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线平分圆x+y-8x+2y-2=0 的周长，则b, ( ) A(3 B(5 C(,3 D(,5 答案 D ,xy,，,205.(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线按向量平移后恰与a,(2,0)22相切，则实数,的值为 ( ) xyyx，,，,,4220 2A(或 B(或 2,222 222,,C(或 D(或 2222 答案 C . . 2226.(2007岳阳市一中高三数学能力题训练) 若圆上有且仅有两个点到直线4x,3y,2=0(x,3)，(y，5),r 的距离为1，则半径r的取值范围是 ( ) .(,，6) ,.,,，,) ,.(,，,, ,.,,，,, A 答案 A 227. (2007海淀模拟)已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x+y=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那 么这样的直线有( )条 A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C 二、填空题 7.(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P(,3，5)射到直线l:3x-4y+4=0 上，经过反射，其反射光线过点Q(3，5)，则光线从P到Q所走过的路程为 . 答案 8 ,x,1，cos,8.(河北省正定中学2008年高三第四次月考)圆为参数)的标准方程 (,,y,1，sin,, 是 ，过这个圆外一点P2,3的该圆的切线方程是 。 ，， 22答案 (x,1)，(y,1),1;x,2或3x,4y，6,0 229. (湖北省鄂州市2008年高考模拟)与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. xy，,,(2)1 答案 4 22ax,y，3,010.(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)设直线与圆(x-1)+(y-2)=4 相交于A、B两点，且弦长为，则a= 。 23 答案 0 x，2y,2,011. (江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设直线的方程为， l1 ,90将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 lll122 答案 2x,y，2,0 12.(2007石家庄一模)若?kx+2对一切x?5都成立，则k的取值范围是________. x,5 答案 k>1/10或k<2/5 2213.(唐山二模)?M:x+y=4,点P(x,y)在圆外，则直线xx+yy=4与?M的位置关系是_____ 0000答案 相交 三、解答题 214.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知:以点C (t, )(t?R , t ? 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，xt与y轴交于点O, B，其中O为原点( (1)求证:?OAB的面积为定值; (2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程( 422？圆C过原点O解 (1)，( ？OC,t，2t . . 24222 设圆的方程是 C(x,t)，(y,),t，2tt 4y,0 令，得;令，得 y0,yx,0,,x,0,x,2t1212t 114 ，即:的面积为定值( ,OAB？S,OA，OB,，||，|2t|,4,OAB22t ？OM,ON,CM,CN, (2)垂直平分线段( ？OCMN 11 ,,2,？,，直线的方程是( OC？kky,x？MNoc2221t,2或t,,2，解得: ？,tt2 (2,1) 当时，圆心的坐标为，， t,2COC,5 9y,,2x，4d,,5 此时到直线的距离， C 5 y,,2x，4圆C与直线相交于两点( (,2,,1)当时，圆心的坐标为，， t,,2COC,5 9y,,2x，4d,,5此时C到直线的距离 5 y,,2x，4圆C与直线不相交， ？t,,2不符合题意舍去( 22圆C的方程为( (x,2)，(y,1),5？ (0,1),AMBM,15.(广东地区2008年01月期末试题) 已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，AB,(0,1) 1且它们的斜率之积为( ,2 C(1)求点M轨迹的方程; EFEDFD2,0(2)若过点的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点、(在、之间)，试求,ODE与，， ,ODFO面积之比的取值范围(为坐标原点)( M解(1)设点的坐标为， (,)xy 1yy，,111?kk,,,，?( ,,,AMBM2xx2 2x2，,y1x,0整理，得()，这就是动点M的轨迹方程( 2 l(2)方法一 由题意知直线的斜率存在， . . 1设的方程为() ? ykx,,2lk,,，，2 2x2将?代入，y,1， 2 2222得， (2k，1)x,8k,x，(8k,2),0 12由，解得( ,,00,,k2 2,8kx，x,,12,2,k2，1设Exy,，Fxy,，则 ? ，，，，,112228k,2,xx,.122,2k，1, ||BES,OBE,,令，则，即，即xx,,,22,，且 01.,,,,,BEBF,,,，，12||BFS,OBF ,4,(2)(2),xx,，,,122,,21k，由?得， ,2,(xxxxxx,,,,,，，,2)(2)2()4.1212122,21k，, ,4,,12,，,,x，，，，22,,21k，即 ,22,x,,2.，，,22,21k，, 2,,2141k，2( ？,,,,即k22(1)8(1)2，，,, 1411,1411,22且且( k,？,,,0,,0,,k22(1)22，，(1)2442,, 1解得且 ,,322322,,,，,3 101,,,，且( ,,？3,22,,,13 11,,,,322,,1,??OBE与?OBF面积之比的取值范围是( ,,,,33,,,, l方法二 由题意知直线的斜率存在， xsy,，2(2)s,,l设的方程为 ? . . 2x2将?代入，y,1， 2 22整理，得， (2)420sysy，，，, 2s,2由，解得( ,,0 4s,yy，,,,122,,s，2设Exy,，Fxy,，则 ? ，，，，,11222,yy,.122,s，2, 1OBy,1Sy,OBE21，且 . 令01,,,,,,,1Sy,OBF2OBy,22 4s,，,,1,y,，，22,,s，2将代入?，得 yy,,,1222,y,.,22,s，2, 222,，121,，，，，，8s2?(即( ,s,22s，261,,,,, 2221,，21,，，，，，22s,2s,4?且，?且( ,2,42261,,61,,,,,, 12,,,，,610即且( ,,3 1解得且( ,,322322,,,，,3 101,,,，且( ,,？3,22,,,13 11,,,,322,,1,故?OBE与?OBF面积之比的取值范围是( ,,,,33,,,, 16. (江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A(0，1)，且方向向量为 22，相交于M、N两点. aklCxy,,，,,(1,):(2)(3)1的直线与 (1)求实数k的取值范围; (2)求证:; AMAN,,定值 (3)若O为坐标原点，且OMONk,,12,求的值. 解 (1)直线过点lak(0,1)且方向向量,(1,), . . ？,，直线的方程为lykx1 231k,，由 ,1,得2k，1 4747,，,,k. 33 22设焦点的的一条切线为CATTAT,为切点,则=7，， 2 ？,,:,,？,AMANAMANATAMANcos07.为定值 (3)(,),(,)设MxyNxy1122 22 将代入方程ykxx,，1(-2)+(y-3)=1得 22 (1+)-4(1+)+7=0kxkx 24(1+)k7 ？,xxxx+=,12122211，，kk 4(1+)kk4(1+)kk2？,,，,，，，，,，,OMONxxyykxxkxx(1)()1812？,,4,1解得k12121212221，k1，k . 又当时kk,,,？,1,0,1 17.(2007北京四中模拟一)在?ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上 滑动( (1)求?ABC外心的轨迹方程; |EF|(2)设直线l?y,3x，b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值(并求d 出此时b的值( 解 (1)设B点的坐标为(0，)，则C点坐标为(0，，2)(-3??1)， yyy000 y3320y，,(x,)则BC边的垂直平分线为y,，1 ? ?由??消去，得(?y,6x,8yy002y20 2，?(故所求的?ABC外心的轨迹方程为:( ,3,y,1,2,y,y，1,2y,6x,8(,2,y,2)00 2222y,3x，b,2,y,2(2)将代入得(由及，得y,6x,89x，6(b,1)x，b，8,0y,6x,8 44422]](所以方程?在区间，2有两个实根(设，则方程?在，2上,x,2f(x),9x，6(b,1)x，b，8[[333 22,,,[6(b,1)],49(b，8),0，,,44422,f(),9()，6(b,1)，b，8,0，,,,4,b,,3有两个不等实根的充要条件是: 得 ,333,22f(2),92，6(b,1)2，b，8,0，,,,,b4,6(,1)2(,,,32,9, 2222b，822?? |EF|,1，k|x,x|,10,,2b,712|x,x|,[(b,1)],4,,,2b,7123393 |b|d,又原点到直线l的距离为， 10 . . 111|EF|20,2b,72072201112??，?( ,,,,,4,b,,3,,,,,,，，7()223b4d3b3bb3b77 115EF?当，即时，( ,,b,,4||,maxb43d .